QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
I. Quan hệ chia hết
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b \((b\ne 0)\) .
Nếu có số tự nhiên q sao cho \(a=b.q\) thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
- Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là \(a\vdots b\) .
- Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là \(a\cancel{\vdots }b\) .
Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
- a là ước của a;
- a là bội của a;
- 0 là bội của a;
- 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
Để tìm các bội của n \((n\in N*)\) , ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3,.... Khi đó các kết quả nhận được đều là bội của n.
Để tìm ra các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
II. Tính chất chia hết
1. Tính chất chia hết của một tổng
Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
- Nếu \(a\vdots m\) và \(b\vdots m\) thì \((a+b)\vdots m\) .
- Nếu \(a\vdots m,b\vdots m\) và \(c\vdots m\) thì \(\left( a+b+c \right)\vdots m\) .
2. Tính chất chia hết của một hiệu
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
Với \(a\ge b\) :
Nếu \(a\vdots m\) và \(b\vdots m\) thì \((a-b)\vdots m\) .
Khi đó ta có: \((a-b)\vdots m=a\vdots m-b\vdots m\)
3. Tính chất chia hết của một tích
Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
Nếu \(a\vdots m\) thì \((a.b)\vdots m\) với mọi số tự nhiên b.
III. Tính không chia hết
Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
- Nếu \(a\vdots m\) và \(b\not{\vdots }m\) thì \(\left( a+b \right)\not{\vdots }m\) .
- Nếu \(a\vdots m,b\vdots m\) và \(c\not{\vdots }m\) thì \(\left( a+b+c \right)\not{\vdots }m\) .
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết (Sách Cánh diều)
I. Quan hệ chia hết
1. Khái niệm về chia hết
Hoạt động 1:
a) Thực hiện các phép tính \(42:6\) và \(45:6\) .
b) Trong hai phép chia trên, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Giải
a) \(42:6=7\) ; \(45:6=7\) dư 3.
b) Trong hai phép chia trên, phép chia \(42:6\) là phép chia hết, phép chia \(45:6\) là phép chia có dư.
Luyện tập vận dụng 1:
Viết ngày và tháng sinh của em dưới dạng ngày \(a\) tháng \(b\) . Chỉ ra một ước của \(a\) và hai bội của \(b\) .
Giải
Ngày 12 tháng 10
Một ước của 12 là 4
Hai bội của 10 là 20 và 30.
2. Cách tìm bội và ước của một số
Hoạt động 2:
a) Thực hiện các phép tính: \(9.0;9.1;9.2;9.3;9.4;9.5;9.6\) .
b) Hãy chỉ ra bội của 9.
Giải
a) \(9.0=0;9.1=9;9.2=18;9.3=27;9.4=36;9.5=45;9.6=54\) .
b) Bội của 9 là: \(0;9;18;27;36;45;54\) .
Luyện tập vận dụng 2:
a) Viết các bội nhỏ hơn 30 của 8.
b) Viết các bội có hai chữ số của 11.
Giải
a) Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là 0, 8, 16, 24.
b) Các bội có hai chữ số của 11 là 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Hoạt động 3:
a) Tìm số thích hợp ở \(''?''\) :
\(\begin{align} & 8:1=? \\ & 8:2=? \\ \end{align} \)
\(8:3=?\) (dư ?)
\(8:4=?\)
\(8:5=?\) (dư ?)
\(8:6=?\) (dư ?)
\(8:7=?\) (dư ?)
\(8:8=?\)
b) Hãy chỉ ra các ước của 8.
Giải
a)
\(\begin{align} & 8:1=8 \\ & 8:2=4 \\ \end{align} \)
\(8:3=2\) (dư 2)
\(8:4=2\)
\(8:5=1\) (dư 3)
\(8:6=1\) (dư 2)
\(8:7=1\) (dư 1)
\(8:8=1\)
b) Các ước của 8 là \(1;2;4;8\) .
Luyện tập vận dụng 3:
Tìm các ước của 25.
Giải
Các ước của 25 là 1, 5, 25.
II. Tính chất chia hết
1. Tính chất chia hết của một tổng
Hoạt động 4:
Chỉ ra số thích hợp cho \(''?''\) theo mẫu:
m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia \[\left( a+b \right)\]cho m |
5 | 95 | 55 | \(\left( 95+55 \right):5=30\) |
6 | ? | ? | \(\left( ?+? \right):6=?\) |
9 | ? | ? | \(\left( ?+? \right):9=?\) |
Giải
m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia \[\left( a+b \right)\] cho m |
5 | 95 | 55 | \(\left( 95+55 \right):5=30\) |
6 | 18 | 30 | \(\left( 18+30 \right):6=8\) |
9 | 27 | 63 | \(\left( 27+63 \right):9=10\) |
Luyện tập vận dụng 4:
Không tính tổng, hãy giải thích tại sao \(A=1930+1945+1975\) chia hết cho 5.
