BÀI 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
+ Nếu hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \[a\] thì :
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Củng cố về định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch
Cách giải
+ \[y\]tỉ lệ nghịch với\[x\] theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay \[xy=a\] ( với \[a\] là hằng số khác \[0\])
+ Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch:
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
\[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\]
Dạng 2. Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Cách giải
+ Xác định rõ các đại lượng được đề cập trong bài
+ Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng trong các đại lượng đó
+ Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của tỉ lệ thức để tìm đáp số của bài toán.
Dạng 3. Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Cách giải
Giả sử chia số \[P\]thành ba phần \[x,y,z\] tỉ lệ với \[a,b,c\]ta có: \[ax=by=cz\] hay \[\frac{x}{\frac{1}{a}}=\frac{y}{\frac{1}{b}}=\frac{z}{\frac{1}{c}}\]
Như vậy để chia số \[P\]thành các phần tỉ lệ với các số \[a,b,c\left( \ne 0 \right)\]ta chỉ cần chia số \[P\]thành các phần tỉ lệ thuận với các số \[\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\].
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 16. (SGK Toán 7 tập 1 trang 60)
a) Vì tích \[xy\]ở tất cả các cột của bảng đều bằng \[120\]nên \[x\] và \[y\] tỉ lệ nghịch với nhau
b) Vì \[2.30=3.20=4.15=6.10\ne 5.12,5\] nên \[x\] và \[y\] không tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 17. (SGK Toán 7 tập 1 trang 61)
| \[x\] | \[1\] | \[2\] | \[-4\] | \[6\] | \[-8\] | \[10\] |
| \[y\] | \[16\] | \[8\] | \[-4\] | \[2\frac{2}{3}\] | \[-2\] | \[1,6\] |
Bài 18. (SGK Toán 7 tập 1 trang 61)
Trên cùng một cánh đồng, với cùng một năng suất thì số người làm cỏ và thời gian làm xong công việc tỉ lệ nghịch với nhau.
Gọi \[x\] là thời gian \[12\] người làm hết cỏ cánh đồng.
Tacó: \[\frac{3}{12}=\frac{x}{6}\Rightarrow x=1,5\] (giờ).
Vậy \[12\] người làm cỏ cánh đồng hết \[1,5\]giờ.
Bài 19. (SGK Toán 7 tập 1 trang 61)
Gọi giá tiền \[1\] mét vải loại I là \[{{x}_{1}}\]; giá tiền \[1\]m vải loại II là \[{{x}_{2}}\]
Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là \[{{y}_{1}};{{y}_{2}}\] (m).
Theo đề bài có: \[{{y}_{1}}=51;{{x}_{2}}=85%{{x}_{1}}=0,85{{x}_{1}}\]
Với cùng một số tiền thì giá tiền \[1\] mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \[{{x}_{1}}{{y}_{1}}={{x}_{1}}{{y}_{2}}\Rightarrow \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{{{y}_{2}}}{{{y}_{1}}}\]
Mà \[\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{{{x}_{1}}}{0,85{{x}_{1}}}=\frac{1}{0,85}=\frac{20}{17};{{y}_{1}}=51\]
\[\Rightarrow {{y}_{2}}=51.\frac{20}{17}=60\left( m \right)\]
Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được \[60\left( m \right)\] vải loại II.
Bài 20. (SGK Toán 7 tập 1 trang 61)
Vận tốc của voi, sư tử, chó săn và ngựa tỉ lệ thuận với \[1;1,5;1,6;2\]nghĩa là nếu quy ước vận tốc của voi là \[1\] thì vận tốc của sư tử là \[1,5\]; của chó săn là \[1,6\]và của ngựa là \[2\]
Trên cùng một quãng đường \[100m\], vận tốc \[V\], thời gian \[t\] của chuyển động là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có thể lập bảng sau:
| Voi | Sư tử | Chó săn | Ngựa | |
| \[V\](đơn vị quy ước) | \[1\] | \[1,5\] | \[1,6\] | \[2\] |
| \[t\](giây) | \[12\] | \[8\] | \[7,5\] | \[6\] |
Tổng thời gian chạy của đội là:
\[12+8+7,5+6=33,5\] (giây)
Vậy: đội có phá được kỉ lục thế giới.
Bài 21. (SGK Toán 7 tập 1 trang 61)
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là \[x;y;z\]
Vì khối lượng công việc như nhau, các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Theo đề bài, ta có: \[4x=6y=8z\] (1) và \[x-y=2\] (2)
Vì \[BCNN\left( 4;6;8 \right)=24\]nên từ (1) ta có:
\[\frac{4x}{24}=\frac{6y}{24}=\frac{8x}{24}\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x-y}{6-4}=\frac{2}{2}=1\]. Suy ra \[x=6;y=4;z=3\]
Vậy số máy của ba đội theo thứ tự là \[6;4;3\] (máy).
Bài 22. (SGK Toán 7 tập 1 trang 62)
Ta biết rằng số răng cưa phụ thuộc vào bán kính của bánh răng cưa. Mà bán kính của bánh răng cưa tỉ lệ nghịch với vận tốc vòng quay nên ta có:
\[xy=20.60=1200\]. Suy ra \[y=\frac{1200}{x}\]
Bài 23. (SGK Toán 7 tập 1 trang 62)
Số vòng quay trong mỗi phút tỉ lệ nghịch với chu vi của bánh xe, do đó tỉ lệ nghịch với bán kính của nó (chu vi tỉ lệ thuận với bán kính),
Gọi \[x\] là vòng quay trong một phút của bánh xe nhỏ.
Ta có: \[\frac{x}{60}=\frac{25}{10}\Rightarrow x=150\]
Vậy trong một phút, bánh xe nhỏ quay được \[150\] vòng.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài một số bài Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