BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành góc vuông.
\[AB\bot CD\](tại \[O\]) \[\Leftrightarrow \widehat{AOC}={{90}^{0}}\]
2. Tính duy nhất của đường vuông góc
Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
3. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
\[xy\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\] \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy \cap AB = O\\ AO = OB\\ xy \bot AB \end{array} \right.\)
Ghi chú: Kí hiệu \[xy\cap AB=\left\{ O \right\}\] đọc là \[xy\] cắt \[AB\] tại \[O\].
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu phát biểu đúng.
Cách giải
Liên hệ với các kiến thức lí thuyết tương ứng trong SGK để điền vào chỗ trống cho đứng hoặc chọn câu phát biểu đúng.
Dạng 2. Vẽ đường thẳng vuông góc, vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng
Cách giải
Dùng eke, dùng thước chia khoảng để vẽ.
Dạng 3. Gấp giấy để tạo thành đường vuông góc hay đường trung trực.
Cách giải
Gấp giấy để hai phần của đường thẳng trùng nhau.
Dạng 4. Nhận biết hai đường thẳng vuông góc, nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng
Cách giải
Dùng định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng.
Dạng 5. Tính số do của góc
Cách giải
Chú ý đến góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc bằng 90º.
Các bài toán thường gặp
Bài toán 1: Điền từ vào chỗ trống
Bài toán 2: Nhận dạng đường thẳng vuông góc, đường trung trực
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 11. (SGK Toán 7 tập 1 trang 86)
Các từ điền vào bài:
a) Cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông
b) \[a\bot a'\]
c) Có một và chỉ một.
Bài 12. (SGK Toán 7 tập 1 trang 86)
a) Đúng
b) Ở hình vẽ bên, hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại 0 nhưng không là hai đường thẳng vuông góc.
Bài 13. (SGK Toán 7 tập 1 trang 86)
Gấp tờ giấy sao cho điểm \[A\] trùng với điểm \[B\]. Khi đó nếp gấp \[d\] là đường trung trực của \[AB\]
Bài 14. (SGK Toán 7 tập 1 trang 86)
Vẽ trung điểm \[I\] của \[CD\]: Lấy điểm \[I\] trên \[CD\] sao cho \[CI=1,5cm\]
Dùng êke vẽ đường thẳng xy vuông góc với \[CD\] tại \[I\].
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
+ Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành góc vuông.
+ Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
+ Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 15. (SGK Toán 7 tập 1 trang 86)
Các kết luận rút ra là:
– Nếp gấp\[zt\]vuông góc với đường thẳng \[xy\] tại \[O\]
– Có bốn góc vuông là: \[\widehat{xOz},\widehat{zOy},\widehat{yOt},\widehat{tOx}\]
Bài 16. (SGK Toán 7 tập 1 trang 87)
Thứ tự vẽ đường thẳng \[d'\] và \[d'\bot d\]như sau (hình vẽ):
- Đặt eke sao cho một mép góc vuông của eke đi qua điểm \[A\] mép góc vuông kia của eke nằm trên đoạn thẳng \[d\]
- Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của eke đi qua điểm \[A\]
- Dùng eke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phía thành đường thẳng \[d'\] vuông góc với \[d\]
Bài 17. (SGK Toán 7 tập 1 trang 87)
Hai đường thẳng \[a\] và \[a'\] ở các hình b) và c) vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng \[a\] và \[a'\] ở hình a) không vuông góc với nhau.
Bài 18. (SGK Toán 7 tập 1 trang 87)
Ta có hình vẽ:
Bài 19. (SGK Toán 7 tập 1 trang 87)
Vẽ đường thẳng \[{{d}_{1}}\] và lấy điểm \[O\] nằm trên d1;
Vẽ đường thẳng \[{{d}_{2}}\] đi qua \[O\] và tạo với đường thẳng \[{{d}_{1}}\] một góc \[{{60}^{0}}\]
Lấy điểm \[A\] bất kì nằm trong góc 60 ° vừa vẽ; với \[{{d}_{1}}\], cắt \[{{d}_{1}}\] tại \[B\]
Vẽ đường thẳng qua \[B\] vuông góc với \[{{d}_{2}}\], cắt \[{{d}_{2}}\] tại \[C\]
Bài 20. (SGK Toán 7 tập 1 trang 87)
Trường hợp ba điểm \[A,B,C\]không thẳng hàng:
Trường hợp ba điểm \[A,B,C\]thẳng hàng:
