HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THOI. HÌNH BÌNH HÀNH. HÌNH THANG CÂN

HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THOI. HÌNH BÌNH HÀNH. HÌNH THANG CÂN

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I. Hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D.

- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB=CD;BC=AD\) .

- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.

- Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: \(AC=BD;OA=OC;OB=OD\) .

2. Vẽ hình chữ nhật

Cách vẽ hình chữ nhật ABCD:

- Vẽ đoạn thẳng AB và AD đã biết độ dài, vuông góc với nhau.

- Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

- Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD.

- Hai đường thẳng này cắt nhau ở C. Ta được hình chữ nhật ABCD.

3. Chu vi và diện tích của hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là a và b.

Chu vi hình chữ nhật đó là \(C=2(a+b)\) .

Diện tích hình chữ nhật đó là \(S=a.b\) .

II. Hình thoi

1. Nhận biết hình thoi

Hình thoi ABCD có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D.

- Bốn cạnh bằng nhau: \(AB=BC=CD=DA\) .

- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.

- Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

2. Vẽ hình thoi

Cách vẽ hình thoi ABCD:

- Vẽ đoạn thẳng AC đã biết độ dài.

- Lấy A và C làm tâm, vẽ hai đường tròn bán kính bằng độ dài AB, hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm B và D.

- Nối B với A, B với C, D với A, D với C. Ta được hình thoi ABCD cần vẽ.

3. Chu vi và diện tích của hình thoi

Cho hình thoi có độ dài cạnh là a, độ dài hai đường chéo là m và n.

Chu vi hình thoi đó là \(C=4a\) .

Diện tích hình thoi đó là \(S=\frac{1}{2}.m.n\) .

III. Hình bình hành

1. Nhận biết hình bình hành

Hình bình hành ABCD có:

• Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
• Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB=CD;BC=AD\) .
• Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau, hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
• Hái đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

2. Vẽ hình bình hành

Cách vẽ hình bình hành khi biết độ dài hai cạnh kề nhau AB, BC và đường chéo AC:

- Vẽ đoạn thẳng AB đã biết độ dài.

- Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC, vẽ đường tròn tâm B bán kính BC, hai đường tròn cắt nhau tại C. Nối B với C.

- Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, từ C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Ta được hình bình hành ABCD.

3. Chu vi và diện tích của hình bình hành

Cho hình bình hành có độ dài hai cạnh là a và b, độ dài đường cao ứng với cạnh a là h, ta có:

- Chu vi của hình bình hành là \(C=2(a+b)\) .

- Diện tích của hình bình hành là \(S=a.h\) .

IV. Hình thang cân

1. Nhận biết hình thang cân

Hình thang cân MNPQ có:

- Hai cạnh đáy MN và PQ song song với nhau.

- Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP; hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ.

- Hai góc kề với cạnh đáy PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và góc PQM bằng nhau; hai góc kề với cạnh đáy MN bằng nhau, tức là hai góc QMN và góc MNP bằng nhau.

2. Chu vi và diện tích của hình thang cân

Chu vi của hình thang cân bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó.

Diện tích của hình thang cân bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.

B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI

Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi (Sách Cánh diều)

I. Hình chữ nhật

1. Nhận biết hình chữ nhật

Hoạt động 1:

Với hình chữ nhật ABCD ở Hình 13, thực hiện hoạt động sau:

a) Đếm số ô vuông để so sánh:

- Độ dài của cặp cạnh đối AB và DC;

- Độ dài của cặp cạnh đối AD và BC.

b) Quan sát xem các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình chữ nhật ABCD có song song với nhau không.

c) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD.

d) Nêu đặc điểm các góc của hình chữ nhật ABCD.

Giải

a) Độ dài của cặp cạnh đối AB và DC bằng nhau.

Độ dài của cặp cạnh đối AD và BC bằng nhau.

b) Các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình chữ nhật ABCD song song với nhau.

c) Độ dài các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD bằng nhau.

d) Các góc của hình chữ nhật ABCD là góc vuông.

2. Vẽ hình chữ nhật

Hoạt động 2:

Vẽ hình chữ nhật bằng ê ke khi biết độ dài hai cạnh.

Giải

Giả sử ta cần vẽ hình chữ nhật ABCD biết độ dài hai cạnh AB và AD.

