LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Lũy thừa
Đối với tích của nhiều thừa số bằng nhau ta có thể viết gọn thành một lũy thừa.
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu \({{a}^{n}}\) , là tích của n thừa số a.
\({{a}^{n}}=\underbrace{a.a....a}_{n}\) (n thừa số a) với \(n\in {{N}^{*}}\) .
Ta đọc \({{a}^{n}}\) là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Quy ước: \({{a}^{1}}=a\) .
Đặc biệt:
\({{a}^{2}}\) còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”.
\({{a}^{3}}\) còn được gọi là “a lập phương” hay “lập phương của a”.
Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: \({{10}^{n}}=1\underbrace{0....0}_{n}\) (n chữ số 0)
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\) .
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
\({{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}(a\ne 0;m\ge n)\) .
Quy ước: \({{a}^{0}}=1(a\ne 0)\) .
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên (Sách Cánh diều)
I. Phép nâng lên lũy thừa
Luyện tập vận dụng 1:
Viết và tính các lũy thừa sau:
a) Năm mũ hai
b) Hai lũy thừa bảy
c) Lũy thừa bậc ba của sáu
Giải
a) \({{5}^{2}}=5.5=25\)
b) \({{2}^{7}}=2.2.2.2.2.2.2=128\)
c) \({{6}^{3}}=6.6.6=216\)
Luyện tập vận dụng 2:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 25, cơ số 5
b) 64, cơ số 4
Giải
a) \(25=5.5={{5}^{2}}\)
b) \(64=4.4.4={{4}^{3}}\)
II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Hoạt động 2:
So sánh: \({{2}^{3}}{{.2}^{4}}\) và \({{2}^{7}}\) .
Giải
Ta có: \({{2}^{3}}{{.2}^{4}}={{2}^{3+4}}={{2}^{7}}\Rightarrow {{2}^{3}}{{.2}^{4}}={{2}^{7}}\) .
Luyện tập vận dụng 3:
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \({{2}^{5}}.64\) 2
b) \({{20.5.10}^{3}}\)
Giải
a) \({{2}^{5}}.64={{2}^{5}}{{.2}^{6}}={{2}^{5+6}}={{2}^{11}}\)
b) \({{20.5.10}^{3}}={{100.10}^{3}}={{10}^{2}}{{.10}^{3}}={{10}^{2+3}}={{10}^{5}}\)
III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Hoạt động 3:
So sánh: \({{2}^{5}}:{{2}^{3}}\) và \({{2}^{2}}\) .
Giải
Ta có: \({{2}^{5}}:{{2}^{3}}={{2}^{5-3}}={{2}^{2}}\Rightarrow {{2}^{5}}:{{2}^{3}}={{2}^{2}}\) .
Luyện tập vận dụng 4:
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \({{6}^{5}}:6\)
b) \(128:{{2}^{3}}\)
Giải
a) \({{6}^{5}}:6={{6}^{5}}:{{6}^{1}}={{6}^{5-1}}={{6}^{4}}\)
b) \(128:{{2}^{3}}={{2}^{7}}:{{2}^{3}}={{2}^{7-3}}={{2}^{4}}\)
Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Tìm tòi – khám phá 1:
Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8 của bàn cờ ở bài toán mở đầu, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?
Giải
Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.
Luyện tập 1:
Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.
a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
\({{a}^{2}}\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Giải
a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
\({{a}^{2}}\) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
Vận dụng 1:
Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
Giải
Số hạt thóc có trong ô thứ 7 là: \(2.2.2.2.2.2={{2}^{6}}=64\) .
Vận dụng 2:
Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:
\(4257={{4.10}^{3}}+{{2.10}^{2}}+5.10+7\)
a) \[23\text{ }197\]
b) \[203\text{ }184\]
Giải
a) \[23\text{ }197={{2.10}^{4}}+{{3.10}^{3}}+{{10}^{2}}+9.10+7\].
b) \[203\text{ }184={{2.10}^{5}}+{{3.10}^{3}}+{{10}^{2}}+8.10+4\].
