Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.

DẤU HIỆU CHIA HẾT

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là $$0,2,4,6,8$$ (tức là số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

3. Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

4. Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (Sách Cánh diều)

I. Dấu hiệu chia hết cho 2

Hoạt động 1:

a) Thực hiện các phép tính $10:2;22:2;54:2;76:2;98:2$ .

b) Nêu quan hệ chia hết của các số $10,22,54,76,98$ với số 2.

c) Nêu chữ số tận cùng của các số: $10,22,54,76,98$ .

Giải

a) $10:2=5;22:2=11;54:2=27;76:2=38;98:2=49$

b) Các số $10,22,54,76,98$ đều chia hết cho 2.

c) Các chữ số tận cùng của $10,22,54,76,98$ lần lượt là: $0;2;4;6;8$ .

Luyện tập vận dụng 1:

Có bao nhiêu số từ 7 210 đến 7 220 chia hết cho 2?

Giải

Từ số 7 210 đến số 7 220 có 6 số chia hết cho 2 là: 7 210; 7 212; 7 214; 7 216; 7 218; 7 220.

Luyện tập vận dụng 2:

Từ các chữ số $1,4,8$ , hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 2.

Giải

Từ các chữ số 1, 4, 8 ta viết được các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 2 là: 14; 18; 48; 84.

II. Dấu hiệu chia hết cho 5

Hoạt động 2:

a) Thực hiện các phép tính: $50:5;65:5$ .

b) Nêu quan hệ chia hết của các số 50, 65 với 5.

c) Nêu chữ số tận cùng của 50, 65.

Giải

a) $50:5=10;65:5=13$ .

b) Các số $$50,65$$ đều chia hết cho 5.

c) Chữ số tận cùng của $$50,65$$ lần lượt là 0 và 5.

Luyện tập vận dụng 3:

Một số chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là chữ số nào?

Giải

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Vậy một số muốn chia hết cho cả 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là chữ số 0.

Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Sách Cánh diều)

I. Dấu hiệu chia hết cho 3

Hoạt động 1:

a) Thực hiện phép tính $123:3$ và nêu quan hệ chia hết của 123 với 3.

b) Tìm tổng S các chữ số của 123 và nêu quan hệ chia hết của S với 3.

Giải

a) $123:3=41$ . Vậy 123 chia hết cho 3.

b) $S=1+2+3=6$ chia hết cho 3.

Luyện tập vận dụng 1:

Viết một số có hai chữ số sao cho:

a) Số đó chia hết cho 3 và 5.

b) Số đó chia hết cho ba số 2, 3, 5.

Giải

a) Số có hai chữ số chia hết cho 3 và 5 là 15.

b) Số có hai chữ số chia hết cho ba số 2, 3, 5 là 30.

II. Dấu hiệu chia hết cho 9

Hoạt động 2:

a) Thực hiện phép tính $135:9$ và nêu quan hệ chia hết của 135 với 9.

b) Tìm tổng S các chữ số của 135 và nêu quan hệ chia hết của S với 9.

Giải

a) $135:9=15$ . Vậy 135 chia hết cho 9.

b) $S=1+3+5=9$ chia hết cho 9.

Luyện tập vận dụng 2:

Viết một số có hai chữ số sao cho:

a) Số đó chia hết cho 2 và 9.

b) Số đó chia hết cho cả ba số 2, 5, 9.

Giải

a) Số có hai chữ số chia hết cho 2 và 9 là 18.

b) Số có hai chữ số chia hết cho cảv ba số 2, 5, 9 là 90.

Bài 9: Dấu hiệu chia hết (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)

1. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Tìm tòi – khám phá 1:

Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không?

Giải

Số 230 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 0.

Số 230 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 0.

Tìm tòi – khám phá 2:

Xét số $n=\overline{23\ast }$ (* là chữ số tận cùng của n). Ta viết $n=230+\ast$ .

Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy cho biết:

a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 2?

b) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 5?

Giải

a) Thay dấu * bởi các chữ số $0;2;4;6;8$ thì n chia hết cho 2.

b) Thay dấu * bởi chữ số 0 hoặc 5 thì n chia hết cho 5.

