BÀI 7. ĐỊNH LÍ PYTAGO
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định lí Py-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
\[\Delta ABC\] vuông tại \[A\]\[\Rightarrow \] \[B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\]
2. Định lí Py-ta-go đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
\[\Delta ABC:B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}\Rightarrow \widehat{BAC}={{90}^{0}}\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông.
Cách giải
Sử dụng định lí Py-ta-go. Có trường hợp phải kẻ thêm đường vuông góc để tạo thành tam giác vuông.
Dạng 2. Sử dụng định lí py-ta-go đảo để nhận biết tam giác vuông
Cách giải
– Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.
– So sánh bình thường của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.
– Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 53. (SGK Toán 7 tập 1 trang 131)
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho các tam giác vuông (theo thứ tự từ trái sang phải):
Hình 1: \[{{x}^{2}}={{12}^{2}}+{{5}^{2}}=169\Rightarrow x=13\]
Hình 2: \[{{x}^{2}}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5\Rightarrow x=\sqrt{5}\]
Hình 3: \[{{29}^{2}}={{21}^{2}}+{{x}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{29}^{2}}-{{21}^{2}}=400\Rightarrow x=20\]
Hình 4: \[{{x}^{2}}={{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}+{{3}^{2}}=16\Rightarrow x=4\]
Bài 54. (SGK Toán 7 tập 1 trang 131)
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC, ta được:
\[{{x}^{2}}={{\left( 8,5 \right)}^{2}}+7,{{5}^{2}}=16\Rightarrow x=4\]
Hay \[AB=4\] (m).
Bài 55. (SGK Toán 7 tập 1 trang 131)
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta được:
\[{{h}^{2}}={{4}^{1}}-{{1}^{1}}=15\Rightarrow h=\sqrt{15}\]
Chiều cao của bức tường bằng \[\sqrt{15}m\]
LUYỆN TẬP 1
Bài 56. (SGK Toán 7 tập 1 trang 131)
a) Ta có: \[{{9}^{2}}+{{15}^{2}}={{12}^{2}}\] nên là tam giác vuông
b) \[{{5}^{2}}+{{12}^{2}}={{13}^{2}}\] nên là tam giác vuông
c) \[{{7}^{2}}+{{7}^{2}}\ne {{10}^{2}}\] nên không là tam giác vuông
Bài 57. (SGK Toán 7 tập 1 trang 131)
Lời giải trên là sai.
Sửa lại như sau: \[A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{8}^{2}}+{{15}^{2}}={{17}^{2}}=289=A{{C}^{2}}\]
Nên \[\Rightarrow \Delta ABC\]vuông tại \[B\]
Bài 58. (SGK Toán 7 tập 1 trang 132)
Gọi \[d\]là đường chéo của tủ, \[h\] là chiều cao của nhà.
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta được: \[{{d}^{2}}={{20}^{2}}+{{4}^{2}}=416\Rightarrow d=\sqrt{416}\]
\[{{h}^{2}}={{21}^{2}}=441\Rightarrow h=\sqrt{441}\]
\[\Rightarrow d>h\]
Vậy khi anh Nam đẩy tủ cho thẳng đứng, tủ không bị vướng vào trần nhà.
LUYỆN TẬP 2
Bài 59. (SGK Toán 7 tập 1 trang 133)
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông \[\Delta ADC\], ta được:
\[A{{C}^{2}}=A{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}={{48}^{2}}+{{36}^{2}}={{60}^{2}}\Rightarrow AC=60\left( cm \right)\]
Bài 60. (SGK Toán 7 tập 1 trang 133)
Áp dụng định lí py-ta-go cho \[\Delta AHC\]vuông tại \[H\], ta được:
\[A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}={{12}^{2}}+{{16}^{2}}=400\Rightarrow AC=20\left( cm \right)\]
Áp dụng định lí py-ta-go cho \[\Delta AHB\]vuông tại \[H\], ta được:
\[B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}={{13}^{2}}-{{12}^{2}}=25\Rightarrow BH=5\left( cm \right)\]
Ta có: \[BC=BH+HC=5+16=21\left( cm \right)\]
Bài 61. (SGK Toán 7 tập 1 trang 133)
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta được:
\[A{{B}^{2}}={{2}^{2}}+{{1}^{2}}=5\Rightarrow AB=\sqrt{5}\]
\[B{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{5}^{2}}=34\Rightarrow BC=\sqrt{34}\]
\[C{{A}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}={{5}^{2}}\Rightarrow CA=5\]
Bài 62. (SGK Toán 7 tập 1 trang 133)
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta được:
\[O{{A}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}=25\Rightarrow OA=5\]
\[O{{B}^{2}}={{4}^{2}}+{{6}^{2}}=52\Rightarrow OB=\sqrt{52}\]
\[O{{C}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}={{100}^{2}}\Rightarrow OC=10\]
\[O{{D}^{2}}={{3}^{2}}+{{8}^{2}}=73\Rightarrow OD=\sqrt{73}\]
Ta thấy: \[OA<9\]; \[OB<9\]; \[OD<9\]nên con Cún có thể tới được các vị trí \[A,B,D\]
\[OC>9\]nên con Cún không tới được vị trí \[C\]