BÀI 7: ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đa thức một biến
Đa thức một biến là:
+ Tổng của những đơn thức của cùng một biến
+ Mỗi số được coi là một đa thức một biến
+ Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
2. Sắp xếp một đa thức
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.
3. Hệ số
Hệ số của lũy thừa \[0\]của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức
Cách giải:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm.
Dạng 2: Xác định bậc của đa thức
Cách giải:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức
Cách giải:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm
+ Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa không đến lũy thừa cao nhất của biến.
Dạng 4: Tính giá trị của đa thức
Cách giải: Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.
Các bài toán thường gặp
Bài toán 1:Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến
Bài toán 2: Tính giá trị của đa thức tại các giá trị \[x,y\]
Bài toán 3: Xác định bậc của đa thức
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 39. (SGK Toán 7 tập 2 trang 43)
a)
\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\\ {\rm{ }} = 2 + \left( {5{x^2} + 4{x^2}} \right) - 2x + \left( { - 3{x^3} - {x^3}} \right) + 6{x^5}\\ {\rm{ }} = 2 + 9{x^2} - 2x - 4{x^3} + 6{x^5}\\ {\rm{ }} = 6{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 2 \end{array}\)
b) Các hệ số khác \[0\] của \[P\left( x \right)\] là: \[6;-4;9;-2;2\].
Bài 40. (SGK Toán 7 tập 2 trang 43)
a)
\(\begin{align} & Q\left( x \right)={{x}^{2}}+2{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-5{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}-4x-1 \\ & \text{ }=\left( {{x}^{2}}+3{{x}^{2}} \right)+2{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-5{{x}^{6}}-4x-1 \\ & \text{ }=4{{x}^{2}}+2{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-5{{x}^{6}}-4x-1 \\ & \text{ }=-5{{x}^{6}}+2{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-4x-1 \\ \end{align}\)
b) Các hệ số khác \[0\] của \[Q\left( x \right)\] là: \[-5;2;4;4;-4;-1\].
Bài 41. (SGK Toán 7 tập 2 trang 43)
Chẳng hạn: \[5{{x}^{4}}-1\]
Bài 42. (SGK Toán 7 tập 2 trang 43)
Giá trị của đa thức tại \[x=3\]là: \[P\left( 3 \right)={{3}^{2}}-6.3+9=0\]
Giá trị của đa thức tại \[x=-3\]là: \[P\left( -3 \right)={{\left( -3 \right)}^{2}}-6.\left( -3 \right)+9=36\]
Bài 43. (SGK Toán 7 tập 2 trang 43)
Hướng dẫn:
Để xác định bậc của đa thức ta làm như sau:
Viết đa thức dưới dạng thu gọn.
Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Giải:
a)
\(\begin{align} & \text{ }5{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5{{x}^{5}}+1 \\ & =\left( 5{{x}^{2}}-3{{x}^{2}} \right)-2{{x}^{3}}+{{x}^{4}}-5{{x}^{5}}+1 \\ & =-5{{x}^{5}}+{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1 \\ \end{align} \)
Đa thức bậc \[5\].
b) \[15-2x=-2x+15\]
Đa thức bậc \[1\].
c)
\(\begin{align} & \text{ }3{{x}^{5}}+{{x}^{3}}-3{{x}^{5}}+1 \\ & =\left( 3{{x}^{5}}-3{{x}^{5}} \right)+{{x}^{3}}+1 \\ & ={{x}^{3}}+1 \\ \end{align} \)
Đa thức bậc \[3\].
d) \[-1\]. Đa thức bậc \[0\].
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài đa thức một biến do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