Luyện tập 1:

1. Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không.

a) $$1954+1975$$

b) $$2020-938$$

2. Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không.

a) $$1945+2020$$

b) $$1954-1930$$

Giải

1.

a) Vì $1954⋮2;1975\text{⧸}⋮2\Rightarrow (1954+1975)\text{⧸}⋮2$ .

b) Vì $2020⋮2,938⋮2\Rightarrow (2020-938)⋮2$ .

2.

a) Vì $1945⋮5,2020⋮5\Rightarrow (1945+2020)⋮5$

b) Vì $1954\text{⧸}⋮5,1930⋮5\Rightarrow (1954-1930)\text{⧸}⋮5$

2. Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3

Tìm tòi – khám phá 3:

Cho các số: $$27;82;195;234$$ .

Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 9 và nhóm các số không chia hết cho 9.

Giải

Nhóm các số chia hết cho 9 là: $27;234$ .

Nhóm các số không chia hết cho 9 là: $82;195$ .

Tìm tòi – khám phá 4:

Cho các số: $$27;82;195;234$$ .

Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 9 của các tổng đó trong mỗi nhóm.

Giải

Tổng các chữ số của 27 là $2+7=9$ chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của 82 là $8+2=10$ không chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của 195 là $1+9+5=15$ không chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của 234 là $2+3+4=9$ chia hết cho 9.

Luyện tập 2:

Thay dấu * bởi một chữ số để được số $\overline{12\ast }$ chia hết cho 9.

Giải

Vì số $\overline{12\ast }$ chia hết cho 9 nên $(1+2+\ast )⋮9$

Mà $0\le \ast \le 9$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 1+2+\ast =9\\ \Rightarrow \ast =6\end{array}$

Vận dụng:

Trên một bờ đất dài 108 m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây dừa thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau là 9 m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối của bờ đất. Hỏi bác nông dân có thể trồng được như vậy không? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây dừa để trồng?

Giải

Vì 108 chia hết cho 9 nên bác nông dân có thể trồng như dự tính.

Vậy bác cần số cây dừa để trồng là: $108:9+1=13$ (cây)

Tìm tòi – khám phá 5:

Cho các số $$42;80;191;234$$ .

Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 3 và nhóm các số không chia hết cho 3.

Giải

Nhóm các số chia hết cho 3 là: $42;234$ .

Nhóm các số không chia hết cho 3 là: $80;191$ .

Tìm tòi – khám phá 6:

Cho các số $$42;80;191;234$$ .

Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 3 của các tổng đó trong mỗi nhóm.

Giải

Tổng các chữ số của 42 là $4+2=6$ chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của 80 là $8+0=8$ không chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của 191 là $1+9+1=11$ không chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của 234 là $2+3+4=9$ chia hết cho 3.

Luyện tập 3:

Thay dấu * bằng một chữ số để số $\overline{12\ast 5}$ chia hết cho 3.

Giải

Để $\overline{12\ast 5}$ chia hết cho 3 $\iff (1+2+\ast +5)⋮3\iff (\ast +8)⋮3$

Mà $0\le \ast \le 9$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(\ast +8\right)\in \left\{9;12;15\right\}\\ \iff \ast \in \left\{1;4;7\right\}\end{array}$

Thử thách nhỏ:

Bạn Hà cần tìm đường đến siêu thị. Biết rằng Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 và mỗi ô chỉ đi qua một lần. Em hãy giúp hà đến được siêu thị nhé.

Giải

Để dến được siêu thị, bạn Hà cần đi qua các ô số $12;6;21;15;2020;72;123;136$ .

Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (Sách Chân trời sáng tạo)

1. Dấu hiệu chia hết cho 2

Hoạt động khám phá 1:

Trong một đại hội thể thao có các đội và số người tham gia trong bảng sau:

Trong các đội đã cho, đội nào xếp được thành hai hàng có số người bằng nhau?

Giải

Trong các đội đã cho, đội A, B, C, H, I xếp được thành hai hàng có số người bằng nhau vì số người ở các đội đó là số chẵn nên chia hết cho 2.

Thực hành 1:

a) Viết hai số lớn hơn 1000 và chia hết cho 2.

b) Viết hai số lớn hơn 100 và không chia hết cho 2.

Giải

a) Hai số lớn hơn 1000 và chia hết cho 2 là 1002 và 2000.

b) Hai số lớn hơn 100 và không chia hết cho 2 là 101 và 203.

