ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Dấu hiệu
Số liệu thống kê là các số liệu thu thập được khi điều tra một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.
Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.
2. Tần số
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó.
3. Bảng tần số của dấu hiệu
Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập bảng tần số. Bảng tần số thường được lập như sau:
+ Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng
+ Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần
+ Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với các giá trị đó
Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc.
4. Biểu đồ
Biểu đồ đoạn thẳng
+ Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn giá trị \[x\], trục tung biểu diễn tần số \[n\] (độ dài đơn vị trên hai trục số có thể khác nhau).
+ Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó: \[\left( 28;2 \right);\left( 30;8 \right);...\] (Lưu ý: Giá trị viết trước, tần số viết sau).
+ Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Biểu đồ hình chữ nhật
+ Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật
Biểu đồ hình quạt
+ Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.
5. Số trung bình cộng
Số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là \[\overline{X}\]) như sau:
+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
+ Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
+ Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số).
+ Ta có công thức:
\[\overline{X}=\frac{{{x}_{1}}{{n}_{1}}+{{x}_{2}}{{n}_{2}}+...+{{x}_{k}}{{n}_{k}}}{N}\]
Trong đó: \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{k}}\] là \[k\]giá trị khác nhau của giá trị \[X\]
\[{{n}_{1}},{{n}_{2}},...,{{n}_{k}}\] là \[k\] tần số tương ứng.
\[N\] là số các giá trị.
Ý nghĩa của số trung bình cộng
+ Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm đại diện.
+ Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
6. Mốt của dấu hiệu
+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số; kí hiệu là \[{{M}_{0}}\]. Có những dấu hiệu có nhiều hơn hai mốt hoặc nhiều hơn.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu
Dạng 2. Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu
Dạng 3. Lập bảng tần số và rút ra nhận xét
Dạng 4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Dạng 5. Đọc đồ thị đơn giản
Dạng 6. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Dạng 7. Tìm mốt của dấu hiệu
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 20. (SGK Toán 7 tập 2 trang 23)
a) Bảng “tần số”:
Cách 1 : Lập bảng “ngang”:
Năng suất \[\left( x \right)\] | \[20\] | \[25\] | \[30\] | \[35\] | \[40\] | \[45\] | \[50\] |
|
Tần số \[\left( n \right)\] | \[1\] | \[3\] | \[7\] | \[9\] | \[6\] | \[4\] | \[1\] | \[N=31\] |
Cách 2: Lập bảng “dọc”:
Năng suất \[\left( x \right)\] | Tần số \[\left( n \right)\] |
\[20\] | \[1\] |
\[25\] | \[3\] |
\[30\] | \[7\] |
\[35\] | \[9\] |
\[40\] | \[6\]. |
\[45\] | \[4\] |
\[50\] | \[1\] |
| \[N=31\] |
b) Biểu đồ đoạn thẳng:
c. Số trung bình cộng
\[\overline{X}=\frac{1.20+3.25+7.30+9.35+6.40+4.45+1.50}{31}\approx 35,2\] (tạ/ ha)
Bài 21. (SGK Toán 7 tập 2 trang 23)
Ví dụ: Kết quả học tập cuối kì I của học sinh khối 7 trường X được minh họa bằng biểu đồ hình quạt như sau:
Nhận xét:
Đa số học sinh khối 7 trường A có trình độ học tập đạt trung bình \[45%\] cuối học kì I.
Tỉ lệ học sinh giỏi còn ít, chiếm \[5%\].
Số học sinh yếu kém còn nhiều \[20%+5%=25%\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài Toán 7 ôn tập chương 3 do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