BÀI 9: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại \[x=a\], đa thức \[P\left( x \right)\] có giá trị bằng \[0\] thì ta nói \[a\] (hoặc \[x=a\]) là một nghiệm của đa thức đó.
Chú ý:
+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.
+ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc của nó.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Kiểm tra xem x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không
Kiểm tra xem\[x=a\] có là nghiệm của đa thức P(x) hay không
Cách giải: Tính \[P\left( a \right)\], nếu \[P\left( a \right)=0\] thì \[x=a\]là nghiệm của đa thức
Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức
Cách giải: Để tìm nghiệm của đa thức \[P\left( x \right)\] ta tìm \[x\] sao cho \[P\left( x \right)=0\].
Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm
Cách giải: Để chứng minh \[P\left( x \right)\] không có nghiệm ta đi chứng minh \[P\left( x \right)\] nhận giá trị khác \[0\] tại mọi giá trị của \[x\].
Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Kiểm tra xem tại \[x=a\] có phải là một nghiệm của đa thức \[P\left( x \right)\].
Bài toán 2: Tìm nghiệm của đa thức \[P\left( x \right)\]
Bài toán 3: Chứng tỏ rằng đa thức \[P\left( x \right)\] không có nghiệm.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 54. (SGK Toán 7 tập 2 trang 48)
a) Ta có: \[P\left( \frac{1}{10} \right)=5.\frac{1}{10}+\frac{1}{2}=1\ne 0\]
Vậy \[x=\frac{1}{10}\]không phải là nghiệm, của \[P\left( x \right)\].
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} Q\left( 1 \right) = {1^2} - 4.1 + 3 = 0\\ Q\left( 3 \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0 \end{array}\)
Vậy \[x=1,x=3\] là các nghiệm của đa thức \[Q\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+3\].
Bài 55. (SGK Toán 7 tập 2 trang 48)
a) Để tìm nghiệm của \[P\left( y \right)\] ta cho \[P\left( y \right)=0\] suy ra \[3y+6=0\]nên \[y=-2\]
Vậy nghiệm của đa thức \[P\left( y \right)\] là \[y=-2\].
b) Với mọi giá trị của \[y\] ta luôn có \[{{y}^{4}}\ge 0\]
Nên \[{{y}^{4}}+2\ge 2>0\]
Do đó \[Q\left( y \right)={{y}^{4}}+2\] nhận giá trị khác \[0\]tại mọi giá trị của \[y\].
Vậy \[Q\left( y \right)\] không có nghiệm.
Bài 56. (SGK Toán 7 tập 2 trang 48)
Bạn Sơn nói đúng. Ta có thể viết được vô số đa thức một biến có một nghiệm bằng \[1\].
Đa thức một biến bậc nhất \[P\left( x \right)=ax+b\]có một nghiệm bằng \[1\] khi \[a+b=0\] hay \[a=-b\].
Chẳng hạn:
\[a=-1,b=1\]thì P(x) = – x + 1. a = 0,5; b = – 0,5 thì P(x) = 0,5x – 0,5.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài nghiệm của đa thức một biến do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