BÀI 7. ĐỊNH LÝ

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định lí

Giả thiết và kết luận của định lí. Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.

Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra.

2. Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Phát biểu một định lí hoặc chọn câu phát biểu đúng

Cách giải

Liên hệ với các kiến thức tương ứng trong SGK để trả lời.

Dạng 2. Viết giả thiết và kết luận của định lí

Cách giải

Vẽ hình tương ứng rồi viết điều cho biết (giả thiết), điều được suy ra (kết luận)

Nên sử dụng các kí hiệu toán học để viết giả thiết, kết luận.

Dạng 3. Nêu căn cứ của các khẳng định trong chứng minh định lí. sắp xếp các câu chứng minh định lí cho đúng thứ tự.

Cách giải

Dựa vào các kiến thức đã học như định nghĩa, tính chất, … để nêu căn cứ của các khẳng định.

Dạng 4. Cho giả thiết, kết luận của một định lí, diễn đạt định lí đó bằng lời

Cách giải

Dùng lời diễn đạt định lí dưới dạng: ”Nếu có $A$ thì có $B$ ” với $A$ là giả thiết, $B$ là kết luận.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 49. (SGK Toán 7 tập 1 trang 101)

a) Giả thiết: Đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một góc so le trong bằng nhau.

Kết luận: Hai đường thẳng đó song song.

b) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.

Bài 50. (SGK Toán 7 tập 1 trang 101)

a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

b) Hình minh họa và viết giả thiết kết luận bằng kí hiệu:

Giả thiết: $a ⊥ c, b ⊥ c$

Kết luận: $a / / b$

LUYỆN TẬP

Bài 51. (SGK Toán 7 tập 1 trang 101)

a) Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

b) Hình vẽ

Giả thiết: $a / / b, c ⊥ a$ , Kết luận: $c ⊥ b$

Bài 52. (SGK Toán 7 tập 1 trang 101)

Giả thiết: $\hat{O_{1}}$ đối đỉnh với $\hat{O_{3}}$

Kết luận: $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}}$

Chứng minh:

1) $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 180^{0}$ (kề bù)

2) $\hat{O_{3}} + \hat{O_{2}} = 180^{0}$ (kề bù)

3) $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = \hat{O_{3}} + \hat{O_{2}}$ (căn cứ vào 1 và 2)

4) $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}}$ (căn cứ vào 3).

Giả thiết: $\hat{O_{2}}$ và $\hat{O_{4}}$ đối đỉnh;

Kết luận: $\hat{O_{4}} = \hat{O_{2}}$

Chứng minh:

1) $\hat{O_{3}} + \hat{O_{2}} = 180^{0}$ (kề bù)

2) $\hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 180^{0}$ (kề bù)

3) $\hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 180^{0}$ (Căn cứ vào 1 và 2)

4) $\hat{O_{4}} = \hat{O_{2}}$ (Căn cứ vào 3).

Bài 53. (SGK Toán 7 tập 1 trang 102)

a) Hình vẽ:

Giả thiết: $x x^{'}$ cắt $y y^{'}$ tại $O$ ; $\hat{x O y} = 90^{0}$

Kết luận: $\hat{y O x^{'}} = 90^{0}$ ; $\hat{x^{'} O y^{'}} = 90^{0}$ ; $\hat{y^{'} O x} = 90^{0}$

c) Điền vào chỗ trống:

1. $\hat{x O y} + \hat{x^{'} O y} = 180^{0}$ (vì hai $\hat{x O y}$ , $\hat{x^{'} O y}$ kề bù)

2. $90^{0} + \hat{x^{'} O y} = 180^{0}$ (theo giả thiết và căn cứ vào 1)

3. $\hat{x^{'} O y} = 90^{0}$ (căn cứ vào 2)

4. $\hat{x^{'} O y^{'}} = \hat{x O y}$ (vì cùng bằng $90^{0}$ )

5. $\hat{x^{'} O y^{'}} = 90^{0}$ (căn cứ vào 4 và giả thiết)

6. $\hat{y^{'} O x} = \hat{x^{'} O y}$ (vì đối đỉnh)

7. $\hat{y^{'} O x} = 90^{0}$ (căn cứ vào 3 và 6).

d) Chứng minh:

Ta có: $\hat{x O y} + \hat{x^{'} O y} = 180^{0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$ $90^{0} + \hat{x^{'} O y} = 180^{0}$ $\Rightarrow$ $\hat{x^{'} O y} = 90^{0}$

Ta có: x’Ôy’ = xÔy (hai góc đối đỉnh)

Mà $\hat{x O y} = 90^{0}$ (gt) nên $\hat{x^{'} O y^{'}} = 90^{0}$

Ta có: $\hat{y^{'} O x} = \hat{x^{'} O y}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\hat{x^{'} O y} = 90^{0}$ nên $\hat{y^{'} O x} = 90^{0}$

Đánh giá (478)