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB với độ dài đã cho.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trung với điểm A và một cạnh của ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD với độ dài đã cho.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài đã cho.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.

Luyện tập vận dụng 1:

Vẽ bằng ê ke hình chữ nhật EGHI, biết \(EG=4cm\) và \(EI=3cm\) .

Giải

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng EG có độ dài 4cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm E và một cạnh ê ke nằm trên EG, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng EI có độ dài bằng 3cm.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh GH có độ dài bằng 3cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng HI.

3. Chu vi và diện tích của hình chữ nhật

II. Hình thoi

1. Nhận biết hình thoi

Hoạt động 3:

Với hình thoi ABCD ở Hình 15, thực hiện hoạt động sau:

a) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các cạnh của hình thoi ABCD.

b) Quan sát xem các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình thoi ABCD có song song với nhau không.

c) Nêu đặc điểm các góc ở đỉnh O.

Giải

a) Các cạnh của hình thoi ABCD có độ dài bằng nhau.

b) Các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình thoi ABCD song song với nhau.

c) Các góc ở đỉnh O là các góc vuông.

2. Vẽ hình thoi

Hoạt động 4:

Vẽ hình thoi bằng thước và compa khi biết độ dài một cạnh và độ dài một đường chéo.

Giải

Giả sử hình thoi ABCD cần vẽ đã biết độ dài cạnh AB và đường chéo AC:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC đã biết độ dài.

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AB.

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính AB, phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

Luyện tập vận dụng 2:

Vẽ bằng thước và compa hình thoi MNPQ, biết \(MN=6cm\) và \(MP=10cm\) .

Giải

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng MP = 10cm.

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm M bán kính 6cm.

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm P bán kính 6cm, phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm M vẽ ở Bước 2 tại các điểm N và Q.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM.

3. Chu vi và diện tích của hình thoi

Hoạt động 5:

Với hình thoi ABCD có độ dài cạnh là a, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là m và n (Hình 17), thực hiện các bước sau đây:

Bước 1. Cắt hình thoi ABCD thành hai tam giác ABC và ADC.

Bước 2. Cắt tam giác ABC thành hai tam giác ABO và tam giác CBO.

Bước 3. Ghép hai tam giác ABO và tam giác BCO vào tam giác ADC, nhận được hình chữ nhật ACEG có độ dài hai cạnh là \(AC=m\) và \(CE=\frac{1}{2}.n\)

Bước 4. So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật tạo thành ở Bước 3.

Giải

Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ACEG tạo thành ở Bước 3.

Luyện tập vận dụng 3:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng 30 cm. Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đồ?

Giải

Độ dài dây thép để làm móc treo bằng chu vi hình thoi cạnh 30 cm và bằng: \(4.30=120(cm)\)

Bài 3: Hình bình hành (Sách Cánh diều)

I. Nhận biết hình bình hành

Hoạt động 1:

Dùng bốn chiếc que, trong đó hai que ngắn có độ dài bằng nhau, hai que dài có độ dài bằng nhau, để xếp thành hình bình hành như ở Hình 22.

Giải

Các em tự thực hiện xếp theo hình mẫu.

Hoạt động 2:

Với hình bình hành PQRS như ở Hình 23, thực hiện hoạt động sau:

a) Quan sát xem các cặp cạnh đối PQ và RS, PS và QR có song song với nhau không?

b) Cắt hình bình hành PQRS theo đường chéo PR thành hai tam giác PQR (tô màu xanh) và tam giác RSP (tô màu hồng) (Hình 24 a), b)). Dịch chuyển tam giác màu xanh cho trùng với tam giác màu hồng, trong đó đỉnh Q trùng với đỉnh S.

- So sánh: cặp cạnh đối PQ và RS, cặp cạnh đối PS và QR.

- So sánh góc PSR và góc PQR.

Giải

a) Các cặp cạnh đối PQ và RS, PS và QR song song với nhau.

b) Cặp cạnh đối PQ và RS bằng nhau, cặp cạnh đối PS và QR bằng nhau.

Góc PSR và góc PQR bằng nhau.

II. Vẽ hình bình hành

Hoạt động 3:

Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như Hình 26. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.

Giải

Ta dùng thước và compa để vẽ hình bình hành ABCD đã biết hai cạnh AB và AD:

Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này.

Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.