Giải
Ta thấy các số hạng 1930, 1945, 1975 đều chia hết cho 5 nên tổng \(A=1930+1945+1975\) chia hết cho 5.
2. Tính chất chia hết của một hiệu
Hoạt động 5:
Chỉ ra số thích hợp cho \(''?''\) theo mẫu:
m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia \[\left( a+b \right)\] cho m |
7 | 49 | 21 | \(\left( 49-21 \right):7=4\) |
8 | ? | ? | \(\left( ?-? \right):8=?\) |
11 | ? | ? | \(\left( ?-? \right):11=?\) |
Giải
m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia \[\left( a+b \right)\] cho m |
7 | 49 | 21 | \(\left( 49-21 \right):7=4\) |
8 | 64 | 40 | \(\left( 64-40 \right):8=3\) |
11 | 55 | 33 | \(\left( 55-33 \right):11=2\) |
Luyện tập vận dụng 5:
Không tính hiệu, hãy giải thích tại sao \(A=2020-1820\) chia hết cho 20.
Giải
Ta thấy 2020 và 1820 đều chia hết cho 20 nên \(A=2020-1820\) chia hết cho 20.
3. Tính chất chia hết của một tích
Hoạt động 6:
Chỉ ra số thích hợp cho \(''?''\) theo mẫu:
m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia (a+b) cho m |
9 | 36 | 2 | \(\left( 36.2 \right):9=8\) |
10 | ? | ? | \(\left( ?.? \right):10=?\) |
15 | ? | ? | \(\left( ?.? \right):15=?\) |
Giải
m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia (a+b) cho m |
9 | 36 | 2 | \(\left( 36.2 \right):9=8\) |
10 | 20 | 3 | \(\left( 20.3 \right):10=6\) |
15 | 60 | 2 | \(\left( 60.2 \right):15=8\) |
Luyện tập vận dụng 6:
Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao \(A=36.234+217.24-54.13\) chia hết cho 6.
Giải
Ta thấy:
\(\left\{ \begin{array}{l} 36 \vdots 6\\ 24 \vdots 6\\ 54 \vdots 6 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} (36.234) \vdots 6\\ (24.217) \vdots 6\\ (54.13) \vdots 6 \end{array} \right. \Rightarrow A = (36.234 + 217.24 - 54.13) \vdots 6\)
Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Quan hệ chia hết
Câu hỏi:
Tìm kí hiệu thích hợp \(\left( \vdots ,\not{\vdots } \right)\) thay cho dấu “?”.
\(24?6;\text{ }45?10\text{ };\text{ }35?5\text{ };\text{ }42?4\) .
Giải
\(24\vdots 6;\text{ }45\not{\vdots }10\text{ };\text{ }35\vdots 5\text{ };\text{ }42\not{\vdots }4\) .
Câu hỏi:
Bạn Vuông hay bạn Tròn đúng nhỉ?
Bạn Vuông: 5 là ước của 15.
Bạn Tròn: 6 là ước của 15.
Giải
Bạn Vuông đúng. Vì 15 chia hết cho 5.
Tìm tòi – khám phá 1:
Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 dến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
Giải
Tập hợp tất cả các ước của 12 là: \(A=\left\{ 1;2;3;4;6;12 \right\}\) .
Tìm tòi – khám phá 2:
Bằng cách nhân 8 với \(0;1;2;...\) em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.
Giải
Các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: \(B=\left\{ 0;8;16;24;32;40;48;56;64;72 \right\}\) .
Luyện tập 1:
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20.
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Giải
a) Tất cả các ước của 20 là: \(A=\left\{ 1;2;4;5;10;20 \right\}\) .
b) Tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4 là: \(B=\left\{ 0;4;8;12;16;20;24;28;32;36;40;44;48 \right\}\) .
Thử thách nhỏ:
Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Giải
Ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12 là: \(2;4;6\) .
2. Tính chất chia hết của một tổng
Tìm tòi – khám phá 3:
Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Giải
Hai số chia hết cho 5 là 10 và 25.
