ÔN TẬP CHƯƠNG
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hai góc đối đỉnh
a. Định nghĩa
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối cảu một cạnh góc kia.
b. Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
2. Hai đường thẳng vuông góc
a. Định nghĩa
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành góc vuông.
b. Tính duy nhất của đường vuông góc
Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
c. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
– Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
– Hai góc đồng vị bằng nhau
– Hai góc trong cùng phía bù nhau.
4. Hai đường thẳng song song, Tiên đề Ơ – clít về đường thẳng song song
a. Định nghĩa hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là đường thẳng không có điểm chung.
b. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
– Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
– Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
– Nếu hai đường thẳng cắt nhau một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.
c. Tiên đề Ơ – clít về đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
d. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
– Hai góc so le trong bằng nhau.
– Hai góc đồng vị bằng nhau.
– Hai góc trong cùng phía bù nhau.
5. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
+ Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
+ Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
6. Định lí
a. Định lí. Giả thiết, kết luận của định lí
Giả thiết và kết luận của định lí. Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra.
b. Chứng minh định lí
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Kiểm tra hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. vẽ đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, đường trung trực.
Cách giải
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc, định nghĩa hai đường trung trực.
Dạng 2. Tính số đo góc
Cách giải
Sử dụng các tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù, hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba.
Dạng 3. Phát biểu một định lí (bằng cách điền vào chỗ trống, bằng cách nhìn vào hình vẽ) hoặc chọn câu phát biểu đúng.
Cách giải
Liên hệ với các kiến thức tương ứng trong SGK để trả lời.
Dạng 4. Chứng minh một định lí
Cách giải
Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận, nêu khẳng định và các lí do tương ứng.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu hỏi ôn tập
Câu 1: (SGK Toán 7 tập 1 trang 102)
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Câu 2: (SGK Toán 7 tập 1 trang 102)
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Câu 3: (SGK Toán 7 tập 1 trang 102)
Hai đường thẳng \[xx',yy'\]cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là \[xx'\bot yy'\]
Câu 4: (SGK Toán 7 tập 1 trang 102)
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Câu 5: (SGK Toán 7 tập 1 trang 103)
Nếu đường thẳng \[c\]cắt hai đường thẳng \[a,b\]và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì \[a,b\]song song với nhau.
Câu 6: (SGK Toán 7 tập 1 trang 103)
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Câu 7: (SGK Toán 7 tập 1 trang 103)
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Câu 8: (SGK Toán 7 tập 1 trang 103)
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Câu 9: (SGK Toán 7 tập 1 trang 103)
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Câu 10: (SGK Toán 7 tập 1 trang 103)
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Bài tập
Bài 54. (SGK Toán 7 tập 1 trang 103)
Năm cặp đường thẳng vuông góc: \[{{d}_{1}}\bot {{d}_{8}};{{d}_{1}}\bot {{d}_{2}};{{d}_{3}}\bot {{d}_{4}};{{d}_{3}}\bot {{d}_{5}};{{d}_{3}}\bot {{d}_{7}}\]
Bốn cặp đường thẳng song song: \[{{d}_{2}}//{{d}_{8}};{{d}_{4}}//{{d}_{5}};{{d}_{4}}//{{d}_{7}};{{d}_{5}}//{{d}_{7}}\]
Bài 55. (SGK Toán 7 tập 1 trang 103)
a) Đường thẳng \[a\] đi qua \[M\] và vuông góc với \[d\]. Đường thẳng \[b\] đi qua \[N\] và vuông góc với
b) Đường thẳng \[x\] đi qua \[M\] và song song với \[e\]. Đường thẳng \[y\] đi qua \[N\] và song
song với \[e\]
Bài 56. (SGK Toán 7 tập 1 trang 104)
Cách vẽ: Lấy \[I\] là trung điểm \[AB\]
Qua \[I\] vẽ đường thẳng \[d\] vuông góc với \[AB\]
\[d\] là đường trung trực của \[AB\]
Bài 57. (SGK Toán 7 tập 1 trang 104)
Kẻ \[OC//a\]
\[OC//a\Rightarrow \widehat{{{O}_{2}}}=\widehat{A}\] (hai góc so le trong)
Mà \[\widehat{A}={{38}^{0}}\] \[\Rightarrow \widehat{{{O}_{2}}}={{38}^{0}}\]
Ta có: \[OC//a\]và \[b//a\]\[\Rightarrow OC//b\] Vi: \[OC//b\]
\[\Rightarrow \widehat{{{O}_{1}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}}\] (hai góc trong cùng phía)\[\Rightarrow \widehat{{{O}_{1}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{B}_{1}}}={{48}^{0}}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat{{{O}_{1}}}+\widehat{{{O}_{2}}}={{48}^{0}}+{{38}^{0}}={{86}^{0}}\]
Vậy \[x={{86}^{0}}\]
Bài 58. (SGK Toán 7 tập 1 trang 104)
Ta có: \[a\bot c\]và \[b\bot c\]nên \[a//b\]
Do đó \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}={{115}^{0}}\] (hai góc so le trong);
Ta có: \[\widehat{{{A}_{1}}}\] và \[\widehat{{{A}_{x}}}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{A}_{x}}}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{A}_{x}}}={{65}^{0}}\]
Suy ra: \[x={{65}^{0}}\]
Bài 59. (SGK Toán 7 tập 1 trang 104)
Ta có: \[d'//d''\Rightarrow \widehat{{{E}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}={{60}^{0}}\] (hai góc so le trong)
\[\widehat{{{G}_{2}}}=\widehat{{{D}_{2}}}={{110}^{0}}\] (hai góc đồng vị)
Ta có: \[\widehat{{{G}_{2}}}+\widehat{{{G}_{3}}}={{180}^{0}}\] (hai góc kề bù) \[\Rightarrow \widehat{{{G}_{3}}}={{70}^{0}}\]
Ta có: \[\widehat{{{D}_{4}}}=\widehat{{{D}_{2}}}={{110}^{0}}\] (hai góc đối đỉnh)
\[d//d''\]nên \[\widehat{{{A}_{5}}}=\widehat{{{E}_{1}}}={{60}^{0}}\] (hai góc đồng vị)
\[d//d''\]nên \(\widehat {{B_6}} = \widehat {{G_3}} = {70^0}\) (hai góc đồng vị)
Bài 60. (SGK Toán 7 tập 1 trang 104)
a) Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
GT: \[a\bot c,b\bot c\]
KL: \[a//b\]
b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
GT: \[a//b\] \[a\bot c\]
KL: \[c\bot b\]
c) Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
GT: \[{{d}_{1}}//{{d}_{3}},{{d}_{2}}//{{d}_{3}}\]
KL: \[{{d}_{1}}//{{d}_{2}}\]