Luyện tập vận dụng 1:

Vẽ hai đoạn thẳng MN và MQ. Từ đó, vẽ hình bình hành MNPQ nhận hai đoạn thẳng MN và MQ làm cạnh.

Giải

III. Chu vi và diện tích của hình bình hành

Hoạt động 4:

Thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1. Vẽ hình bình hành ABCD.

Bước 2. Vẽ BH vuông góc với AD.

Bước 3. Cắt hình bình hành ABCD thành tam giác ABH và hình thang BCDH.

Bước 4. Ghép tam giác ABH vào hình thang BCDH để được hình chữ nhật.

Bước 5. So sánh diện tích hình bình hành ABCD và diện tích hình chữ nhật được tạo thành ở Bước 4.

Giải

Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật được tạo thành ở Bước 4.

Luyện tập vận dụng 2:

Bạn Hoa làm một khung ảnh có dạng hình bình hành PQRS với \(PQ=18cm\) và \(PS=13cm\) . Tính độ dài viền khung ảnh bạn Hoa đã làm.

Giải

Độ dài viền khung ảnh bằng chu vi hình thoi có hai cạnh bằng 18 cm và 13 cm và chu vi đó bằng: \(C=2.(13+18)=62(cm)\)

Bài 4: Hình thang cân (Sách Cánh diều)

I. Nhận biết hình thang cân

Hoạt động 1:

a) Gấp miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD sao cho đỉnh A trùng với đỉnh B, đỉnh D trùng với đỉnh C (xem Hình 30a).

Ta nhận được miếng bìa EADG ở Hình 30b.

b) Cắt đi miếng bìa hình tam giác ADH từ miếng bìa EADG (xem Hình 30c).

c) Trải miếng bìa còn lại để nhận được miếng bìa có dạng hình thang KHDI (xem Hình 30d).

d) Vẽ đường viền xung quanh miếng bìa KHDI để nhận được hình thang KHDI. Hình thang đó gọi là hình thang cân.

Hoạt động 2:

Với hình thang cân ABCD ở Hình 31, thực hiện hoạt động sau:

a) Quan sát hai cạnh đáy AB và CD có song song với nhau không.

b) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các cạnh AD và BC, độ dài các đường chéo AC và BD.

c) Gấp hình thang cân ABCD sao cho cạnh AD trùng với cạnh BC, đỉnh A trùng với đỉnh B, đỉnh D trùng với đỉnh C (Hình 32). So sánh góc DAB và góc CBA; góc ADC và góc BCD.

Giải

a) Hai cạnh đáy AB và CD song song với nhau.

b) Hai cạnh bên AD và BC bằng nhau.

Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

c) Góc DAB bằng góc CBA; góc ADC bằng góc BCD.

II. Chu vi và diện tích của hình thang cân

Luyện tập vận dụng

Cho hình thang cân PQRS có độ dài đáy \(PQ=10cm\) , đáy RS ngắn hơn đáy PQ là 6 cm, độ dài cạnh bên PS bằng một nửa độ dài cạnh đáy PQ. Tính chu vi của hình thang cân PQRS.

Giải

Độ dài đáy RS bằng: \(10-6=4\) cm

Độ dài cạnh bên PS bằng : \(\frac{1}{2}PQ=\frac{1}{2}.10=5\) cm

Chu vi hình thang cân PQRS bằng: \(PQ+RS+2.PS=10+4+2.5=24\) (cm)

Bài 19: Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)

1. Hình chữ nhật

Tìm tòi – khám phá 1:

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình chữ nhật trong thực tế.

Giải

Một số hình ảnh của hình chữ nhật trong thực tế: Cánh cửa, cửa sổ, quyển sách, màn hình tivi, hộp bánh, …

Tìm tòi – khám phá 2:

Quan sát hình chữ nhật ở Hình 4.8a.

1. Nêu tên đỉnh, cạnh, đường chéo, hai cạnh đối của của hình chữ nhật ABCD (H4.8b).

2. Dùng thước đo góc để đo và so sánh các góc của hình chữ nhật ABCD.

3. Dùng thước thẳng hoặc compa để so sánh hai cạnh đối, hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD.

Giải

1. Đỉnh: A, B, C, D.

Cạnh: AB, BC, CD, DA.

Đường chéo: AC, BD.

Hai cạnh đối: AB và CD, AD và BC.

