BÀI 3. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng \[y\] liên hệ với đại lượng \[x\] theo công thức\[y = \frac{a}{x}\] hay \[xy=a\] ( với \[a\] là hằng số khác \[0\]) thì ta nói \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\]
+ Khi đại lượng \[y\] tỉ lệ nghịch với đại lượng \[x\] thì \[x\] cũng tỉ lệ nghịch với \[y\] và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau
Ví dụ: Nếu \[y=\frac{3}{x}\]thì \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỷ lệ là \[3\]
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng \[y\] và \[x\] tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \[a\] thì :
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Củng cố công thức của đại lượng tỉ lệ nghịch
Cách giải: Áp dụng công thức \[y=\frac{a}{x}\] để xác định tương quan tỉ lệ giữa hai đại lượng.
Dạng 2. Lập bảng giá tri tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Cách giải:
+ xác định hệ số tỉ lệ \[a\]
+ DÙng công thức \[y=\frac{a}{x}\]hay \[xy=a\] để tìm các giá trị tương ứng
Dạng 3. Xét tương quan tỉ lệ nghịch của hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Cách giải:
Xem xét tất cả các tích giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Dạng 4. Toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Cách giải:
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Dạng 5. Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với số cho trước
Cách giải
Giả sử chia số \[P\]thành ba phần \[x,y,z\] tỉ lệ với \[a,b,c\]ta có: \[ax=by=cz\] hay \[\frac{x}{\frac{1}{a}}=\frac{y}{\frac{1}{b}}=\frac{z}{\frac{1}{c}}\]
Như vậy để chia số \[P\]thành các phần tỉ lệ với các số \[a,b,c\left( \ne 0 \right)\]ta chỉ cần chia số \[P\]thành các phần tỉ lệ thuận với các số \[\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\].
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 12. (SGK Toán 7 tập 1 trang 58)
Hai đại lượng \[x;y\]tỉ lệ nghịch với nhau nên \[xy=a\]
a) Khi \[x=8\]thì \[y=15\]nên \[a=8.15=120\]
b) Ta có \[y=\frac{a}{x}=\frac{120}{x}\]
c) Khi \[x=6\Rightarrow y=\frac{120}{6}=20\]
Khi \[x=10\Rightarrow y=\frac{120}{10}=12\]
Bài 13. (SGK Toán 7 tập 1 trang 58)
Vì \[x;y\]là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có công thức:
\[a=xy=4.1,5=6\]
Với \[xy=6\], ta có bảng sau:
| \[x\] | \[0,5\] | \[-1,2\] | \[2\] | \[-3\] | \[4\] | \[6\] |
| \[y\] | \[12\] | \[-5\] | \[3\] | \[-2\] | \[1,5\] | \[1\] |
Bài 14. (SGK Toán 7 tập 1 trang 58)
Vì năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên để xây cùng một ngôi nhà, số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày xây xong nhà.
Gọi \[x\] là số ngày \[28\] công nhân xây xong nhà.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\[\frac{35}{28}=\frac{x}{168}\Rightarrow x=\frac{35.168}{28}=\]\[210\](ngày)
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết \[210\] ngày.
Bài 15. (SGK Toán 7 tập 1 trang 58)
a) Tích \[xy\]là hằng số (bằng số giờ một máy cày cày xong cánh đồng) nên \[x\] và \[y\] tỉ lệ nghịch với nhau
b) Ta chỉ có tổng \[x+y\]là hằng số (bằng số trang của quyển sách) chứ không phải tích \[xy\] là một hằng số nên \[x\] và \[y\]không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
c) Tích \[ab\] là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B) nên \[a\] và \[b\] là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài đại lượng tỉ lệ nghịch do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