BÀI 6: CỘNG TRỪ ĐA THỨC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Để cộng (trừ) hai đa thức ta làm như sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Tính tổng hiệu của hai đa thức
Cách giải: Thực hiện phép cộng trừ hai đa thức
Dạng 2: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại
Cách giải: Cho ba đa thức \[A,B,M\]:
Nếu \[M+B=A\] thì \[M=A-B\].
Nếu \[M-B=A\] thì \[M=A+B\].
Nếu \[A-M=B\] thì \[M=A-B\].
Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Tính tổng (hiệu) của hai đa thức
Bài toán 2: Tìm đa thức thỏa mãn điều kiện cho trước
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 29. (SGK Toán 7 tập 2 trang 40)
Hướng dẫn:
Khi cộng hoặc trừ hai đa thức, ta làm như sau:
– Bỏ dấu ngoặc.
– Nhóm các hạng tử đồng dạng.
– Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
\(\begin{array}{l} \left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right) = x + y + x - y = \left( {x + x} \right) + \left( {y - y} \right) = 2x\\ \left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = x + y - x + y = \left( {x - x} \right) + \left( {y + y} \right) = 2y \end{array}\)
Bài 30. (SGK Toán 7 tập 2 trang 40)
Hướng dẫn:
Khi cộng hoặc trừ hai đa thức, ta làm như sau:
– Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.
– Bỏ dấu ngoặc.
– Nhóm các hạng tử đồng dạng.
– Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Giải:
\(\begin{array}{l} P + Q = \left( {{x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - xy - 6} \right)\\ {\rm{ = }}{x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3 + {x^3} + x{y^2} - xy - 6\\ {\rm{ = }}\left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + {x^2}y - xy + \left( {3 - 6} \right)\\ {\rm{ }} = 2{x^3} + {x^2}y - xy - 3 \end{array}\)
Bài 31. (SGK Toán 7 tập 2 trang 40)
\(\begin{array}{l} M + N = \left( {3xyz - 3{x^2} + 5xy - 1} \right) + \left( {5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y} \right)\\ {\rm{ }} = 3xyz - 3{x^2} + 5xy - 1 + 5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y\\ {\rm{ }} = \left( {3xyz + xyz} \right) + \left( { - 3{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {5xy - 5xy} \right) - y + \left( { - 1 + 3} \right)\\ {\rm{ }} = 4xyz + 2{x^2} - y + 2 \end{array}\)
\(\begin{array}{l} M - N = \left( {3xyz - 3{x^2} + 5xy - 1} \right) - \left( {5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y} \right)\\ {\rm{ }} = 3xyz - 3{x^2} + 5xy - 1 - 5{x^2} - xyz + 5xy - 3 + y\\ {\rm{ }} = \left( {3xyz - xyz} \right) + \left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {5xy + 5xy} \right) + y + \left( { - 1 - 3} \right)\\ {\rm{ }} = 2xyz - 8{x^2} + 10xy + y - 4 \end{array}\)
\(\begin{array}{l} N - M = \left( {5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y} \right) - \left( {3xyz - 3{x^2} + 5xy - 1} \right)\\ {\rm{ }} = 5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3{x^2} - 5xy + 1\\ {\rm{ }} = \left( {5{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {xyz - 3xyz} \right) + \left( { - 5xy - 5xy} \right) + \left( {3 + 1} \right) - y\\ {\rm{ }} = 8{x^2} - 2xyz - 10xyz + 4 - y \end{array}\)
Bài 32. (SGK Toán 7 tập 2 trang 40)
Hướng dẫn:
Cho ba đa thức \[A,B,M\]:
Nếu \[M+B=A\] thì \[M=A-B\].
Nếu \[M-B=A\] thì \[M=A+B\].
Nếu \[A-M=B\] thì \[M=A-B\].
Giải:
a)
\(\begin{array}{l} P + \left( {{x^2} - 2{y^2}} \right) = {x^2} - {y^2} + 3{y^2} - 1\\ P = \left( {{x^2} - {y^2} + 3{y^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{y^2}} \right)\\ {\rm{ }} = {x^2} - {y^2} + 3{y^2} - 1 - {x^2} + 2{y^2}\\ {\rm{ }} = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - {y^2} + 3{y^2} + 2{y^2}} \right) - 1\\ {\rm{ }} = 4{y^2} - 1 \end{array}\)
Vậy \[\text{P}=4{{y}^{2}}-1\]
b)
\(\begin{array}{l} Q - \left( {5{x^2} - xyz} \right) = xy + 2{x^2} - 3xyz + 5\\ Q = \left( {xy + 2{x^2} - 3xyz + 5} \right) + \left( {5{x^2} - xyz} \right)\\ {\rm{ }} = xy + 2{x^2} - 3xyz + 5 + 5{x^2} - xyz\\ {\rm{ }} = xy + \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( { - 3xyz - xyz} \right) + 5\\ {\rm{ }} = xy + 7{x^2} - 4xyz + 5 \end{array}\)
Vậy \[Q=xy+7{{x}^{2}}-4xyz+5\]
Bài 33. (SGK Toán 7 tập 2 trang 40)
a)
\(\begin{array}{l} M + N = \left( {{x^2}y + 0,5x{y^3} - 7,5{x^3}{y^2} + {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} - {x^2}y + 5,5{x^3}{y^2}} \right)\\ {\rm{ }} = {x^2}y + 0,5x{y^3} - 7,5{x^3}{y^2} + {x^3} + 3x{y^3} - {x^2}y + 5,5{x^3}{y^2}\\ {\rm{ }} = \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {0,5x{y^3} + 3x{y^3}} \right) + \left( { - 7,5{x^3}{y^2} + 5,5{x^3}{y^2}} \right) + {x^3}\\ {\rm{ }} = 3,5x{y^3} - 2{x^3}{y^2} + {x^3} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} P + Q = \left( {{x^5} + xy + 0,3{y^2} - {x^2}{y^3} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^3} + 5 - 1,3{y^2}} \right)\\ {\rm{ }} = {x^5} + xy + 0,3{y^2} - {x^2}{y^3} - 2 + {x^2}{y^3} + 5 - 1,3{y^2}\\ {\rm{ }} = {x^5} + xy + \left( {0,3{y^2} - 1,3{y^2}} \right) + \left( { - {x^2}{y^3} + {x^2}{y^3}} \right) + {x^3}\\ {\rm{ }} = {x^5} + xy - {y^2} + 3 \end{array}\)
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
+ Quy tắc cộng trừ hai đa thức
+ Thu gọn các đơn thức đồng dạng
+ Tính giá trị của một biểu thức đại số
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP (LUYỆN TẬP)
Dạng : Tính giá trị của đa thức
Cách giải: Khi tính giá trị của đa thức tại các giá trị của các biến, ta thu gọn đa thức và chú ý nhận xét các đặc điểm của đa thức để thực hiện hợp lí các phép tính.
Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Tính tổng (hiệu) của hai đa thức
Bài toán 2: Tìm đa thức thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài toán 3: Tính giá trị của đa thức tại các giá trị của \[x,y\]
Bài toán 4: Viết một đa thức bậc \[n\]với hai biến \[x,y\]
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 34. (SGK Toán 7 tập 2 trang 40)
a)
\(\begin{array}{l} P + Q = \left( {{x^2}y + x{y^2} - 5{x^2}{y^2} + {x^3}} \right) + \left( {3x{y^2} - {x^2}y + {x^2}{y^2}} \right)\\ {\rm{ }} = {x^2}y + x{y^2} - 5{x^2}{y^2} + {x^3} + 3x{y^2} - {x^2}y + {x^2}{y^2}\\ {\rm{ }} = \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + 3x{y^2}} \right) + \left( { - 5{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + {x^3}\\ {\rm{ }} = 4x{y^2} - 4{x^2}{y^2} + {x^3} \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} M + N = \left( {{x^3} + xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\\ {\rm{ }} = {x^3} + xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}\\ {\rm{ }} = {x^3} + xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 2 + 5} \right)\\ {\rm{ }} = {x^3} + xy + 3 \end{array}\)
Bài 35. (SGK Toán 7 tập 2 trang 40)
a)
\(\begin{array}{l} M + N = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right)\\ {\rm{ = }}{x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\\ {\rm{ }} = \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 2xy + 2xy} \right) + \left( {{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ {\rm{ }} = 2{x^2} + 2{y^2} + 1 \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} M - N = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right)\\ {\rm{ = }}{x^2} - 2xy + {y^2} - {y^2} - 2xy - {x^2} - 1\\ {\rm{ }} = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2xy - 2xy} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) - 1\\ {\rm{ }} = - 4xy - 1 \end{array}\)
Bài 36. (SGK Toán 7 tập 2 trang 41)
Hướng dẫn:
Bước 1: Thu gọn đa thức.
Bước 2: Thay giá trị của các biến \[x\]và \[y\] vào biểu thức thu gọn để tính giá trị của đa thức.
Giải:
a) Thu gọn đa thức:
\(\begin{array}{l} {x^2} + 2xy - 3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3} - {y^3}\\ = {x^2} + 2xy + \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{y^3} - {y^3}} \right)\\ = {x^2} + 2xy + {y^3} \end{array}\)
Tại \[x=5,y=4\]ta được:
\[{{x}^{2}}+2xy+{{y}^{3}}={{5}^{2}}+2.5.4+{{4}^{3}}=129\]
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại \[x=5,y=4\] là \[129\].
b) Nhận xét \[{{x}^{n}}.{{y}^{n}}={{\left( xy \right)}^{n}}\]ta có:
\[xy-{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{x}^{4}}{{y}^{4}}-{{x}^{6}}{{y}^{6}}+{{x}^{8}}{{y}^{8}}=xy-{{\left( xy \right)}^{2}}+{{\left( xy \right)}^{4}}-{{\left( xy \right)}^{6}}+{{\left( xy \right)}^{8}}\]
Vì \[xy=\left( -1 \right).\left( -1 \right)=1\] nên \[xy-{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{x}^{4}}{{y}^{4}}-{{x}^{6}}{{y}^{6}}+{{x}^{8}}{{y}^{8}}=1-{{1}^{2}}+{{1}^{4}}-{{1}^{6}}+{{1}^{8}}=1\]
Giá trị của đa thức đã cho tại \[x=-1,y=-1\]là \[1\].
Bài 37. (SGK Toán 7 tập 2 trang 41)
Ví dụ: \[{{x}^{3}}+5xy-y\]
Bài 38. (SGK Toán 7 tập 2 trang 41)
\(\begin{array}{l} C = A + B = \left( {{x^2} - 2y + xy + 1} \right) + \left( {{x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1} \right)\\ {\rm{ }} = {x^2} - 2y + xy + 1 + {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\\ {\rm{ }} = \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 2y + y} \right) + xy + \left( {1 - 1} \right) - {x^2}{y^2}\\ {\rm{ }} = 2{x^2} - y + xy - {x^2}{y^2} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} C + A = B \Rightarrow C = B - A\\ C = \left( {{x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2y + xy + 1} \right)\\ {\rm{ }} = {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1 - {x^2} + 2y - xy - 1\\ {\rm{ }} = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {y + 2y} \right) - {x^2}{y^2} + \left( { - 1 - 1} \right) - xy\\ {\rm{ }} = 3y - {x^2}{y^2} - 2 - xy \end{array}\)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài cộng trừ đa thức do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