BÀI 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Bài toán 1: Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Bài toán 2: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Cách giải: Xem xét tất cả các thương của giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không.
Dạng 2. Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Cách giải
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 3. Chia một số thành những phần tỉ lệ với số cho trước
Cách giải
Giả sử chia số \[P\]thành ba phần \[x,y,z\] tỉ lệ với \[a,b,c\]ta làm như sau: \[\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{P}{a+b+c}\] Từ đó suy ra \[x=\frac{P}{a+b+c}.a;y=\frac{P}{a+b+c}.b;z=\frac{P}{a+b+c}.c\]
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 5. (SGK Toán 7 tập 1 trang 55)
a) Ta có: \[\frac{y}{x}=\frac{9}{1}=\frac{18}{2}=\frac{27}{3}=\frac{36}{4}=\frac{45}{5}=9\]
Vậy các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau \[y=9x\]
b) Ta có: \[\frac{y}{x}=\frac{12}{1}=\frac{24}{2}=\frac{60}{5}=\frac{72}{6}\ne \frac{90}{9}\]
Vậy các đại lượng \[x\] và \[y\] không tỉ lệ thuận với nhau.
Bài 6. (SGK Toán 7 tập 1 trang 55)
Vì khối lượng\[y\left( g \right)\] của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài \[x\left( m \right)\]của nó nên ta có: \[y=kx\left( k\ne 0 \right)\]. Theo điều kiện: \[y=25\]thì \[x=1\]
Thay vào \[y=kx\]ta được \[25=k.1\]hay \[k=25\]
Vậy ta có \[y=25x\]
b) Từ \[y=25x\]suy ra: \[x=\frac{1}{25}y\]
Khi \[y=4,5kg=4500\left( g \right)\]thì \[x=\frac{1}{25}.4500=180\left( m \right)\]
Vậy cuộn dây thép nặng \[4,5\]kg có chiều dài là \[180\left( m \right)\]
LUYỆN TẬP
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
1. Định nghĩa đại lượng tỷ lệ thuận
Nếu đại lượng \[y\] liên hệ với đại lượng \[x\] theo công thức \[y=kx\] (với \[k\] là hằng số khác \[0\]) thì ta nói \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỷ lệ \[k\].
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của hai đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
3. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 7. (SGK Toán 7 tập 1 trang 56)
Khối lượng đường \[y\left( kg \right)\]tỉ lệ thuận với khối lượng dâu \[x\left( kg \right)\]nên ta có: \[y=kx\]
Thay \[x=2,y=3\] ta được: \[k=\frac{y}{x}=\frac{3}{2}=1,5\]
Vậy \[y=1,5x\]
Ta có \[y=1,5x=1,5.2,5=3,75\left( kg \right)\]
Trả lời: Hạnh nói đúng.
Bài 8. (SGK Toán 7 tập 1 trang 56)
Gọi số cây phải trồng và chăm sóc của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \[x,y,z\]
Ta có: \[x+y+z=24\]
Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên số cây phải trồng và chăm sóc của các lớp 7A, 7B, 7C được chia theo tỉ lệ \[32,28,36\].Ta có: \[\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}\]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{32+28+36}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}\]
Suy ra \[x=8;y=7,z=9\]
Vậy số’ cây phải trồng và chăm sóc của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là \[8\]; \[7\]; \[9\].
Bài 9. (SGK Toán 7 tập 1 trang 56)
Gọi \[x,y,z\]theo thứ tự là số ki-lô-gam niken, kẽm, đồng cần để sản xuất đồng bạch.
Ta có: \[\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}\] và \[x+y+z=150\]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}=\frac{x+y+z}{3+4+13}=\frac{150}{20}=7,5\]
Suy ra \[x=22,5;y=30;z=97,5\]
Vậy khối lượng niken, kẽm và đồng theo thứ tự là: \[22,5\left( kg \right)\]; \[30\left( kg \right)\]; \[97,5\left( kg \right)\]
Bài 10. (SGK Toán 7 tập 1 trang 56)
Gọi \[x,y,z\]theo thứ tự là độ dài các cạnh của tam giác.
Các cạnh của tam giác tỉ lệ với \[2;3;4\]nên: \[\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\]
Chu vi của tam giác là \[45\left( cm \right)\] nên: \[x+y+z=45\]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{45}{9}=5\]
Suy ra \[x=10\left( cm \right);y=15\left( cm \right);z=20\left( cm \right)\]
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: \[10\left( cm \right);15\left( cm \right);20\left( cm \right)\]
Bài 11. (SGK Toán 7 tập 1 trang 56)
Một giờ kim phút quay một vòng, mà kim giờ quay một vòng là \[12\] giờ nên kim giờ quay một vòng thì kim phút quay \[12\] vòng;
Một phút kim giây quay một vòng, mà kim phút quay một vòng là \[60\] phút nên kim phút quay một vòng thì kim giây quay \[60\] vòng;
Suy ra khi kim giờ quay một vòng thì kim giây quay: \[12.60=720\]vòng
Vậy: khi kim giờ quay một vòng thì kim phút quay \[12\] vòng và kim giây quay \[720\] vòng.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài một số bài Toán về đại lượng tỉ lệ thuận do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