BÀI 3: ĐƠN THỨC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đơn thức
Khái niệm: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến
Chú ý:
+ Các biểu thức: \[3,\frac{1}{2},\frac{-2}{5}{{x}^{2}}y,x,x{{y}^{2}}z,...\]là những đơn thức.
+ Các biểu thức có chứa phép cộng và phép trừ không phải là những đơn thức: \[x+y,{{x}^{2}}-y,{{x}^{2}}+2x-2y,...\]
+ Số 0 được gọi là đơn thức không
2. Đơn thức thu gọn
Khái niệm: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương
Chú ý:
+ Ta coi một số như một biểu thức thu gọn
+ Trong đơn thức thu gọn , mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường khi viết đơn thức thu gọn ta viết hế số trước, phần biến viết sau và các biến viết theo thứ tự bảng chữ cái.
Ví dụ:
+ Các đơn thức: \[x,{{y}^{2}},2,\frac{-1}{6},\frac{3}{4}xy,{{x}^{4}}{{y}^{7}}{{z}^{2}},...\]là những đơn thức thu gọn
+ Các đơn thức: \[yzzx,\frac{3}{4}xy{{x}^{5}},{{x}^{2}}yzy,...\] không là những đơn thức thu gọn
3. Bậc của đơn thức
Khái niệm: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Chú ý:
+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0
+ Số 0 được coi là đa thức không bậc
Ví dụ:
+ Đơn thức \[\frac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{2}}\]có bậc là 6
+ Đơn thức \[5{{x}^{2}}y{{z}^{2}}\]có bậc là 5
4. Nhân hai đơn thức
Dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, do đó để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau.
Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn
Ví dụ:
Nhân hai đơn thức \[3xy\] và \[\frac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}}\]
\(\left( {3xy} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2}{y^3}} \right) = \left( {3.\frac{1}{2}} \right)\left( {x.{x^2}} \right)\left( {y.{y^3}} \right) = \frac{3}{2}{x^3}{y^4}\)
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết đơn thức
Cách giải:
Để nhận biết một biểu thức đại số là đơn thức ta căn cứ vào định nghĩa đơn thức (một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến)
Dạng 2: Tính giá trị của đơn thức
Cách giải:
Thay giá trị các biến vào đơn thức rồi thực hiện
Dạng 3: Tính tích các đơn thức
Cách giải:
Khi nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau
Khi viết đơn thức dưới dạng thu gọn ta cũng áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên.
Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Xét xem những biểu thức có là đơn thức không
Bài toán 2: Cho hai đơn thức và tính tích của chúng
Ta nhân phần hệ số với nhau, phần biến với nhau
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 10: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)
Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức
\[-\frac{5}{9}{{x}^{2}}y\]và \[-5\]
\[(5-x){{x}^{2}}\] \[=5{{x}^{2}}-{{x}^{3}}\] không là đơn thức vì chúng có chứa phép trừ.
Vậy bạn Bình viết đúng 2 đơn thức
Bài 11: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)
+ Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức:
\[b)\]\[9{{x}^{2}}yz\] \[c)\]\[15,5\]
+ Hai biểu thức phần \[a)\]và \[d)\] không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ
\[a)\] \[~~\frac{2}{5}+{{x}^{2}}y\] \[d)\] \[1-\frac{5}{9}{{x}^{3}}\]
Bài 12: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)
\[a)\]Đơn thức \[2,5{{x}^{2}}y\]có
+ Hệ số là \[2,5\]
+ Phần biến là \[{{x}^{2}}y\]
Đơn thức \[0,25{{x}^{2}}{{y}^{2}}\]
+ Hệ số là \[0,25\]
+ Phần biến là \[{{x}^{2}}{{y}^{2}}\]
\[b)\] Thay \[x=1\]và\[y=-1\] vào từng đơn thức ta được:
\(\begin{array}{l} 2,5{x^2}y = 2,{5.1^2}.( - 1) = - 2,5\\ 0,25{x^2}{y^2} = 0,{25.1^2}.{( - 1)^2} = 0,25 \end{array}\)
Bài 13: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)
\[a)\]
\[\left( -\frac{1}{3}{{x}^{2}}y \right).\left( 2x{{y}^{3}} \right)=\left( -\frac{1}{3}.2 \right)({{x}^{2}}.x)(y.{{y}^{3}})=-\frac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{4}}\]
Đơn thức có bậc là 7 .
\[b)\]
\[\left( \frac{1}{4}{{x}^{3}}y \right).\left( -2{{x}^{3}}{{y}^{5}} \right)=\left[ \frac{1}{4}.(-2) \right]({{x}^{3}}.{{x}^{3}})(y.{{y}^{5}})=-\frac{1}{2}{{x}^{6}}{{y}^{6}}\]
Đơn thức có bậc là 12
Bài 14: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)
Các cách viết đơn thức \[x,y\] có giá trị bằng \[9\]
Cách 1: Lấy tích của \[-9\] với số mũ lẻ của \[x\] còn \[y\] tùy ý
- Tổng quát: \[-9.{{x}^{n}}.{{y}^{m}}\] với \[n\]lẻ, \[m\] tùy ý và thuộc \[N\]
- Ví dụ: \[(-9).x.y\], \[(-9).{{x}^{3}}.{{y}^{2}}\], \[(-9).{{x}^{5}}.{{y}^{3}}\],…
Cách 2: Lấy tích của \[9\] với số mũ chẵn của \[x\], còn \[y\]tùy ý
- Tổng quát: \[9.{{x}^{n}}.{{y}^{m}}\] với \[n\]chẵn, \[m\]tùy ý và thuộc \[N\]
- Ví dụ:\[9.{{x}^{2}}.y\], \[9.{{x}^{4}}.{{y}^{2}}\], \[9.{{x}^{6}}.{{y}^{5}}\],…
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài đơn thức lớp 7 do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