Tổng của chúng bằng \(10+25=35\vdots 5\) .
Tìm tòi – khám phá 4:
Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Giải
Ba số chia hết cho 7 là 14; 28 và 35.
Tổng của ba số đó bằng \(14+28+35=77\vdots 7\) .
Luyện tập 2:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) \(24+48\) có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b) \(48+12-36\) có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Giải
a) Vì \(24\vdots 4;48\vdots 4\Rightarrow \left( 24+48 \right)\vdots 4\) .
b) Vì \(48\vdots 6;12\vdots 6;36\vdots 6\Rightarrow \left( 48+12-36 \right)\vdots 6\) .
Vận dụng 1:
Hãy tìm x thuộc tập \(\left\{ 1;14;16;22;28 \right\}\) , biết tổng \(21+x\) chia hết cho 7.
Giải
Vì \(21\vdots 7\) nên để \(21+x\) chia hết cho 7 thì \(x\vdots 7\)
Mà \(x\in \left\{ 1;14;16;22;28 \right\}\)
\(\Rightarrow x=14\) hoặc \(x=28\) .
Tìm tòi – khám phá 5:
Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Giải
15 chia hết cho 5, 16 không chia hết cho 5
Tổng của chúng bằng \(15+16=31\) không chia hết cho 5.
Tìm tòi – khám phá 6:
Hãy viết ba số, trong đó có hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Giải
12 và 16 chia hết cho 4, 17 không chia hết cho 4.
Tổng của chúng bằng \(12+16+17=45\) .
Luyện tập 3:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) \(20+81\) có chia hết cho 5 không? Vì sao?
b) \(34+28-12\) có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Giải
a) Vì \(20\vdots 5;81\not{\vdots }5\Rightarrow \left( 20+81 \right)\not{\vdots }5\) .
b) Vì \(34\not{\vdots }4;28\vdots 4;12\vdots 4\Rightarrow \left( 34+28-12 \right)\not{\vdots }4\) .
Vận dụng 2:
Tìm x thuộc tập \(\left\{ 5;25;39;54 \right\}\) sao cho tổng \(20+45+x\) không chia hết cho 5.
Giải
Vì \(20\vdots 5,45\vdots 5\) nên để \(20+45+x\) thì \(x\not{\vdots }5\)
Mà \(x\in \left\{ 5;25;39;54 \right\}\)
\(\Rightarrow x=39\) hoặc \(x=54\) .
Tranh luận:
Bạn Vuông: Hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng cũng không chia hết cho 4.
Bạn Tròn: Tớ thì thấy không đúng.
Còn bạn thì sao?
Giải
Theo em, hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng có thể chia hết cho 4.
Vì dụ: 5 và 3 không chia hết cho 4 nhưng \(5+3=8\) chia hết cho 4.
Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Chia hết và chia có dư
Hoạt động khởi động:
Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?
Giải
Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn.
Hoạt động khám phá 1:
Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?
Giải
- Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn. Mỗi bạn được 5 quyển vở.
- Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn.
Thực hành 1:
a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: \[255;\text{ }157;\text{ }5105\] .
b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 14 bạn.
Giải
a) Ta có: \(255=85.3\) . Vậy 255 chia 3 dư 0.
\(157=52.3+1\) . Vậy 157 chia 3 dư 1
\(5105=1701.3+2\) . Vậy 5105 chia 3 dư 2.
b) Ta có: \(17=4.4+1\) .
Vậy 17 chia 4 dư 1 hay không thể sắp xếp hết 17 bạn vào 4 xe taxi vì dư ra 1 bạn.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Hoạt động khám phá 2:
- Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không?
- Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?
Giải
Hai số chia hết cho 11 là 22 và 33. Ta có: \(22+33=55;55\vdots 11\) .
Hai số chia hết cho 13 là 26 và 39. Ta có: \(26+39=65;65\vdots 13\) .
Hoạt động khám phá 3:
- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không?
- Viết hai số trong đó có một số chia hết cho 7, số còn lại không chia hết cho 7. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không
Giải
Hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6 là 12 và 15.
Tổng của chúng bằng: \(15+12=27\not{\vdots }6\)
Hiệu của chúng bằng: \(15-12=3\not{\vdots }6\)
Thực hành 2:
a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?
\(1200+440\) ; \(400-324\) ; \(2.3.4.6+27\)
b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.
