ÔN TẬP CHƯƠNG
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Tập hợp các số hữu tỉ
a) Định nghĩa
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \[\frac{a}{b}\]với \[a,b\in \mathbb{Z}\]và \[b\ne 0\]
+ Kí hiệu là \[\mathbb{Q}\]
b) So sánh
+ Với hai số hữu tỉ bất kì \[x,y\] ta luôn có \[x=y,x>y,x
+ Nếu \[x thì trên trục số \[x\] ở bên trái \[y\]và ngược lại
+ Số hữu tỉ lớn hơn \[0\]gọi là số hữu tỉ dương, nhỏ hơn \[0\] là số hữu tỉ ẩm
+ Số \[0\] không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
2. Cộng trừ hai số hữu tỉ
a) Quy tắc cộng, trừ
Với hai số hữu tỉ: \[x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\left( a,b,m\in \mathbb{Z};m>0 \right)\]
Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu)
\[x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}\]
\[x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}\]
b) Tính chất
Phép cộng, trừ số hữu tỉ có các tính chất phép cộng các phân số
Giao hoán: \[x+y=y+x\]
Kết hợp: \[\left( x+y \right)+z=x+\left( y+z \right)\]
Cộng với số \[0\]: \[x+0=0+x=x\]
Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
c) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển vế một hạng tử của bất đẳng thức ở vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó: \[x+y=z\Leftrightarrow x=z-y\]; \[x,y,z\in \mathbb{Q}\]
3. Nhân, chia hai số hữu tỉ
a) Nhân hai số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ\[x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\left( b,d\ne 0 \right)\] ta có \[x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\]
b) Chia hai số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ\[x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\left( b,d\ne 0 \right)\] , \[y\ne 0\] ta có \[x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\]
c) Tính chất
Giao hoán: \[x.y=y.x\]
Kết hợp: \[\left( xy \right)z=x\left( yz \right)\]
Nhân với số \[1\]: \[x.1=1.x=x\]
Nhân phân phối đối với phép cộng: \[x\left( y+z \right)=xy+xz\]
Mọi số hữu tỉ khác \[0\]đều có nghịch đảo.
4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ \[x\], kí hiệu \[\left| x \right|\] là khoảng cách từ điểm \[x\] đến điểm \[0\] trên trục số.
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x,x \ge 0\\ - x,x < 0 \end{array} \right.\)
Với mọi \[x\in \mathbb{Q}:\left| x \right|\ge 0;\left| x \right|=\left| -x \right|\] và \[\left| x \right|\ge x\]
5. Cộng trừ, nhân, chia số thập phân
Để cộng trừ, nhân, chia số thập phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo các quy tắc phép tính như phân số.
6. Lũy thừa của một số hữu tỉ
a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc \[n\] của một số hữu tỉ \[x\], kí hiệu \[{{x}^{n}}\], là tích của \[n\] thừa số \[x\], (\[n\in \mathbb{N},n>1\]):
\[{{x}^{n}}=\underbrace{x.x....x}_{n}\left( x\in \mathbb{Q},n\in \mathbb{N},n>1 \right)\]
b) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ: \[{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}\]
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác không ta giữ nguyên cơ số, trừ hai số mũ: \[{{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\]
c) Lũy thừa của lũy thừa
Lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ: \[{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{mn}}\]
d) Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \[{{\left( xy \right)}^{n}}={{x}^{n}}.{{y}^{n}}\]
e) Lũy thừa của một thương
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa: \[{{\left( \frac{x}{y} \right)}^{n}}=\frac{{{x}^{n}}}{{{y}^{n}}}\left( y\ne 0 \right)\]
7. Tỉ lệ thức
a) Định nghĩa
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\]
+ \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] còn được viết là \[a:b=c:d\]
b) Tính chất tỉ lệ thức
Tính chất 1: Nếu \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] thì \[ad=bc\]
Tính chất 2: Nếu \[ad=bc\]và \[a,b,c,d\ne 0\]thì ta có các tỉ lệ thức: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\]
c) Dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left( b\ne d,b\ne -d \right)\]
Từ dãy tỉ số bằng nhau\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\] ta suy ra: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\]
Mở rộng: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\]
8. Số thập phân
a) Số thập phân hữu hạn
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
9. Làm tròn số
Quy ước làm tròn số:
Trường hợp 1: Nếu các chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn \[5\] thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại
Trường hợp 2: Nếu các chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng \[5\] thì ta cộng thêm một vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.
