BÀI 4. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN.
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ \[x\], kí hiệu \[\left| x \right|\] là khoảng cách từ điểm \[x\] đến điểm \[0\] trên trục số.
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x,x \ge 0\\ - x,x < 0 \end{array} \right.\)
2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
+ Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số
+ Trong thực hành ta thường cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên
+ Khi chia số thập phân x cho số thập phân \[y\left( y\ne 0 \right)\], ta áp dụng quy tắc: Thương của hai số thập phân \[x,y\]là thương của \[\left| x \right|,\left| y \right|\] với dấu “\[+\]” đằng trước nếu x và y cùng dấu và dấu “\[-\]” đằng trước nếu \[x,y\]trái dấu
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Các bài tập về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Cách giải:
+ Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
\[\left| x \right|=x\] nếu \[x\ge 0\]
\[\left| x \right|=-x\]nếu \[x<0\]
+ Các tính chất rất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối:
Với mọi \[x\in \mathbb{Q}:\left| x \right|\ge 0;\left| x \right|=\left| -x \right|;\left| x \right|\ge x\]
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ bằng các phân số khác nhau
Cách giải:
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số
+ \[\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}\] với \[m\in \mathbb{Z}\]và \[m\ne 0\]
+ \[\frac{a}{b}=\frac{a:m}{b:m}\] với \[n\in \]ƯC \[\left( a,b \right)\]
Dạng 3. Cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân
Cách giải:
+ Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân chia các số thập phân
+ Chú ý vận dụng các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối,… trong các trường hợp có thể để việc tính toán được nhanh chóng và chính xác.
Dạng 4. So sánh các số hữu tỉ
Cách giải:
Khi so sánh hai số hữu tỉ cần chú ý:
+ Số hữu tỉ dương lớn hơn số 0.
+ Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số 0.
+ Trong hai số hữu tỉ âm, số nào có giá trị truyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn
+ Có thể sử dụng tính chất “bắc cầu” để so sánh.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 17. (SGK Toán 7 tập 1 trang 15)
1) Các khẳng định đúng là a) và c).
2)
a) \[\left| x \right|=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\pm \frac{1}{5}\]
b) \[\left| x \right|=0.37\Rightarrow x=\pm 0,37\]
c) \[\left| x \right|=0\Rightarrow x=0\]
d) \[\left| x \right|=1\frac{2}{3}\Rightarrow x=\pm 1\frac{2}{3}\]
Bài 18. (SGK Toán 7 tập 1 trang 15)
a) \[-5,17-0,469=-5,639\]
b) \[-2,05+1,73=-0,32\]
c) \[\left( -5,17 \right).\left( -3,1 \right)=16,027\]
d) \[\left( -9,18 \right):4,25=-2,16\]
Bài 19. (SGK Toán 7 tập 1 trang 15)
a) Bạn Hùng cộng các số âm với nhau được \[-4,5\]rồi cộng tiếp với \[41,5\]để được kết quả là \[37\].
Bạn Liên đã nhóm từng cặp số hạng có tổng là số nguyên được \[-3\] và \[40\] rồi cộng hai số này được \[37\]
b) Hai cách làm của hai bạn đều áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính được hợp lí nhưng cách của bạn Liên có thể tính nhẩm nhanh hơn. Do đó nếu làm theo cách của bạn Liên.