2. Dấu hiệu chia hết cho 5

Hoạt động khám phá 2:

Chọn các số chia hết cho ở dưới đây:$$10;22;15;27;33;25;19;36;95$$ . Có nhận xét gì về chữ số tận cùng (chữ số hàng đơn vị) của các số chia hết cho 5 em vừa chọn.

Giải

Các số chia hết cho 5 là: 10; 15; 25; 95.

Các số được chọn có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Thực hành 2:

Tìm chữ số thích hợp thay cho dấu * để số $\overline{17\ast }$ thỏa mãn từng điều kiện:

a) Chia hết cho 2.

b) Chia hết cho 5.

c) Chia hết cho cả 2 và 5.

Giải

a) Ta có $\ast =\{0;2;4;6;8\}$ thì $\overline{17\ast }$ chia hết cho 2.

b) Ta có $\ast =\{0;5\}$ thì $\overline{17\ast }$ chia hết cho 5.

c) Ta có $\ast =0$ thì $\overline{17\ast }$ chia hết cho cả 2 và 5.

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Sách Chân trời sáng tạo)

1. Dấu hiệu chia hết cho 9

Hoạt động khám phá 1:

Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:

$\begin{array}{l}378=3.100+7.10+8\\ =3.\left(99+1\right)+7.\left(9+1\right)+8\\ =3.99+7.9+3+7+8\\ =9.\left(3.11+7\right)+\left(3+7+8\right)\end{array}$

Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có $(3.11+7).9$ là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là $3+7+8=18$ chia hết cho 9.

Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?

Giải

Khẳng định của bạn An là đúng. Vì các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Thực hành 1:

a) Trong các số$$245,9087,396,531$$ , số nào chia hết cho 9?

b) Hãy đưa ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9.

Giải

a) Ta có: $2+4+5=11\text{⧸}⋮9\Rightarrow 245\text{⧸}⋮9$ ; $9+0+8+7=24\text{⧸}⋮9\Rightarrow 9087\text{⧸}⋮9$ ; $3+9+6=18⋮9\Rightarrow 396⋮9$ ;

$5+3+1=9⋮9\Rightarrow 531⋮9$ .

Vậy các số 396 và 531 chia hết cho 9.

b) Hai số chia hết cho 9 là 450 và 549.

Hai số không chia hết cho 9 là 345 và 681.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3

Hoạt động khám phá 2:

Viết các số sau dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3 theo mẫu trên:$$315;418$$ .

Giải

$\begin{array}{l}315=3.100+1.10+5\\ =3.\left(99+1\right)+1.\left(9+1\right)+5\\ =3.99+1.9+3+1+5\\ =\left(3.11.3+1.3\right).3+(3+1+5)\end{array}$

$\begin{array}{l}418=4.100+1.10+8\\ =4.\left(99+1\right)+1.\left(9+1\right)+8\\ =4.99+4+9+1+8\\ =\left(4.11.3+3\right).3+\left(4+1+8\right)\end{array}$

Thực hành 2:

Trong hai số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?

Giải

Ta có: $3+1+5=9⋮3\Rightarrow 315⋮3$ ; $4+1+8=13\text{⧸}⋮3\Rightarrow 418\text{⧸}⋮3$ .

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (Sách Cánh diều)

Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 36)

a) Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 5 975.

b) Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: 82; 756 598.

c) Số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 là: 49 173.

Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 36)

a) Chia hết cho 2: $\ast =\{0;2;4;6;8\}$ .

b) Chia hết cho 5: $\ast =\{0;5\}$ .

c) Chia hết cho cả 2 và 5: $\ast =\{0\}$ .

Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 36)

Từ ba chữ số 0, 2, 5 ta viết được các số có hai chữ số khác nhau mà số đó:

a) Chia hết cho 2 là: 20, 50, 52.

b) Chia hết cho 5 là: 20, 25; 50.

c) Chia hết cho cả 2 và 5 là: 20; 50.

Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 37)

Từ ba chữ số 4, 5, 9 ghép thành số có ba chữ số là:

a) Số nhỏ nhất chia hết cho 2 là: 594.

b) Số lớn nhất và chia hết cho 5 là: 945.

Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 37)

a) Ta thấy: 61 782 chia hết cho 2, 94 656 chia hết cho 2, 76 320 chia hết cho 2

$\Rightarrow A=61782+94656-76320$ chia hết cho 2 (Tính chất chia hết của một tổng và một hiệu)

b) Ta thấy: 97 485 chia hết cho 5, 61 820 chia hết cho 5, 27 465 chia hết cho 5

$\Rightarrow B=97485-61820+27465$ chia hết cho 5 (Tính chất chia hết của một tổng và một hiệu)

Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 37)

Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết

$\Rightarrow$ Số người của đội chia hết cho 2

Đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người

$\Rightarrow$ Số người của đội có thể là 16, 18 hoặc 20

Mà khi hát tốp ca theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người

$\Rightarrow$ Đội văn nghệ có 18 người.

Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Sách Cánh diều)

Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 39)

a) Số $$627$$ chia hết cho 3 vì tổng các chữ số $$6+2+7=15$$chia hết cho 3

Số $$3114$$ chia hết cho 3 vì tổng các chữ số $$3+1+1+4=9$$chia hết cho 3

Số $$6831$$ chia hết cho 3 vì tổng các chữ số $$6+8+3+1=18$$ chia hết cho 3

Số $$72102$$ chia hết cho 3 vì tổng các chữ số $7+2+1+0+2=12$ chia hết cho 3

b) Số $$104$$ không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số $1+0+4=5$ không chia hết cho 3

Số $$5123$$ không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số $5+1+2+3=11$ không chia hết cho 3

c) Số $$3114$$ chia hết cho 9 vì tổng các chữa số $3+1+1+4=9$ chia hết cho 9

Số $$6831$$ chia hết cho 9 vì tổng các chữ số $6+8+3+1=18$ chia hết cho 9

d) Số $$627$$ chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số $6+2+7=15$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Số $$72102$$ chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số $7+2+1+0+2=12$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 39)

a) Các số là ước của $$4536$$ là$$2,3,9$$ .

b) Các số là ước của $$3240$$ là$$2,5,3,9$$ .

c) Các số là ước của $$9805$$ là 5.

Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 39)

a) Để $\overline{3\ast 7}$ chia hết cho 3

$\Rightarrow (3+\ast +7)⋮3$

$\Rightarrow \ast =\{2;5;8\}$

b) Để $\overline{37\ast }$ chia hết cho 9

$\Rightarrow (3+7+\ast )⋮9$

$\Rightarrow \ast =8$

Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 39)

a) Vì $\overline{13\ast }⋮5$ nên $\ast =0$ hoặc $\ast =5$

Mà $\overline{13\ast }⋮9\Rightarrow (1+3+\ast )⋮9$

$\Rightarrow \ast =5$

b) Vì $\overline{67\ast }⋮3\Rightarrow (6+7+\ast )⋮3$

$\begin{array}{l}\Rightarrow (13+\ast )⋮3\\ \Rightarrow \ast =\left\{2;6\right\}\end{array}$

Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 40)

a) Lớp có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng như nhau là lớp 6B, lớp 6C, lớp 6E.

b) Lớp có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng như nhau là lớp 6B.

Tổng số học sinh của năm lớp đó là $40+45+39+44+42=210$ .

c) Có thể xếp tất cả các học sinh của năm lớp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau vì 210 có tổng các chữ số là $2+1+0=3$ chia hết cho 3.

d) Không thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau vì 210 có tổng các chữ số là $2+1+0=3$ không chia hết cho 9.

Bài 9: Dấu hiệu chia hết (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)

Bài 2.10 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 37)

Số chia hết cho 2 là $324;248;2020$ .

Số chia hết cho 5 là $2020;2025$ .

Bài 2.11 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 37)

Số chia hết cho 3 là $450;123;2019;2025$ .

Số chia hết cho 9 là $450;2025$ .

Bài 2.12 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 37)

Vì $2+9+0=11$ không chia hết cho 9 nên 290 không chia hết cho 9.

Vậy cô không thể chia đều số học sinh thành 9 nhóm.

Bài 2.13 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 37)

Vì $1+6+2=9$ chia hết cho 9 nên 162 chia hết cho 9.

Vậy không có đội nào không có đủ 9 học sinh.

Bài 2.14 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 37)

a) Để $\overline{345\ast }$ chia hết cho 2 thì $\overline{345\ast }$ phải có chữ số tận cùng là $0;2;4;6;8$ .

