BÀI 7. ĐỒ THỊ HÀM SỐ \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right)\]
+ Đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right)\]là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \[\left( x;y \right)\] trên mặt phẳng tọa độ
+ Một điểm \[M\] thuộc đồ thị \[\left( H \right)\]của hàm số \[y=f\left( x \right)\] thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức \[y=f\left( x \right)\]và ngược lại
\[M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( H \right)\Rightarrow {{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right)\]
2. Đồ thị của hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]
+ Đồ thị của hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
+ Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm \[O\left( 0;0 \right)\]và \[A\left( 1;a \right)\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Vẽ và nhận dạng đồ thị của hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]
Cách giải: Vẽ đường thẳng qua điểm \[O\left( 0;0 \right)\]và điểm \[A\left( 1;a \right)\]
Dạng 2. Củng cố công thức hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]
Cách giải:
Căn cứ vào công thức \[y=ax\]để chứng minh tính chất các tỉ số giữa biến và giá trị tương ứng của hàm số hoặc xét vị trí của đồ thị hàm số \[y=ax\]trên mặt phẳng tạo độ.
Dạng 3. Xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không?
Cách giải:
Để xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không ta chỉ cần xét xem tọa độ của điểm đó có thỏa mãn công thức (hay bảng giá trị) xác định hàm số đó hay không?
Dạng 4: Xác định hệ số
Xác định hệ số \[a\] của hàm số \[y=ax\], biết đồ thị của hàm số đó đi qua một điểm \[M\left( x;y \right)\]cho trước
Cách giải: Thay tọa độ điểm \[M\]vào phương trình \[y=ax\]ta tìm được \[a\]
Dạng 5. Đọc một đồ thị cho trước
Cách giải:
Hiểu rõ ý nghĩa của đồ thị, ý nghĩa của các đơn vị biểu diễn trên trục tung và trục hoành.
Biết xác định hoành độ (hoặc tung độ) của một điểm trên đồ thị biết tung độ (hoặc hoành độ) của điểm đó.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 39. (SGK Toán 7 tập 1 trang 71)
a) Đồ thị hàm số \[y=x\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[O\left( 0;0 \right)\]và \[A\left( 1;1 \right)\]
b) Đồ thị hàm số \[y=3x\]là đường thẳng đi qua hai điểm \[O\left( 0;0 \right)\]và \[B\left( 1;3 \right)\]
c) Đồ thị hàm số \[y=-2x\]là đường thẳng đi qua hai điểm \[O\left( 0;0 \right)\]và \[C\left( 1;-2 \right)\]
d) Đồ thị hàm số \[y=-x\]là đường thẳng đi qua hai điểm \[O\left( 0;0 \right)\]và \[D\left( 1;-1 \right)\]
Bài 40. (SGK Toán 7 tập 1 trang 71)
a) Trong công thức \[y=ax\]nếu \[a>0\]thì các giá trị của \[x;y\]luôn cùng dấu. Vì thế, trong trường hợp này, đồ thị của hàm số \[y=ax\]nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III (các điểm thuộc các góc này có hoành độ và tung độ cùng dấu);
b) Nếu \[a<0\], các giá trị của \[x;y\] luôn trái dấu nên đồ thị của hàm số nằm ở góc phần tư II và IV.