Giải
a) Xét tổng \(1200+440\) có: \(1200\vdots 4;440\vdots 4\Rightarrow \left( 1200+440 \right)\vdots 4\)
Xét hiệu \(400-324\) có: \(400\vdots 4;324\vdots 4\Rightarrow \left( 400-324 \right)\vdots 4\)
Xét tổng \(2.3.4.6+27\) có: \(\left( 2.3.4.6 \right)\vdots 4;27\not{\vdots }4\Rightarrow \left( 2.3.4.6+27 \right)\not{\vdots }4\)
b) Ta có: \(12+23=35\vdots 5\) mà \(12\not{\vdots }5;23\not{\vdots }5\) .
Ví dụ 2: \(3+27=30\vdots 5\) mà \(3\not{\vdots }5;27\not{\vdots }5\) .
Vận dụng:
Cho tổng \(A=12+14+16+x\) , x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.
Giải
Ta có: \(12\vdots 2;14\vdots 2;16\vdots 2\Rightarrow \left( 12+14+16 \right)\vdots 2\) .
Để \(A\vdots 2\Leftrightarrow x\vdots 2\) .
Để \(A\not{\vdots }2\Leftrightarrow x\not{\vdots }2\) .
Bài 9: Ước và bội (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Ước và bội
Hoạt động khám phá 1:
a) Lớp 6A có 36 học sinh. Trong một tiết mục đồng diễn thể dục nhịp điệu, lớp xếp thành đội hình gồm những hàng đều nhau. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở để tìm các cách mà lớp có thể xếp đội hình.
| Cách xếp đội hình | Số hàng | Số học sinh trong một hàng |
| Thứ nhất | 1 | 36 |
| Thứ hai | 2 | 18 |
| … | … | … |
b) Viết số 36 thành tích của hai số bằng các cách khác nhau.
Giải
a)
Cách xếp đội hình | Số hàng | Số học sinh trong một hàng |
Thứ nhất | 1 | 36 |
Thứ hai | 2 | 18 |
Thứ ba | 3 | 12 |
Thứ tư | 4 | 9 |
Thứ năm | 6 | 6 |
b) Ta có: \(36=36.1=18.2=12.3=9.4=6.6\)
Thực hành 1:
a) Chọn từ thích hợp trong các từ “ước”, “bội” thay thế dấu “?” ở mỗi câu sau để có khẳng định đúng.
i. 48 là \(?\) của 6
ii. 12 là \(?\) của 48
iii. 48 là \(?\) của 48
iv. 0 là \(?\) của 48
b) Hãy chỉ ra các ước của 6. Số 6 là bội của những số nào?
Giải
a)
i. 48 là bội của 6
ii. 12 là ước của 48
iii. 48 là ước/ bội của 48
iv. 0 là bội của 48
b) Các ước của 6 là Ư \(\left( 6 \right)=\left\{ 1,2,3,6 \right\}\) . Số 6 là bội của các số 1, 2, 3, 4.
2. Cách tìm ước
Hoạt động khám phá 2:
Số 18 có thể chia hết cho những số nào?
Giải
Số 18 có thể chia hết cho các số 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Thực hành 2:
Hãy tìm các tập hợp sau:
a) Ư(17)
b) Ư(20)
Giải
a) Ư(17) \(=\left\{ 1,17 \right\}\)
b) Ư(20) \(=\left\{ 1,2,4,5,10,20 \right\}\)
3. Cách tìm bội
Hoạt động khám phá 3:
a) Chuẩn bị một số mảnh giấy nhỏ có chiều dài là 3cm. Ghép các mảnh giấy nhỏ đó thành các băng giấy như hình minh họa dưới đây:
Độ dài băng giấy đầu tiên là: \(3.1=3\left( cm \right)\) ;
Độ dài băng giấy thứ hai là: \(3.2=6\left( cm \right)\) ;
Tiếp tục cách đó, ta có thể tính độ dài các băng giấy thứ ba, thứ tư lần lượt là:
\(3.3=9\left( cm \right);3.4=12\left( cm \right)\)
…
- Hãy tính độ dài của hai băng giấy tiếp theo.
- Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa số đo độ dài (cm) của các băng giấy nói trên với 3.
b) Làm thế nào để tìm được các bội của 3 một cách nhanh chóng.
