BÀI 4: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đơn thức đồng dạng
Định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.
Chú ý: Mọi số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng với nhau.
Ví dụ: Các đơn thức \[2{{x}^{2}}y,{{x}^{2}}y,6{{x}^{2}}y,-\frac{2}{5}{{x}^{2}}y\] là các đơn thức đồng dạng
2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: Tính \[5x{{y}^{2}}+10x{{y}^{2}}+7x{{y}^{2}}-12x{{y}^{2}}\]
Ta có:
\(5x{y^2} + 10x{y^2} + 7x{y^2} - 12x{y^2} = (5 + 10 + 7 - 12)x{y^2} = 10x{y^2}\)
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Nhận biết đơn thức đồng dạng
Cách giải:
Để nhận biết một biểu thức đại số là đơn thức dồng dạng ta căn cứ vào định nghĩa đơn thức đồng dạng
Dạng 2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Cách giải:
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Xét xem những đơn thức sau có phải đơn thức đồng dạng không?
Bài toán 2: Cho hai đơn thức và tính tổng, hiệu của chúng
+ Ta cộng phần hệ số với nhau, phần biến giữ nguyên
+ Ta trừ phần hệ số với nhau, phần biến giữ nguyên
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 15: (SGK Toán 7 tập 2 trang 34)
Các nhóm đơn thức đồng dạng là:
+ Nhóm 1: \[\frac{5}{3}{{x}^{2}}y,-\frac{1}{2}{{x}^{2}}y,{{x}^{2}}y,-\frac{2}{5}{{x}^{2}}y\]
+ Nhóm 2: \[x{{y}^{2}},-2x{{y}^{2}},\frac{1}{4}x{{y}^{2}}\]
Còn lại đơn thức \[xy\] không đồng dạng với đơn thức nào đã cho.
Bài 16: (SGK Toán 7 tập 2 trang 34)
Tổng của ba đơn thức là:
\[25x{{y}^{2}}+55x{{y}^{2}}+75x{{y}^{2}}=(25+55+75)xy{{}^{2}}=155x{{y}^{2}}\]
Vậy tổng của ba đơn thức là \[155x{{y}^{2}}\]
Bài 17: (SGK Toán 7 tập 2 trang 35)
Ta có :
\(\begin{array}{l} \frac{1}{2}{x^5}y - \frac{3}{4}{x^5}y + {x^5}y\\ = \left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + 1} \right){x^5}y\\ = \left( {\frac{2}{4} - \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \right){x^5}y\\ = \frac{3}{4}{x^5}y \end{array}\)
Thay \[x=1,y=-1\] vào biểu thức \[\frac{3}{4}{{x}^{5}}y\] ta được:
\[\frac{3}{4}{{.1}^{5}}.(-1)=-\frac{3}{4}\]
Vậy giá trị của biểu thức tại \[x=1,y=-1\]là: \[-\frac{3}{4}\]
Bài 18: (SGK Toán 7 tập 2 trang 35)
Ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng:
V = \[2{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}=\frac{9}{2}{{x}^{2}}\]
Ư = \[5xy-\frac{1}{3}xy+xy=\frac{17}{3}xy\]
N = \[-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\]
U = \[-6{{x}^{2}}y-6{{x}^{2}}y=-12{{x}^{2}}y\]
H = \[xy-3xy+5xy=3xy\]
Ê = \[3x{{y}^{2}}-(-3x{{y}^{2}})=3x{{y}^{2}}+3x{{y}^{2}}=6x{{y}^{2}}\]
L = \[-\frac{1}{5}{{x}^{2}}+\left( -\frac{1}{5}{{x}^{2}} \right)=-\frac{2}{5}{{x}^{2}}\]
Ă = \[7{{y}^{2}}{{z}^{3}}+(-7{{y}^{2}}{{z}^{3}})=0\]
Ta có bảng sau:
\[-\frac{2}{5}{{x}^{2}}\] | \[6x{{y}^{2}}\] | \[\frac{9}{2}{{x}^{2}}\] | \[0\] | \[\frac{1}{2}{{x}^{2}}\] | \[3xy\] | \[\frac{17}{3}xy\] | \[-12{{x}^{2}}y\] |
L | Ê | V | Ă | N | H | Ư | U |
Vậy tên tác giả cuốn Đại Việt sử kí là LÊ VĂN HƯU
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
+ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.
+ Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
II. GIẢI BÀI TẬP SGK (LUYỆN TẬP)
Bài 19: (SGK Toán 7 tập 2 trang 36)
Thay \[x=0,5\] và \[y=-1\] vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l} 16{x^2}{y^5} - 2{x^3}{y^2}\\ = 16.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{( - 1)^5}2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{( - 1)^2}\\ = 16.\frac{1}{4}.( - 1) - 2.\frac{1}{8}.1\\ = - 4 - \frac{1}{4} = - \frac{{16}}{4} - \frac{1}{4} = - \frac{{17}}{4} \end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức\[16{{x}^{2}}{{y}^{5}}-2{{x}^{3}}{{y}^{2}}\]tại \[x=0,5\] và \[y=-1\] là \[-\frac{17}{4}\]
Bài 20: (SGK Toán 7 tập 2 trang 36)
Ba đơn thức đồng dạng với đơn thức \[-2{{x}^{2}}y\] là: \[{{x}^{2}}y,\frac{1}{2}{{x}^{2}}y,-5{{x}^{2}}y\]
Tổng của 4 đơn thức là :
\(\begin{array}{l} - 2{x^2}y + {x^2}y + ( - 5{x^2}y) + \frac{1}{2}{x^2}y\\ = \left[ {( - 2) + 1 + ( - 5) + \frac{1}{2}} \right].{x^2}y\\ = - 5,5{x^2}y \end{array}\)
Vậy tổng của 4 đơn thức là: \[-5,5{{x}^{2}}y\]
Bài 21: (SGK Toán 7 tập 2 trang 36)
Tổng của các đơn thức là :
\(\begin{array}{l} \frac{3}{4}xy{z^2} + \frac{1}{2}xy{z^2} - \frac{1}{4}xy{z^2}\\ = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)xy{z^2}\\ = \left( {\frac{3}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)xy{z^2}\\ = xy{z^2} \end{array}\)
Vậy tổng của các đơn thức là: \[xy{{z}^{2}}\]
Bài 22: (SGK Toán 7 tập 2 trang 36)
\[a)\]Tích của hai đơn thức là:
\(\begin{array}{l} \frac{{12}}{{15}}{x^4}{y^2}.\frac{5}{9}xy\\ = \frac{{12}}{{15}}.\frac{5}{9}.{x^4}.x.{y^2}.y\\ = \frac{4}{9}{x^5}.{y^3} \end{array}\)
Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến \[x\] và \[y\]
Số mũ của \[x\] là 5
Số mũ của \[y\]là 3
⇒ Bậc của đơn thức đó là \[3+5=8\]
\[b)\]Tích của hai đơn thức là:
\(\begin{array}{l} \left( { - \frac{1}{7}{x^2}y} \right).\left( { - \frac{2}{5}x{y^4}} \right)\\ = \left( { - \frac{1}{7}. - \frac{2}{5}} \right).\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.{y^4}} \right)\\ = \frac{2}{{35}}{x^3}.{y^5} \end{array}\)
Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến \[x\] và \[y\]
Số mũ của \[x\] là 3
Số mũ của \[y\]là 5
⇒ Bậc của đơn thức đó là \[5+3=8\]
Bài 23: (SGK Toán 7 tập 2 trang 36)
\[a)\]Coi ô trống là \[X\]ta thực hiện tìm \[X\] như sau:
\(\begin{array}{l} 3{x^2}y + X = 5{x^2}y\\ \Rightarrow X = 5{x^2}y - 3{x^2}y\\ \Rightarrow X = (5 - 3){x^2}y\\ \Rightarrow X = 2{x^2}y \end{array}\)
Vậy ô trống cần điền là \[2{{x}^{2}}y\]
\[b)\]Coi ô trống là \[Y\]ta thưc hiện tìm \[Y\]như sau:
\(\begin{array}{l} Y - 2{x^2} = - 7{x^2}\\ \Rightarrow Y = - 7{x^2} + 2{x^2}\\ \Rightarrow Y = ( - 7 + 2){x^2}\\ \Rightarrow Y = - 5{x^2} \end{array}\)
Vậy ô trống cần điền là \[-5{{x}^{2}}\]
\[c)\]Có nhiều cách điền vào 3 ô trống ở câu c và chỉ điền những đơn thức đồng dạng. Ví dụ:
\(\begin{array}{l} 10{x^5} + ( - 4{x^5}) + ( - 5{x^5}) = {x^5}\\ {x^5} + 3{x^5} + ( - 3{x^5}) = {x^5} \end{array}\)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài đơn thức đồng dạng do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