10. Số vô tỉ, số thực
a) Định nghĩa số vô tỉ
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Kí hiệu là \[I\]
b) Định nghĩa căn bậc hai
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số \[x\] sao cho \[{{x}^{2}}=a\]
+ Số dương \[a\] có đúng hai căn bậc hai là \[\sqrt{ab}\] và \[-\sqrt{ab}\]
+ Số \[0\] chỉ có một căn bậc hai là số \[0\] : \[\sqrt{0}=0\]
c) Định nghĩa số thực
+ Số hữu tỉ và vô tỉ gọi chung là số thực. Kí hiệu: \[\mathbb{R}\]
+ Nếu \[a\] là số thực thì \[a\] biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn.
d) Các phép toán
Trong tập hợp số thực các phép toán giống như trong tập hợp số hữu tỉ.
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 96. (SGK Toán 7 tập 1 trang 48)
a) \[1\frac{4}{23}+\frac{5}{21}-\frac{4}{23}+0,5+\frac{16}{21}\]
\[=\left( 1\frac{4}{23}-\frac{4}{23} \right)+\left( \frac{5}{21}+\frac{16}{21} \right)+0,5\]
\[=2,5\]
b) \[\frac{3}{7}.19\frac{1}{3}-\frac{3}{7}.33\frac{1}{3}\]
\[=\frac{3}{7}\left( 19\frac{1}{3}-33\frac{1}{3} \right)\]
\[=\frac{3}{7}.\left( -14 \right)=-6\]
c) \[9{{\left( -\frac{1}{3} \right)}^{3}}+\frac{1}{3}=9\left( -\frac{1}{27} \right)+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0\]
d) \[15\frac{1}{3}:\left( -\frac{5}{7} \right)-25\frac{1}{4}:\left( -\frac{5}{7} \right)\]
\[=\left( 15\frac{1}{3}-25\frac{1}{4} \right):\left( -\frac{5}{7} \right)\]
\[=\left( -10 \right)\left( -\frac{7}{5} \right)=14\]
Bài 97. (SGK Toán 7 tập 1 trang 49)
a) \[\left( -6,37.0,4 \right).2,5=-6,37.\left( 0,4.2,5 \right)=-6,37.1=-6,37\]
b) \[\left( -0,125 \right).\left( -5,3 \right).8=\left[ -0,125.8 \right].\left( -5,3 \right)=-5,3\]
c) \[\left( -2,5 \right)\left( -4 \right)\left( -7,9 \right)=\left[ \left( -2,5 \right)\left( -4 \right) \right].\left( -7,9 \right)=10.\left( -7,9 \right)=-79\]
d) \[\left( -0,375 \right).4\frac{1}{3}.{{\left( -2 \right)}^{3}}=\left[ \left( -0,375 \right).{{\left( -2 \right)}^{3}} \right].4\frac{1}{3}=3.\frac{13}{3}=13\]
Bài 98. (SGK Toán 7 tập 1 trang 49)
a) \[-\frac{3}{5}.y=\frac{21}{10}\Leftrightarrow y=\frac{21}{10}:\left( -\frac{3}{5} \right)=-\frac{7}{2}\]
b) \[y:\frac{3}{8}=-1\frac{31}{33}\Leftrightarrow y=-1\frac{31}{33}.\frac{3}{8}=-\frac{8}{11}\]
c) \[1\frac{2}{5}.y+\frac{3}{7}=-\frac{4}{5}\Leftrightarrow \frac{7}{5}y=-\frac{4}{5}-\frac{3}{7}\Leftrightarrow y=-\frac{43}{49}\]
d) \[-\frac{11}{12}y+0,25=\frac{5}{6}\Leftrightarrow -\frac{11}{12}y=\frac{7}{12}\Leftrightarrow y=-\frac{7}{11}\]
Bài 99. (SGK Toán 7 tập 1 trang 49)
\[P=\left( -0,5-\frac{3}{5} \right):\left( -3 \right)+\frac{1}{3}-\left( -\frac{1}{6} \right):\left( -2 \right)\]
\[=\left( -\frac{1}{2}-\frac{3}{5} \right):\left( -3 \right)+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\]
\[=\frac{-11}{10}:\left( -3 \right)+\frac{1}{4}\]
\[=\frac{11}{30}+\frac{1}{4}=\frac{37}{60}\]
Vậy \[P=\frac{37}{60}\].