2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Tìm tòi – khám phá 2:
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:
\({{7}^{2}}{{.7}^{3}}=\left( 7.7 \right).\left( 7.7.7 \right)=?\)
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).
Giải
a) \({{7}^{2}}{{.7}^{3}}=\left( 7.7 \right).\left( 7.7.7 \right)={{7}^{5}}\) .
b) Số mũ của 7 trong tích tìm được ở câu a) bằng tổng các số mũ của 7 trong hai thừa số.
Luyện tập 2:
a) \({{5}^{3}}{{.5}^{7}}\)
b) \({{2}^{4}}{{.2}^{5}}{{.2}^{9}}\)
c) \({{10}^{2}}{{.10}^{4}}{{.10}^{6}}{{.10}^{8}}\)
Giải
a) \({{5}^{3}}{{.5}^{7}}={{5}^{3+7}}={{5}^{10}}\)
b) \({{2}^{4}}{{.2}^{5}}{{.2}^{9}}={{2}^{4+5+9}}={{2}^{18}}\)
c) \({{10}^{2}}{{.10}^{4}}{{.10}^{6}}{{.10}^{8}}={{10}^{2+4+6+8}}={{10}^{20}}\)
Tìm tòi – khám phá 3:
a) Giải thích vì sao có thể viết \({{6}^{5}}={{6}^{3}}{{.6}^{2}}\) .
b) Sử dụng câu a) để suy ra \({{6}^{5}}:{{6}^{3}}={{6}^{2}}\) . Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
c) Viết thương của phép chia \({{10}^{7}}:{{10}^{4}}\) dưới dạng lũy thừa của 10.
Giải
a) Vì \({{6}^{3}}{{.6}^{2}}={{6}^{5}}\) nên ta có thể viết \({{6}^{5}}={{6}^{3}}{{.6}^{2}}\) .
b) Ta có: \({{6}^{5}}={{6}^{3}}{{.6}^{2}}\Rightarrow {{6}^{5}}:{{6}^{3}}={{6}^{2}}\) .
Số mũ của thương bằng hiệu số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia.
c) \({{10}^{7}}:{{10}^{4}}={{10}^{3}}\)
Luyện tập 3:
Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) \({{7}^{6}}:{{7}^{4}}\)
b) \({{1091}^{100}}:{{1091}^{100}}\)
Giải
a) \({{7}^{6}}:{{7}^{4}}={{7}^{6-4}}={{7}^{2}}\)
b) \({{1091}^{100}}:{{1091}^{100}}={{1091}^{100-100}}={{1091}^{0}}=1\)
Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Sách Chân trời sáng tạo)
1. Lũy thừa
Hoạt động khám phá 1:
Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a) \(5.5.5\)
b) \(7.7.7.7.7.7\)
Giải
a) \(5.5.5={{5}^{3}}\)
b) \(7.7.7.7.7.7={{7}^{6}}\)
Thực hành 1:
a) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:
\(3.3.3\) ; \(6.6.6.6\)
b) Phát biểu hoàn thiện các câu sau:
\({{3}^{2}}\) còn gọi là “3…” hay “… của 3”; \({{5}^{3}}\) còn gọi là “5…” hay “… của 5”.
c) Hãy đọc các lũy thừa sau và chỉ rõ cơ số, số mũ: \({{3}^{10}};{{10}^{5}}\) .
Giải
a) \(3.3.3={{3}^{3}};6.6.6.6={{6}^{4}}\)
b) \({{3}^{2}}\) còn gọi là “3 bình phương” hay “3 mũ 2”.
\({{5}^{3}}\) còn gọi là “5 lập phương” hay “5 mũ 3”.
c) \({{3}^{10}}\) : lũy thừa bậc 10 của 3, cơ số là 3, số mũ là 10
\({{10}^{5}}\) : lũy thừa bậc 5 của 10, cơ số là 10, số mũ là 5
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Hoạt động khám phá 2:
Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa:
a) \({{3.3}^{3}}\)
b) \({{2}^{2}}{{.2}^{4}}\)
Giải
a) \({{3.3}^{3}}={{3}^{1+3}}={{3}^{4}}\)
b) \({{2}^{2}}{{.2}^{4}}={{2}^{2+4}}={{2}^{6}}\)
Thực hành 2:
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: \({{3}^{3}}{{.3}^{4}}\) ; \({{10}^{4}}{{.10}^{3}}\) ; \({{x}^{2}}.{{x}^{5}}\) .