Giải
a) Độ dài của băng giấy thứ năm là: \(3.5=15\left( cm \right)\)
Độ dài của băng giấy thứ sáu là: \(3.6=18\left( cm \right)\)
Số đo độ dài của các băng giấy là các bội của 3.
b) Muốn tìm bội của 3 một cách nhanh chóng, ta lấy 3 nhân với các số \[0,1,2,3,\ldots \]
Thực hành 3:
Hãy tìm các tập hợp sau:
a) \(B\left( 4 \right)\)
b) \(B\left( 7 \right)\)
Giải
a) \(B\left( 4 \right)=\left\{ 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,... \right\}\)
b) \(B\left( 7 \right)=\left\{ 0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,... \right\}\)
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
a) Bốn bội của 15 là 0, 15, 30, 45.
b) Bốn bội của 30 là 0, 30, 60, 90.
c) Bốn bội của 100 là 0, 100, 200, 300.
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
a) Các ước của 13 là 1, 13
b) Các ước của 20 là 1, 2, 4, 5, 10, 20
c) Các ước của 26 là 1, 13, 26
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
Các bội của 9 là 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
Vậy các số tự nhiên x cần tìm là 27 và 36.
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
Các ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Vậy cô có thể chia đội Sao Đỏ thành:
+) 12 nhóm mỗi nhóm có 2 bạn
+) 8 nhóm mỗi nhóm có 3 bạn
+) 6 nhóm mỗi nhóm có 4 bạn
+) 4 nhóm mỗi nhóm có 6 bạn
+) 3 nhóm mỗi nhóm có 8 bạn
+) 2 nhóm mỗi nhóm có 12 bạn
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
a) Đáp án đúng: D
b) Đáp án đúng: D
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
+ Các số 4, 5, 3: Số 4 và số 5 không chia hết cho 3 nhưng \(4+5=9\) chia hết cho 3
+ Các số 12, 13, 5: Số 12 và số 13 không chia hết cho 5 nhưng \(12+13=25\) chia hết cho 5
+ Các số 11, 17, 7: Số 11 và số 17 không chia hết cho 7 nhưng \(11+17=28\) chia hết cho 7
Bài 7. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
Ta có: \((a+b)\vdots m\Rightarrow a+b=m.k\) (k là số tự nhiên bất kì)
Lại có: \(a\vdots m\Rightarrow a=m.{{k}^{'}}\) (k’ là số tự nhiên bất kì)
Mà \(a+b=m.k\Rightarrow b=m.k-a=m.k-m.k'=m.(k-k')\)
\(\Rightarrow b\vdots m\)
Bài 8. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
Nếu xếp đầy bánh vào loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh thì ta được số bánh chia hết cho 3.
Nếu xếp đầy bánh vào loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh thì ta được số bánh cũng chia hết cho 3 vì 6 chia hết cho 3
Vậy khi xếp đầy đủ số bánh vào hai loại khay ta được tổng số bánh là số chia hết cho 3 (tính chất chia hết của tổng)
Mà 125 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow \) Người bán hàng đã đếm sai số bánh .
Bài 9. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 34)
Ban đầu mỗi thuyền chở 5 khách du lịch
\(\Rightarrow \) Số khách chia hết cho 5
Sau đó một số khách rời đi bằng thuyền chở loại to, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch
\(\Rightarrow \) Số khách rời đi chia hết cho 5 (vì 10 chia hết cho 5)
\(\Rightarrow \) Số khách còn lại cũng chia hết cho 5 (tính chất chia hết của hiệu)
Mà 21 không chia hết cho 5
\(\Rightarrow \) Hướng dẫn viên du lịch đếm sai.
Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 2.1 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
Ư \(\left( 30 \right)=\left\{ 1;2;3;5;6;10;15;30 \right\}\)
Ư \(\left( 35 \right)=\left\{ 1;5;7;35 \right\}\)
Ư \(\left( 17 \right)=\left\{ 1;17 \right\}\)
Bài 2.2 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
Số 16 và 24 là bội của 4 vì \(16\vdots 4;24\vdots 4\) .
Bài 2.3 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
a) \(A=\left\{ 0;7;14;21;28;35;42;49;56;63 \right\}\)
b) \(B=\left\{ 10;25;50 \right\}\)
Bài 2.4 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
a) Vì \(15\vdots 5,1975\vdots 5,2019\not{\vdots }5\Rightarrow \left( 15+1975+2019 \right)\not{\vdots }5\) .
b) Vì \(20\vdots 5,90\vdots 5,2025\vdots 5,2050\vdots 5\Rightarrow \left( 20+90+2025+2050 \right)\vdots 5\) .