2. Các góc của hình chữ nhật bằng nhau và đều là góc vuông.

3. Hai cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau: AB bằng CD, AD bằng BC.

Hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật bằng nhau.

2. Hình thoi

Tìm tòi – khám phá 3:

1. Trong các đồ vật có ở Hình 4.9, đồ vật nào có dạng hình thoi?

2. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình thoi trong thực tế.

Giải

1. Đồ vật có dạng hình thoi là mặt chiếc nhẫn.

2. Một số hình ảnh khác của hình thoi trong thực tế là: biển báo giao thông, con diều, cừa sổ, …

Tìm tòi – khám phá 4:

Quan sát hình thoi ở Hình 4.10a.

1. Dùng thước thẳng hoặc compa so sánh các cạnh của hình thoi (H4.10b).

2. Kiểm tra xem hai đường chéo của hình thoi có vuông góc với nhau không?

3. Các cạnh đối của hình thoi có song song với nhau không?

4. Các góc đối của hình thoi ABCD có bằng nhau không?

Giải

1. Các cạnh của hình thoi bằng nhau.

2. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

3. Các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình thoi song song với nhau.

4. Các góc đối BAD và BCD, ABC và ADC của hình thoi ABCD bằng nhau.

Câu hỏi:

Quan sát hình vẽ bên. Hãy tìm điểm E trên đoạn thẳng BC, điểm F trên đoạn thẳng AD để tứ giác ABEF là hình thoi.

Giải

3. Hình bình hành

Tìm tòi – khám phá 5:

1. Hình bình hành có trong hình ảnh nào dưới đây (H4.11)?

2. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình bình hành trong thực tế?
Giải

1. Hình bình hành có trong hình c).

2. Một số hình ảnh khác của hình bình hành trong thực tế: họa tiết trang trí, giá sách, …

Tìm tòi – khám phá 6:

Quan sát hình bình hành ở Hình 4.12a.

1. Đo và so sánh độ dài các cạnh đối của hình bình hành ABCD (H 4.12b).

2. Đo và so sánh OA với OB, OC, OD.

3. Các cạnh đối của hình bình hành ABCD có song song với nhau không?

4. Các góc đối của hình bình hành ABCD có bằng nhau không?

Giải

1. Các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình bình hành bằng nhau.

2. Các cặp cạnh: OA bằng OC, OB bằng OD.

3. Các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình bình hành song song với nhau.

4. Các góc đối BAD và BCD, ABC và ADC của hình bình hành bằng nhau.

4. Hình thang cân

Tìm tòi – khám phá 7:

Mặt bàn ở hình bên là hình ảnh của một hình thang cân. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình thang cân trong thực tế.

Giải

Một số hình ảnh của hình thang cân trong thực tế: Hộp bánh trung thu, cái thang, họa tiết trang trí, …

Tìm tòi – khám phá 8:

Quan sát hình thang cân ở Hình 4.13a.

1. Gọi tên các đỉnh, đáy lớn, đáy nhỏ, đường chéo, cạnh bên của hình thang cân ABCD (H4.13b)

2. Sử dụng thước thẳng hoặc compa để so sánh hai cạnh bên, hai đường chéo của hình thang cân ABCD.

3. Hai đáy của hình thang cân ABCD có song song với nhau không?

4. Hai góc kề một đáy của hình thang cân ABCD có bằng nhau không?

Giải

1. Đỉnh: A, B, C, D.

Đáy lớn CD, đáy nhỏ AB.

Đường chéo AC và BD.

Cạnh bên AD và BC.

2. Hai cạnh bên AD và BC của hình thang cân ABCD bằng nhau.

Hai đường chéo AC và BD của hình thang cân ABCD bằng nhau.

3. Hai đáy AB và CD của hình thang cân ABCD song song với nhau.

4. Hai góc kề đáy ADC và BCD, BAD và ABC của hình thang cân ABCD bằng nhau.

Luyện tập:

Hình nào trong các hình đã cho là hình thang cân? Hãy cho biết tên hình thang cân đó.

Giải

Hình IJKL là hình thang cân.

Bài 2: Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình bình hành – Hình thang cân (Sách Chân trời sáng tạo)

1. Hình chữ nhật

Hoạt động khám phá 1:

Cho hình chữ nhật ABCD.

a) Đo rồi so sánh các cạnh và góc của hình chữ nhật.

b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau không?