Giải
\(\begin{align} & {{3}^{3}}{{.3}^{4}}={{3}^{3+4}}={{3}^{7}} \\ & {{10}^{4}}{{.10}^{3}}={{10}^{4+3}}={{10}^{7}} \\ & {{x}^{2}}.{{x}^{5}}={{x}^{2+5}}={{x}^{7}} \\ \end{align} \)
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Hoạt động khám phá 3:
a) Từ phép tính \({{5}^{5}}{{.5}^{2}}={{5}^{7}}\) , em hãy suy ra kết quả của mỗi phép tính \({{5}^{7}}:{{5}^{2}}\) và \({{5}^{7}}:{{5}^{5}}\) . Giải thích.
b) Hãy nhận xét về mối liên hệ giữa số mũ của lũy thừa vừa tìm được với số mũ của lũy thừa của số bị chia và số chia trong mỗi phép tính ở trên.
Từ nhận xét đó, hãy dự đoán kết quả của mỗi phép tính sau: \({{7}^{9}}:{{7}^{2}}\) và \({{6}^{5}}:{{6}^{3}}\) .
Giải
a) \({{5}^{7}}:{{5}^{2}}={{5}^{7-2}}={{5}^{5}};{{5}^{7}}:{{5}^{5}}={{5}^{7-5}}={{5}^{2}}\)
b) Số mũ của lũy thừa vừa tìm được là hiệu, số mũ của lũy thừa của số bị chia là số bị trừ, số mũ của lũy thừa của số chia là số trừ trong phép trừ các số mũ.
\(\begin{align} & {{7}^{9}}:{{7}^{2}}={{7}^{9-2}}={{7}^{7}} \\ & {{6}^{5}}:{{6}^{3}}={{6}^{5-3}}={{6}^{2}} \\ \end{align} \)
Thực hành 3:
a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
\(\begin{align} & {{11}^{7}}:{{11}^{3}}; \\ & {{7}^{2}}{{.7}^{4}}; \\ \end{align} \)
\(\begin{align} & {{11}^{7}}:{{11}^{7}}; \\ & {{7}^{2}}{{.7}^{4}}:{{7}^{3}}. \\ \end{align} \)
b) Cho biết mỗi phép tính sau đúng hay sai:
\({{9}^{7}}:{{9}^{2}}\) ; \({{7}^{10}}:{{7}^{2}}\) ; \({{2}^{11}}:{{2}^{8}}\) ; \({{5}^{6}}:{{5}^{6}}\) .
Giải
a)
\(\begin{align} & {{11}^{7}}:{{11}^{3}}={{11}^{7-3}}={{11}^{4}} \\ & {{11}^{7}}:{{11}^{7}}={{11}^{7-7}}={{11}^{0}}=1 \\ & {{7}^{2}}{{.7}^{4}}={{7}^{2+4}}={{7}^{6}} \\ & {{7}^{2}}{{.7}^{4}}:{{7}^{3}}={{7}^{2+4-3}}={{7}^{3}} \\ \end{align} \)
b)
\({{9}^{7}}:{{9}^{2}}={{9}^{7-2}}={{9}^{5}}\Rightarrow \) Đúng.
\({{7}^{10}}:{{7}^{2}}={{7}^{5}}\Rightarrow \) Sai. Vì \({{7}^{10}}:{{7}^{2}}={{7}^{10-2}}={{7}^{8}}\) .
\({{2}^{11}}:{{2}^{8}}=6\Rightarrow \) Sai. Vì \({{2}^{11}}:{{2}^{8}}={{2}^{11-8}}={{2}^{3}}=8\) .
\({{5}^{6}}:{{5}^{6}}=5\Rightarrow \) Sai. Vì \({{5}^{6}}:{{5}^{6}}={{5}^{6-6}}={{5}^{0}}=1\) .
