BÀI 9. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
2. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Cách giải:
Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương
Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố.
Nhân xét: Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác\[2\]và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ; nếu mẫu này có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Dạng 2. Viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân
Cách giải: Để viết một tỉ số hoặc một phân số \[\frac{a}{b}\]dưới dạng số thập phân ta làm phép chia \[a:b\].
Dạng 3. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản
Cách giải:
Bước 1: Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số \[10\] với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.
Bước 2: Rút gọn phân số trên (nếu có thể).
Dạng 4. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản
Cách giải:
Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ \[0,\left( 31 \right)\]; gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngày sau dấu phẩy, ví dụ \[0,3\left( 13 \right)\]. Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường.
+ Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn:
- Lấy chu kì làm tử.
- Mẫu là một số gồm các chữ số \[9\], số chữ số \[9\] bằng số chữ số của chu kỳ.
+ Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp:
- Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử.
- Mẫu số là số gồm các chữ số \[9\] và kèm theo là các chữ số \[0\]; số chữ số \[9\] bằng số chữ số trong chu kỳ, số chữ số \[0\] bằng số chữ số của phần bất thường.
Chú ý: Nếu một số có cả phần nguyên lẫn phần thập phân thì ta nên chuyển phần thập phân trước rồi cộng với phần nguyên.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 65. (SGK Toán 7 tập 1 trang 34)
Các phân số đã cho viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì các mẫu của chúng không có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\]: \[8={{2}^{3}};5=5;20={{2}^{2}}.5;125={{5}^{3}}\]
Ta có: \[\frac{3}{8}=0,375;\frac{-7}{5}=-1,4;\frac{13}{20}=0,65;\frac{-13}{125}=-0,104\]
Bài 66. (SGK Toán 7 tập 1 trang 34)
Hướng dẫn:
Muốn biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thì:
– Viết phân số đó dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương;
– Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố;
– Nếu mẫu của phân số có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\]thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Giải
\[6=2.3;11=1.11;9={{3}^{2}};18={{2.3}^{2}}\]
Ta có: \[\frac{1}{6}=0,1\left( 6 \right);\frac{-5}{11}=-0,\left( 45 \right);\frac{9}{4}=0,\left( 4 \right);\frac{-7}{18}=-0,3\left( 8 \right)\]
Bài 67. (SGK Toán 7 tập 1 trang 34)
Có thể điền được ba số : \[2;3;5\]
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
1. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
2. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 68. (SGK Toán 7 tập 1 trang 34)
a) Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: \[\frac{5}{8};\frac{-3}{20};\frac{14}{35}\]
Vì các mẫu của chúng không có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\].
Các phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là: \[\frac{4}{11};\frac{15}{22};\frac{-7}{12}\]
Vì các mẫu của chúng có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\]: \[11;22=11.2;12={{3.2}^{2}}\]
b) \[\frac{5}{8}=0,625;\frac{-3}{20}=-0,15;\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0,4\]; \[\frac{4}{11}=0,\left( 36 \right);\frac{15}{22}=0,6\left( 81 \right);\frac{-7}{12}=-0,58\left( 3 \right)\]
Bài 69. (SGK Toán 7 tập 1 trang 34)
a) \[8,5:3=2,8\left( 3 \right)\]
b) \[18,7:6=3,11\left( 6 \right)\]
c) \[58:11=5,\left( 27 \right)\]
d) \[14,2:3,33=4,\left( 264 \right)\]
Bài 70. (SGK Toán 7 tập 1 trang 35)
a) \[0,32=\frac{32}{100}=\frac{8}{25}\]
b) \[-0,124=\frac{-124}{1000}=\frac{-31}{250}\]
c) \[1,28=\frac{128}{100}=\frac{32}{25}\]
d) \[-3,12=\frac{-312}{100}=\frac{-78}{25}\]
Bài 71. (SGK Toán 7 tập 1 trang 35)
\[\frac{1}{99}=0,\left( 01 \right);\frac{1}{999}=0.\left( 001 \right)\]
Bài 72. (SGK Toán 7 tập 1 trang 35)
Áp dụng quy tắc viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, ta có:
\[0,\left( 31 \right)=\frac{31}{99}\]0,3
\[0,3\left( 13 \right)=\frac{313-3}{990}=\frac{310}{990}=\frac{31}{99}\].Vậy \[0,\left( 31 \right)=0,3\left( 13 \right)\].
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 Bài 8: Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