Bài 2.5 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
a) Vì \(100\not{\vdots }8,40\vdots 8\Rightarrow \left( 100-40 \right)\not{\vdots }8\)
b) Vì \(80\vdots 8,16\vdots 8\Rightarrow \left( 80-16 \right)\vdots 8\)
Bài 2.6 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
a) Sai.
Vì \(219.7\vdots 7,8\not{\vdots }7\Rightarrow \left( 219.7+8 \right)\not{\vdots }7\) .
b) Đúng.
Vì \(8.12\vdots 3,9\vdots 3\Rightarrow \left( 8.12+9 \right)\vdots 3\)
Bài 2.7 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
| Số nhóm | Số người ở một nhóm |
| 4 | 10 |
| 5 | 8 |
| 6 | |
| 8 | 5 |
| 10 | 4 |
Bài 2.8 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
Số người trong một nhóm chính là ước của 45.
Ư \(\left( 45 \right)=\left\{ 1;3;5;9;15;45 \right\}\)
Vì mỗi nhóm có ít nhất hai người và không quá 10 người một nhóm nên ta có bảng sau:
Số người trong một nhóm | Số nhóm |
3 | 15 |
5 | 9 |
9 | 5 |
Bài 2.9 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 33)
a) Vì \(56\vdots 8\) nên \(56-x\vdots 8\Leftrightarrow x\vdots 8\Rightarrow x=24\)
b) Vì \(60\vdots 6\) nên \[60+x\not{\vdots }6\Leftrightarrow x\not{\vdots }6\Rightarrow x=22;x=45\]
Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 23)
a) Đúng. Vì \(1560\vdots 15;390\vdots 15\Rightarrow \left( 1560+390 \right)\vdots 15\)
b) Đúng. Vì \(456\not{\vdots }10;555\not{\vdots }10\Rightarrow \left( 456+555 \right)\not{\vdots }10\)
c) Sai. Vì \(77\vdots 7;49\vdots 7\Rightarrow \left( 77+49 \right)\vdots 7\)
d) Đúng. Vì \(6624\vdots 6;1806\vdots 6\Rightarrow \left( 6624+1806 \right)\vdots 6\)
Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 23)
a) Ta có: \(144=48.3\Rightarrow 144:3\) là phép chia hết.
b) Ta có: \(144=13.11+1\Rightarrow \) 144 chia 13 dư 1.
c) Ta có: \(144=30.4+24\Rightarrow \) 144 chia 30 dư 24.
Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 24)
a) Ta có: \[1298=354.3+236\Rightarrow q=3;r=236\]
b) Ta có: \(40685=985.41+300\Rightarrow q=41;r=300\)
Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 24)
Tổng số quyển sách các bạn lớp 6A đóng góp được là: \(36+40+15=91\) .
Mà \(91=22.4+3\Rightarrow \) 91 chia 4 dư 3
\(\Rightarrow \) Không thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau.
Bài 9: Ước và bội (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách chân trời sáng tạo, tập 1, trang 30)
a) \(6\in \) Ư(48)
b) \(12\notin \) Ư(30)
c) \(7\in \) Ư(42)
d) \(18\notin B\left( 4 \right)\)
e) \(28\in B\left( 7 \right)\)
f) \(36\in B\left( 12 \right)\)
Bài 2. (Sách chân trời sáng tạo, tập 1, trang 30)
a) Tập hợp các ước của 30 là: Ư \(\left( 30 \right)=\left\{ 1,2,3,5,6,10,15,30 \right\}\)
b) Tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50 là: \(B\left( 6 \right)=\left\{ 0,6,12,18,24,30,36,42,48 \right\}\)
c) Tập hợp các số tự nhiên vừa là bội của 18, vừa là ước của 72 là: \(x=\left\{ 18,36,54,72 \right\}\)
Bài 3. (Sách chân trời sáng tạo, tập 1, trang 30)
a) \(A=\left\{ 8,10,20,40 \right\}\)
b) \(B=\left\{ 24,36,48,60 \right\}\)
Bài 4. (Sách chân trời sáng tạo, tập 1, trang 30)
a) Bình đã áp dụng cách tìm bội số của 3 để thắng được Minh.
b) Luật chơi mới: Người thứ nhất sẽ viết một số tự nhiên không lớn hơn 6. Sau đó đến lượt người thứ hai viết rồi quay lại người thứ nhất và cứ thế tiếp tục, … sao cho kể từ sau số viết đầu tiên, mỗi bạn viết một số lớn hơn số bạn mình vừa viết nhưng không lớn hơn quá 6 đơn vị. Ai viết được số 30 trước thì bạn đó thắng.