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 24)
a) \(5.5.5.5={{5}^{4}}\) .
b) \(9.9.9.9.9.9.9={{9}^{7}}\) .
c) \(7.7.7.7.7={{7}^{5}}\) .
d) \(a.a.a.a.a.a.a.a={{a}^{8}}\) .
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 25)
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Tính |
| \({{2}^{5}}\) | 2 | 5 | \({{2}^{5}}=2.2.2.2.2=32\) |
| \({{5}^{2}}\) | 5 | 2 | \({{5}^{2}}=5.5=\) |
| \({{9}^{2}}\) | 9 | 2 | \({{9}^{2}}=9.9=81\) |
| \({{1}^{10}}\) | 1 | 10 | \[{{1}^{10}}=1\] |
| \({{10}^{1}}\) | 10 | 1 | \({{10}^{1}}=10\) |
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 25)
a) \(81=3.3.3.3={{3}^{4}}\)
b) \(81=9.9={{9}^{2}}\)
c) \(64=2.2.2.2.2.2={{2}^{6}}\)
d) \(100000000=10.10.10.10.10.10.10.10={{10}^{8}}\)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 25)
a)
\( \begin{align} & {{3}^{4}}{{.3}^{5}}={{3}^{4+5}}={{3}^{9}} \\ & {{16.2}^{9}}={{2}^{4}}{{.2}^{9}}={{2}^{4+9}}={{2}^{13}} \\ & 16.32={{2}^{4}}{{.2}^{5}}={{2}^{4+5}}={{2}^{9}} \\ \end{align} \)
b)
\(\begin{align} & {{12}^{8}}:12={{12}^{8}}:{{12}^{1}}={{12}^{8-1}}={{12}^{7}} \\ & 243:{{3}^{4}}={{3}^{5}}:{{3}^{4}}={{3}^{5-4}}={{3}^{1}} \\ & {{10}^{9}}:10000={{10}^{9}}:{{10}^{4}}={{10}^{9-4}}={{10}^{5}} \\ \end{align} \)
c)
\(\begin{align} & {{4.8}^{6}}{{.2.8}^{3}}={{4.2.8}^{6}}{{.8}^{3}}={{8..8}^{6}}{{.8}^{3}}={{8}^{1+6+3}}={{8}^{10}} \\ & {{12}^{2}}{{.2.12}^{3}}.6={{12}^{2}}{{.12}^{3}}.12={{12}^{2+3+1}}={{12}^{6}} \\ & {{6}^{3}}{{.2.6}^{4}}.3={{6}^{3}}{{.6}^{4}}.6={{6}^{3+4+1}}={{6}^{8}} \\ \end{align} \)
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 25)
a) Ta có: \({{3}^{2}}=3.3=9;3.2=6;9>6\)
\(\Rightarrow {{3}^{2}}>3.2\)
b) Ta có: \({{2}^{3}}=2.2.2=8;{{3}^{2}}=3.3=9;8<9\)
\(\Rightarrow {{2}^{3}}<{{3}^{2}}\)
c) Ta có: \({{3}^{2}}=3.3=9;{{3}^{4}}=3.3.3.3=81;9<81\)
\(\Rightarrow {{3}^{2}}<{{3}^{4}}\)
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 25)
Khối lượng Mặt Trời gấp khối lượng của Trái Đất số lần là:
\(({{199.10}^{25}}):({{6.10}^{21}})=(199:6).({{10}^{25}}:{{10}^{21}})=33,{{17.10}^{^{4}}}=331700\) (lần)
Bài 7. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 25)
Dự đoán \({{1111}^{2}}=1234321\)
Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 1.36 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
a) \(9.9.9.9.9={{9}^{5}}\)
b) \(10.10.10.10={{10}^{4}}\)
c) \(5.5.5.25=5.5.5.5.5={{5}^{5}}\)
d) \(a.a.a.a.a.a={{a}^{6}}\)
Bài 1.37 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
\({{4}^{3}}\) | 4 | 3 | 64 |
\({{3}^{5}}\) | 3 | 5 | 243 |
\({{2}^{7}}\) | 2 | 7 | 128 |
Bài 1.38 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
a) \({{2}^{5}}=32\)
b) \({{3}^{3}}=27\)
c) \({{5}^{2}}=25\)
d) \({{10}^{9}}=1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\)