Bài 20. (SGK Toán 7 tập 1 trang 15)
a) 6\[6,3+\left( -3,7 \right)+2,4+\left( -0,3 \right)=\left( 6,3+2,4 \right)-\left[ \left( -3,7 \right)+\left( -0,3 \right) \right]=8,7+\left( -4 \right)=4,7\]
b) \[\left( -4,9 \right)+5,5+4,9+\left( -5.5 \right)=\left[ \left( -4,9 \right)+4,9 \right]+\left[ 5,5+\left( -5.5 \right) \right]=0\]
c) \[2,9+3,7+\left( -4,2 \right)+\left( -2,9 \right)+4,2=\left[ 2,9+\left( -2,9 \right) \right]+\left[ \left( -4,2 \right)+4,2 \right]+3,7=3,7\]
d) \[\left( -6,5 \right).2,8+2,8.\left( -3,5 \right)=2,8.\left[ \left( -6,5 \right)+\left( -3,5 \right) \right]=2,8.\left( -10 \right)=-28\]
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x,x \ge 0\\ - x,x < 0 \end{array} \right.\)
+ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
+ Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số
+ Trong thực hành ta thường cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 21. (SGK Toán 7 tập 1 trang 15)
a) Rút gọn các phân số đã cho:
\[\frac{-14}{35}=\frac{-2}{5};\frac{-27}{63}=\frac{-3}{7};\frac{-26}{65}=\frac{-2}{5}\]; \[\frac{-36}{84}=\frac{-3}{7};\frac{34}{-85}=\frac{-2}{5}\]
Vậy các phân số \[\frac{-36}{84}\] và \[\frac{-27}{63}\] biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
Các phân số \[\frac{-14}{35};\frac{-26}{65};\frac{34}{-85}\]biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
b) Ta có: \[\frac{-3}{7}=\frac{-6}{14}=\frac{-9}{21}=\frac{-12}{28}\]. Vậy ba phân số \[\frac{-6}{14};\frac{-9}{21};\frac{-12}{28}\] cùng biểu diễn số hữu tỉ \[\frac{-3}{7}\]
Bài 22. (SGK Toán 7 tập 1 trang 16)
Ta có: \[\frac{-5}{6}=-0,8\left( 3 \right);-1\frac{2}{3}=-0,\left( 3 \right);\frac{4}{13}=0,\left( 307692 \right)\]
\[\Rightarrow -1\frac{2}{3}<-0,875<-\frac{5}{6}<0,3<\frac{4}{13}\]
Bài 23. (SGK Toán 7 tập 1 trang 16)
a) Ta có \[\frac{4}{5}<\frac{5}{5}=1<1,1\Rightarrow \frac{4}{5}<1,1\]
b) Ta có: \[-500<0<0,001\Rightarrow -500<0,001\]
c) Ta có: \[\frac{13}{38}>\frac{13}{39}=\frac{1}{3};\frac{-12}{-37}=\frac{12}{37}<\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\]
\[\Rightarrow \frac{13}{38}>\frac{-12}{-37}\]
Bài 24. (SGK Toán 7 tập 1 trang 16)
a)
\(\begin{array}{l} \left( { - 2,5.0,38.0,4} \right) - \left[ {0,125.3,15.\left( { - 8} \right)} \right]\\ = \left[ {\left( { - 2,5.0,4} \right).0,38} \right] - \left[ {\left( { - 8.0,125} \right).3,15} \right]\\ = \left[ { - 1.0,38} \right] - \left[ { - 1.3,15} \right]\\ = 2,77 \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} \left[ {\left( { - 20,83} \right).0,2 + \left( { - 9,17} \right).0,2} \right]:\left[ {2,47.0,5 - \left( { - 3,53} \right).0,5} \right]\\ = \left[ {0,2\left( { - 20,83 - 9,17} \right)} \right]:\left[ {0,5\left( {2,47 + 3,53} \right)} \right]\\ = \left[ {0,2.\left( { - 30} \right)} \right]:\left[ {0,5.6} \right]\\ = - 6:3\\ = - 2 \end{array}\)
Bài 25. (SGK Toán 7 tập 1 trang 16)
a)
\(\left| {x - 1,7} \right| = 2,3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1,7 = 2,3\\ x - 1,7 = - 2,3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = - 0,6 \end{array} \right.\)
b)
\(\left| {x + \frac{3}{4}} \right| - \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow \left| {x + \frac{3}{4}} \right| = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{3}{4} = \frac{1}{3}\\ x + \frac{3}{4} = - \frac{1}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ x = \frac{{ - 13}}{{12}} \end{array} \right.\)
Bài 26. (SGK Toán 7 tập 1 trang 16)
a) \[\left( -3,1597 \right)+\left( -2,39 \right)=-5,5497\]
b) \[\left( -0,793 \right)-\left( -2,1068 \right)=1,3138\]
c) \[\left( -0,5 \right).\left( -3,2 \right)+\left( -10,1 \right).0,2=-0,42\]
d) \[1,2.\left( -2,6 \right)+\left( -1,4 \right):0,7=-5,12\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng trừ nhân chia số thập phân do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