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình chữ nhật. Hãy đo rồi so sánh AC và BD.

Giải

a) Sau khi đo và so sánh ta thấy:

- Bốn cạnh của hình chữ nhật bằng nhau.

- Bốn góc của hình chữ nhật bằng nhau và bằng góc vuông.

b) Các cặp cạnh đối song song với nhau: AB song song CD, BC song song với AD.

c) Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

Thực hành 1:

Đo và so sánh độ dài các đoạn OM, ON, OP và OQ của hình chữ nhật MNPQ.

Giải

Sau khi đo và so sánh ta thấy: \(OM=ON=OP=OQ\) .

Vận dụng 1:

Sắp xếp các hình 3a, b, c thành hình chữ nhật sao cho sau khi được sắp xếp tạo thành bức tranh như hình 3d.

Giải

Thực hành 2:

Vẽ hình chữ nhật.

Vẽ hình chữ nhật ABCD có \(AB=4cm,AD=3cm\) theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đoạn thẳng \(AB=4cm\) và đoạn thẳng \(AD=3cm\) vuông góc với nhau.

- Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

- Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD.

Hai đường thẳng này cắt nhau ở C. ABCD là hình chữ nhật cần vẽ.

Giải

Vận dụng 2:

Vẽ hình chữ nhật ABCD biết độ dài đường chéo \(AC=5cm\) . Nêu một cách vẽ rồi dùng dụng cụ học tập để kiểm tra các cạnh và góc của hình chữ nhật đó. Em hãy thảo luận với bạn về hình mà các em vừa vẽ.

Giải

Cách vẽ hình chữ nhật:

- Vẽ hình vuông cạnh bất kì.

- Kẻ một đoạn thẳng bất kì song song với cạnh của hình vuông và cắt hai cạnh của hình vuông ta được hai hình chữ nhật mới.

2. Hình thoi

Hoạt động khám phá 2:

Cho hình thoi ABCD như hình vẽ.

a) Hãy đo rồi so sánh các cạnh của hình thoi.

b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau không?

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình thoi. Dùng êke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không?

Giải

a) Các cạnh của hình thoi bằng nhau: \(AB=BC=CD=DA\) .

b) Hai cặp cạnh đối của hình thoi song song với nhau: AB song song với CD, BC song song với AD.

c) Sau khi dùng êke kiểm tra, ta thấy hai đường chéo AC và BD của hình thoi vuông góc với nhau.

Thực hành 3:

Cho hình thoi IJKL, hai đường chéo cắt nhau tại O.

- Dùng êke kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không?

- Dùng compa để kiểm tra hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không?

Giải

- Sau khi dùng êke kiểm tra, ta thấy hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

- Hai đường chéo LJ và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Thực hành 4:

Vẽ hình thoi ABCD khi biết \(AB=3cm\) và đường chéo \(AC=5cm\) theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đoạn thẳng \(AC=5cm\) .

- Lấy A và C làm tâm, vẽ hai đường tròn bán kính 3cm, hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm B và D.

- Nối B với A, B với C, D với A, D với C. Ta được hình thoi ABCD cần vẽ.

Giải

Vận dụng 3:

Vẽ hình thoi MNPQ biết cạnh \(MN=4cm\) . Em hãy thảo luận với bạn về các hình vừa vẽ.

Giải

3. Hình bình hành

Hoạt động khám phá 3:

Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ.

a) Hãy đo rồi so sánh cạnh AB và CD, cạnh BC và AD.

b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau hay không?

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình bình hành. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy so sánh OA và OC, OB và OD.

Giải

a) Các cặp cạnh đối nhau thì bằng nhau: \(AB=CD,BC=AD\) .

b) Các cặp cạnh đối song song với nhau: Ab song song với CD, BC song song với AD.

c) Ta thấy: \(OA=OC,OB=OD\) .

Thực hành 5:

Quan sát hình bình hành dưới đây và cho biết OM, ON lần lượt bằng những đoạn thẳng nào?

Giải

Ta có: \(OM=OP,ON=OQ\) .

Vận dụng 4:

Bác Lê muốn ghép 3 tấm ván như hình vẽ thành một mặt bàn hình bình hành. Em hãy giúp bác Lê thực hiện việc này nhé.