Bài 1.39 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
\(\begin{align} & 215={{2.10}^{2}}+{{10}^{1}}+5 \\ & 902={{9.10}^{2}}+2 \\ & 2020={{2.10}^{3}}+{{2.10}^{1}} \\ & 883001={{8.10}^{5}}+{{8.10}^{4}}+{{3.10}^{3}}+1 \\ \end{align} \)
Bài 1.40 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
Ta có:
\(\begin{align} & {{11}^{2}}=121 \\ & {{111}^{2}}=12321 \\ & \Rightarrow {{1111}^{2}}=1234321 \\ \end{align} \)
Bài 1.41 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
Ta có:
\(\begin{align} & {{2}^{9}}={{2}^{10}}:2=1024:2=512 \\ & {{2}^{11}}={{2}^{10}}.2=1024.2=2048 \\ \end{align} \)
Bài 1.42 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
a) \({{5}^{7}}{{.5}^{3}}={{5}^{7+3}}={{5}^{10}}\)
b) \[{{5}^{8}}:{{5}^{4}}={{5}^{8-4}}={{5}^{4}}\]
Bài 1.43 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
a) \(1+3+5+7=16={{4}^{2}}\)
b) \(1+3+5+7+9=25={{5}^{2}}\)
Bài 1.44 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
Thời gian Mặt Trời cần để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:
\(\left( {{60.10}^{20}} \right):\left( {{6.10}^{6}} \right)=\left( 60:6 \right).\left( {{10}^{20}}:{{10}^{6}} \right)={{10.10}^{14}}={{10}^{15}}\) (giây)
Bài 1.45 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24)
Đổi: 1 giờ \[=60.60=3600\] (giây)
Số tế bào hồng cầu được tạo ra mỗi giờ là:
\(3600.\left( {{25.10}^{5}} \right)={{9.10}^{9}}\) (tế bào)
Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Sách Chân trời sáng tạo)
Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 18)
| Cột A | Cột B |
| \({{3}^{7}}{{.3}^{3}}\) | \({{3}^{10}}\) |
| \({{5}^{9}}:{{5}^{7}}\) | \({{5}^{2}}\) |
| \({{2}^{11}}:{{2}^{8}}\) | \({{2}^{3}}\) |
| \({{5}^{12}}{{.5}^{5}}\) | \({{5}^{17}}\) |
Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 18)
a)
\(\begin{align} & {{5}^{7}}{{.5}^{5}}={{5}^{7+5}}={{5}^{12}} \\ & {{9}^{5}}:{{8}^{0}}={{9}^{5}}:1={{9}^{5}} \\ & {{2}^{10}}:64.16={{2}^{10}}:{{2}^{6}}{{.2}^{4}}={{2}^{10-6+4}}={{2}^{8}} \\ \end{align} \)
b)
\(\begin{align} & 54297=5.10000+4.1000+2.100+9.10+7={{5.10}^{4}}+{{4.10}^{3}}+{{2.10}^{2}}+9.10+7 \\ & 2023=2.1000+2.10+3={{2.10}^{3}}+2.10+3 \\ \end{align} \)
Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 18)
Dân số Việt Nam được viết dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10 là:
\(98000000=98.1000000={{98.10}^{6}}\)
Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 18)
a) Khối lượng của Trái Đất là: \(6\underbrace{00..00}_{21}={{6.10}^{21}}\) (tấn)
Khối lượng của Mặt Trăng là: \(75\underbrace{00...00}_{18}={{75.10}^{18}}\) (tấn)
b) Khối lượng Trái Đất gấp số lần khối lượng Mặt Trăng là:
\(\left( {{6.10}^{21}} \right):\left( {{75.10}^{18}} \right)=\frac{6}{75}.\left( {{10}^{21}}:{{10}^{18}} \right)=\frac{6}{75}{{.10}^{21-18}}=\frac{6}{75}{{.10}^{3}}\) (lần)