Bài 41. (SGK Toán 7 tập 1 trang 72)
Ta có: \[-3.\left( -\frac{1}{3} \right)=1\Rightarrow A\in \]đồ thị hàm số: \[y=-3x\]
\[-3.\left( -\frac{1}{3} \right)=1\ne -1\Rightarrow B\notin \] đồ thị hàm số: \[y=-3x\]
\[-3.0=0\Rightarrow C\in \] đồ thị hàm số: \[y=-3x\]
Bài 42. (SGK Toán 7 tập 1 trang 72)
Điểm \[A\left( 2;1 \right)\]. Thay \[x=2;y=1\]vào công thức \[y=ax\] ta được:
\[1=a.2\Rightarrow a=\frac{1}{2}\]Hàm số phải tìm là \[y=\frac{1}{2}x\]
b) Từ điểm trên trục hoành có hoành độ là \[\frac{1}{2}\], ta kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt đường thẳng \[OA\] tại \[B\]. Đó là điểm trên đồ thị có hoành độ bằng \[\frac{1}{2}\]
c) Từ điểm \[-1\]trên trục tung, ta kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt đường thẳng \[OA\]tại \[C\]. Đó là điểm trên đồ thị có tung độ bằng \[-1\]
Bài 43. (SGK Toán 7 tập 1 trang 72)
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là \[4\] giờ, của người đi xe đạp là \[2\] giờ;
b) Quãng đường đi được của người đi bộ là \[20km\], của người đi xe đạp là \[30km\]
c) Vận tốc của người đi bộ là: \[20:4=5\left( km/h \right)\]
Vận tốc của người đi xe đạp là: \[\frac{30}{2}=15\left( km/h \right)\]
Bài 44. (SGK Toán 7 tập 1 trang 73)
Khi \[x=2\] thì \[y=-1\]
Vậy điểm \[A\left( 2;-1 \right)\]thuộc đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right)=-0,5x\]Đồ thị của hàm số này là đường thẳng \[OA\] trong hình vẽ bên.
Trên đồ thị ta thấy:
a) \[f\left( 2 \right)=-1;f\left( -2 \right)=1;f\left( 4 \right)=-2;f\left( 0 \right)=0\]
b) \[y=-1\Rightarrow -0,5x=-1\Rightarrow x=2\]
\[y=0\Rightarrow -0,5x=0\Rightarrow x=0\]
\[y=2,5\Rightarrow -0,5x=2,5\Rightarrow x=-5\]
c) \[y>0\]ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và ở bên trái trục tung (góc phần tư II) nên \[x<0\]
\[y<0\]ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành và ở bên phải trục tung (góc phần tư IV) nên \[x>0\]
Bài 45. (SGK Toán 7 tập 1 trang 73)
Công thức biểu diễn diện tích của hình chữ nhật đã cho là \[y=3x\]
Với mỗi giá trị của \[x\left( x>0 \right)\]ta đều xác định được chỉ một giá trị của \[y\left( y>0 \right)\]nên đại lượng y\[y\]là hàm số của đại lượng \[x\]
Khi \[x=1\]thì \[y=3\]nên điểm \[A\left( 1;3 \right)\]thuộc đồ thị của hàm số \[y=3x\]
Đồ thị hàm số \[y=3x\]là đường thẳng \[OA\] với \[O\left( 0;0 \right);A\left( 1;3 \right)\]
Xem đồ thị thấy:
a) Khi \[x=3\]thì \[y=9\]. Vậy khi \[x=3m\] thì diện tích hình chữ nhật là \[9{{m}^{2}}\]
Khi \[x=4\]thì \[y=12\]. Vậy khi \[x=3m\]thì diện tích hình chữ nhật là \[12{{m}^{2}}\]
b) Khi \[y=6\] thì \[x=2\]
Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng \[6{{m}^{2}}\] thì cạnh \[x=2m\]
Khi \[y=9\]thì \[x=3\].Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng \[9{{m}^{2}}\] thì cạnh \[x=3m\]
Bài 46. (SGK Toán 7 tập 1 trang 73)
Xem đồ thị ta thấy: \[2in=5,08cm\]
Vậy \[3in\approx 7,62cm\]; \[4in\approx 10,16cm\]
Bài 47. (SGK Toán 7 tập 1 trang 74)
Trên hình 29, đồ thị của hàm số \[y=ax\] là đường thẳng đi qua điểm \[A\left( -3;1 \right)\]
Do đó khi \[x=-3\]thì \[y=a\left( -3 \right)=1\Rightarrow a=\frac{-1}{3}\]
Hàm số đó là \[y=-\frac{1}{3}x\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài đồ thị hàm số lớp 7 do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.