Giải

Thực hành 6:

Vẽ hình bình hành ABCD khi biết \(AB=3cm,BC=5cm\) và đường chéo \(AC=7cm\) theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đoạn thẳng \(AB=3cm\) .

- Vẽ đường tròn tâm A bán kính 7cm, vẽ đường tròn tâm B bán kính 5cm, hai đường tròn cắt nhau tại C. Nối B với C.

- Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, từ C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Ta được hình bình hành ABCD.

Dùng compa để kiểm tra xem các cạnh đối diện có bằng nhau hay không?

Giải

Sau khi dùng compa kiểm tra, ta thấy các cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB=CD,BC=AD\) .

Vận dụng 5:

Vẽ hình bình hành ABCD khi biết hai đường chéo \(AC=5cm,BD=7cm\) . Em hãy thảo luận với các bạn về các hình vừa vẽ.

Giải

4. Hình thang cân

Hoạt động khám phá 4:

Cho hình thang ABCD như hình vẽ.

a) Hãy đo rồi so sánh hai cạnh bên BC và AD.

b) Hãy kiểm tra xem AB có song song với CD hay không?

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo. Hãy đo rồi so sánh AC và BD.

Giải

a) Hai cạnh bên BC và AD bằng nhau.

b) Sau khi kiểm tra, ta thấy AB song song với CD.

c) Sau khi so sánh, ta thấy AC bằng BD.

Thực hành 7:

Cho hình thang cân EFGH như hình vẽ. Hãy cho biết EG, EH lần lượt bằng những đoạn thẳng nào?

Giải

Ta có: \(EG=HF,EH=GF\) .

Vận dụng 6:

Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật, rồi cắt theo đường nét đứt như hình vẽ, sau đó trải tờ giấy ra. Hình vừa cắt được là hình gì?

Giải

Hình vừa cắt được là hình thang cân.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi (Sách Cánh diều)

Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 101)

Hình b) là hình thoi

Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 101)

Diện tích cần tính bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật bằng nhau cạnh 2 cm, 5 cm và diện tích hình thoi cạnh 5 cm và bằng:

\(S=2\times (2\times 5)+\frac{1}{2}\times (3\times 2)\times (4\times 2)=44(c{{m}^{2}})\)

Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 101)

Học sinh tự chuẩn bị và ghép các mảnh bìa.

Bài 3: Hình bình hành (Sách Cánh diều)

Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 104)

Các hình ABCD và EGHI là hình bình hành

Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 104)

Chiều cao của hình bình hành là: \(189:7=27(m)\)

Diện tích mảnh đất ban đầu là: \(S=47\times 27=1269({{m}^{2}})\)

Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 104)

Học sinh tự thực hiện chuẩn bị và ghép các miếng bìa thành hình bình hành

Bài 4: Hình thang cân (Sách Cánh diều)

Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 106)

Học sinh tự chuẩn bị và thực hiện bài toán.

Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 106)

Độ dài đáy CD bằng \(2.4=8\) (cm)

Diện tích hình thang cân ABCD là \((4+8)\times 3:2=18(c{{m}^{2}})\)

Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 107)

Tổng độ dài của các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn là:

\((20+12+30\times 2)\times 4=368\) (cm)

Bài 19: Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)

Bài 4.9 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 89)

Bài 4.10 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 89)

Bài 4.11 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 89)

Bài 4.12 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 89)

Hình thang cân: ABCD, BCDE, CDEF, DEFA, EFAB, FABC.

Hình chữ nhật: ABDE, BCEF, CDFA.

Bài 4.13 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 89)

Sau khi kiểm tra ta thấy I là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.

Bài 4.14 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 89)

Các em tự thực hiện theo hướng dẫn.

Bài 4.15 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 89)

Các em tự thực hiện theo hướng dẫn.

Bài 2: Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình bình hành – Hình thang cân (Sách Chân trời sáng tạo)

Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 87)

Hình a) là hình thoi.

Hình b) là hình thang cân.

Hình c) là hình chữ nhật.

Hình d) là hình bình hành.

Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 87)

Các em sử dụng thước để đo độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 87)

Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 87)

Bài 5. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 87)

Bài 6. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 88)

Hình vừa cắt được là hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 7. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 88)

Bài 8. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 88)

Bài 9. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 88)

Các em vẽ hình theo các kích thước hình mẫu trong sách giáo khoa.