BÀI 12. SỐ THỰC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Số thực
Số hữu tỉ và các số vô tỉ được gọi chung là số thực \[\mathbb{R}\].
Tập hợp các số thực được kí hiểu là.
Nếu \[a\] là số thực thì \[a\] biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Khi đó, ta có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng thập phân.
Với \[a,b\]là hai số thực dương, nếu \[a>b\] thì \[\sqrt{a}>\sqrt{b}\]
2. Trục số thực
Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực
3. Các phép toán
Trong tập hợp số thực \[\mathbb{R}\], ta cũng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai căn. Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Câu hỏi và bài tập về định nghĩa các tập hợp số
Cách giải:
Nắm vững các kí hiệu tập hợp số:
\[\mathbb{N}\] : Tập hợp các số tự nhiên.
\[\mathbb{Q}\] : tập hợp các số hữu tỉ.
\[\mathbb{R}\] : tập hợp các số thực
\[\mathbb{Z}\] : tập hợp các số nguyên.
\[I\] : tập hợp các số vô tỉ.
Năm vững quan hệ các tập hợp số nói trên: \[\mathbb{N}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{R};I\subset \mathbb{R}\]
Dạng 2. So sánh các số thực
Cách giải:
Cần nắm vững :
Với hai số thực \[x,y\]bất kì ta luôn có hoặc \[x=y\]hoặc \[xhoặc \[x>y\].
Các số thực lớn hơn \[0\] gọi là số thực dương, các số thực nhỏ hơn \[0\]gọi là số thực âm. Số \[0\]không là số thực dương cũng không là số thực âm.
Việc so sánh các số thực dương làm tương tự như so sánh các số hữu tỉ.
Với \[a,b\]là hai số thực dương, nếu \[a>b\]thì \[\sqrt{a}>\sqrt{b}\]
Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Cách giải:
Sử dụng tính chất của các phép toán ;
Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia.
Sử dụng quy tắc “dấu ngoặc”, “chuyển vế”.
Dạng 4. Tính giá trị của biểu thức
Cách giải:
Thực hiện phối hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, chú ý thực hiện đúng theo thứ tự đã quy định.
Rút gọn các phân số khi có thể.
Chú ý vận dụng tính chất các phép toán để tính toán được thuận tiện.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 87. (SGK Toán 7 tập 1 trang 44)
\[3\in \mathbb{Q}\]; \[3\in \mathbb{R}\]; \[3\notin I\]; \[-2,53\in \mathbb{Q}\]; \[0,2\left( 35 \right)\notin I\]; \[\mathbb{N}\subset \mathbb{Z};I\subset \mathbb{R}\].
Bài 88. (SGK Toán 7 tập 1 trang 44)
a) Nếu \[a\] là số thực thì \[a\] là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.
b) Nếu \[b\] là số vô tỉ thì \[b\] viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Bài 89. (SGK Toán 7 tập 1 trang 45)
Các câu a) và c) đúng;
Câu b) sai vì ngoài số \[0\] ra, số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.
Bài 90. (SGK Toán 7 tập 1 trang 45)
a) \(\left( {\frac{9}{{25}} - 2.18} \right):\left( {3\frac{4}{5} + 0,2} \right) = \left( {0,36 - 36} \right):\left( {3,8 + 0,2} \right) = - 35,64:4 = - 8,91\)
b) \[\frac{5}{18}-1,456:\frac{7}{25}+4,5.\frac{4}{5}=\frac{5}{18}-5,2+3,6=\frac{-119}{90}=-1\frac{29}{90}\]
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
1. Số thực
2. Trục số thực
3. Các phép toán
\[\mathbb{N}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{R};I\subset \mathbb{R}\]
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 91. (SGK Toán 7 tập 1 trang 45)
a) \[-3,02<-3,01\]
b) \[-7,508>-7,513\]
c) \[-0,49854<-0,49826\]
d) \[-1,90765<-1,892\]
Bài 92. (SGK Toán 7 tập 1 trang 45)
a) \[-3,2<-1,5<-\frac{1}{2}<0<1<7,4\]
b) \[\left| 0 \right|<\left| -\frac{1}{2} \right|<\left| 1 \right|<\left| -1,5 \right|<\left| -3,2 \right|<\left| 7,4 \right|\]
Bài 93. (SGK Toán 7 tập 1 trang 45)
a) \[3,2x+\left( -1,2 \right)x+2,7=-4,9\]
\[\Leftrightarrow 2x=-7,6\]
\[\Leftrightarrow x=-3,8\]
b) \[\left( -5,6 \right)x+2,9x-3,86=-9,8\]
\[\Leftrightarrow -2,7x=-5,94\]
\[\Leftrightarrow x=2,2\]
Bài 94. (SGK Toán 7 tập 1 trang 45)
a) \[\mathbb{Q}\cap I=\varnothing \]
b) \[\mathbb{R}\cap I=I\]
Bài 95. (SGK Toán 7 tập 1 trang 45)
\(\begin{array}{l} A = - 5,13:\left( {5\frac{5}{{28}} - 1\frac{8}{9}.1,25 + 1\frac{{16}}{{63}}} \right)\\ = - 5,13:\left( {5\frac{5}{{28}} - \frac{{85}}{{36}} + 1\frac{{16}}{{63}}} \right)\\ = - 5,13:\frac{{57}}{{14}}\\ = - \frac{{63}}{{50}} = - 1,26 \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \left( {3\frac{1}{3}.1,9 + 19,5:4\frac{1}{3}} \right).\left( {\frac{{62}}{{75}} - \frac{4}{{25}}} \right)\\ = \left( {\frac{{10}}{3}.\frac{{19}}{{10}} + \frac{{39}}{2}:\frac{{14}}{3}} \right).\left( {\frac{{62}}{{75}} - \frac{{12}}{{75}}} \right)\\ = \left( {\frac{{19}}{3} + \frac{9}{2}} \right).\frac{2}{3}\\ = 7\frac{2}{9} \end{array}\)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 Bài 11: Số thực do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