\[Q=\left( \frac{2}{25}-1,008 \right):\frac{4}{7}:\left[ \left( 3\frac{1}{4}-6\frac{5}{9} \right).2\frac{2}{17} \right]\]
\[=\left( \frac{2}{25}-\frac{126}{125} \right):\frac{4}{7}:\left[ \left( \frac{13}{4}-\frac{59}{9} \right)\frac{36}{17} \right]\]
\[=\frac{-116}{125}.\frac{7}{4}:\left( \frac{-119}{36}.\frac{36}{17} \right)\]
\[=\frac{-29,7}{125}:\left( -7 \right)=\frac{29}{125}\]
Vậy \[Q=\frac{29}{125}\].
Bài 100. (SGK Toán 7 tập 1 trang 49)
Tiền lãi một tháng là: \[\left( 2062400-2000000 \right):6=10400\] (đồng)
Lãi suất hàng tháng là: \[\frac{10400.100}{2000000}=0,52%\]
Bài 101. (SGK Toán 7 tập 1 trang 49)
a)
\(\left| x \right| = 2,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2,5\\ x = - 2,5 \end{array} \right.\)
Vậy \[x=\pm 2,5\]
b) \[\left| x \right|=-1,2\] Không tồn tại giá trị nào của \[x\] vì \[\left| x \right|\ge 0\]
c) \[\left| x \right|+0,573=2\Leftrightarrow \left| x \right|=1,427\Leftrightarrow x=\pm 1,427\]
Vậy \[x=\pm 1,427\]
d)
\(\left| {x + \frac{1}{3}} \right| - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left| {x + \frac{1}{3}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{1}{3} = 3\\ x + \frac{1}{3} = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{8}{3}\\ x = - \frac{{10}}{3} \end{array} \right.\)
Vậy \[x=\frac{8}{3}\]hoặc \[x=-\frac{10}{3}\]
Bài 102. (SGK Toán 7 tập 1 trang 50)
a) Ta có: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có: \[\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\]
Từ: \[\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\]
b) Ta có: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có: \[\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\]
Từ: \[\frac{a-b}{c-d}=\frac{b}{d}\Rightarrow \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\]
c) Ta có: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có: \[\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\]
Từ: \[\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}\Rightarrow \frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\]
d) Ta có: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có: \[\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\]
Từ: \[\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\]
e) Ta có: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có: \[\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\]
Từ \[\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\]
f) Ta có: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có: \[\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\]
Từ: \[\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow \frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\]
Bài 103. (SGK Toán 7 tập 1 trang 50)
Gọi \[x,y\]là số tiền lãi theo thứ tự của tổ I và tổ II
Ta có \[x:y=3:5\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{5}\]và \[x+y=12800000\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{8}=\frac{12800000}{8}=1600000\]\[\Rightarrow x=4800000,y=8000000\]
Vậy tổ I nhận được \[4800000\]đồng tiền lãi và tổ II nhận được \[8000000\] tiền lãi.
Bài 104. (SGK Toán 7 tập 1 trang 50)
Gọi \[x,y,z\left( m \right)\]là chiều dài tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lúc đầu theo thứ tự:
Số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất là: \[\frac{x}{2}\] (m);
Số mét vải còn lại ở tấm thứ hai là: \[\left( 1-\frac{2}{3} \right)y=\frac{y}{3}\] (m);
Số mét vải còn lại ở tấm thứ ba là: \[\left( 1-\frac{3}{4} \right)z=\frac{z}{4}\] (m);
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 Bài 12: Ôn tập chương 1 đại 7 do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ
Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\] và \[x+y+z=108\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{108}{9}=12\]\[\Rightarrow x=24;y=36;z=48\]
Vậy chiều dài của ba tấm vải lần lượt là \[24\]m, \[36\]m, \[48\]m.
Bài 105. (SGK Toán 7 tập 1 trang 50)
a) \[\sqrt{0,01}-\sqrt{0,25}=\sqrt{\frac{1}{100}}-\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{2}=-\frac{2}{5}\]
b) \[0,5.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{4}}=0,5.10-\frac{1}{2}=5-\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}\]