Vậy có thể thay * bằng các chữ số $0;2;4;6;8$ .

b) Để $\overline{345\ast }$ chia hết cho 3

$\begin{array}{l}\iff \left(3+4+5+\ast \right)⋮3\\ \iff \left(\ast +12\right)⋮3\end{array}$

Mà $0\le \ast \le 9$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(\ast +12\right)\in \left\{12;15;18;21\right\}\\ \Rightarrow \ast \in \left\{0;3;6;9\right\}\end{array}$

Vậy có thể thay * bằng các chữ số $0;3;6;9$ .

c) Để $\overline{345\ast }$ chia hết cho 5 thì $\overline{345\ast }$ phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Vậy có thể thay * bằng các chữ số 0 hoặc 5.

d) Để $\overline{345\ast }$ chia hết cho 9

$\begin{array}{l}\iff \left(3+4+5+\ast \right)⋮9\\ \iff \left(\ast +12\right)⋮9\end{array}$

Mà $0\le \ast \le 9$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(\ast +12\right)=18\\ \Rightarrow \ast =6\end{array}$

Vậy có thể thay * bằng chữ số 6.

Bài 2.15 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 37)

a) Các số chia hết cho 2: $304;340;430$

b) Các số chia hết cho 5: $340;430$ .

Bài 2.16 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 37)

Vì $4+2+0=6⋮3;5+4+0=9⋮3$ nên các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau cần tìm là:

$204;240;402;420;405;450;504;540$ .

Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (Sách Chân trời sáng tạo)

Bài 1. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 25)

a) Số 1010 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 0.

b) Số 19 445 và 1010 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 0 và 5.

c) Số 1010 chia hết cho 10 vì có chữ số tận cùng là 0.

Bài 2. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 25)

a) Ta có: $146⋮2;550⋮2\Rightarrow (146+550)⋮2$

b) Ta có: $575⋮5;40⋮5\Rightarrow (575-40)⋮5$

c) Ta có: $3.4.5⋮2;83\text{⧸}⋮2\Rightarrow (3.4.5+83)\text{⧸}⋮2$ . Lại có: $3.4.5⋮5;83\text{⧸}⋮5\Rightarrow (3.4.5+83)\text{⧸}⋮5$

d) Ta có: $7.5.6⋮2;35.4⋮2\Rightarrow (7.5.6-35.4)⋮2$ . Lại có: $7.5.6⋮5;35.4⋮5\Rightarrow (7.5.6-35.4)⋮5$

Bài 3. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 25)

a) Lớp 6A và lớp 6D có thể chia thành 5 tổ có cùng số tổ viên vì $35⋮5;40⋮5$ .

b) Lớp 6B và lớp 6D có thể chia tất cả các bạn thành các đôi bạn học tập vì $$36⋮2;40⋮2$$ .

Bài 4. (Sách Toán Chân trời sáng tạo, tập 1, trang 25)

Ta có: $19\text{⧸}⋮5;40⋮5\Rightarrow (19+40)\text{⧸}⋮5$

Vậy bà Huệ không thể chia số quả này thành 5 phần bằng nhau (có cùng số xoài, có cùng số quýt) được.

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Sách Chân trời sáng tạo)

Bài 1. (Sách Toán chân trời sáng tạo, tập 1, trang 27)

a) Ta có:

$\begin{array}{l}1+1+7=9⋮9\Rightarrow 117⋮9\\ 3+4+4+7=18⋮9\Rightarrow 3447⋮9\\ 5+0+8+5=18⋮9\Rightarrow 5085⋮9\\ 5+3+4=12⋮̸9\Rightarrow 534⋮̸9\\ 9+3+4+8=24⋮̸9\Rightarrow 9348⋮̸9\\ 1+2+3=6⋮̸9\Rightarrow 123⋮̸9\end{array}$

Vậy $A=\{117,3447,5085\}$ .

b) Ta có:

$\begin{array}{l}1+1+7=9⋮3\Rightarrow 117⋮3\\ 3+4+4+7=18⋮3\Rightarrow 3447⋮3\\ 5+0+8+5=18⋮3\Rightarrow 5085⋮3\\ 5+3+4=12⋮3\Rightarrow 534⋮3\\ 9+3+4+8=24⋮3\Rightarrow 9348⋮3\\ 1+2+3=6⋮3\Rightarrow 123⋮3\end{array}$

Vậy các số chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là $$534,9348,123$$ và $B=\{534,9348,123\}$

Bài 2. (Sách Toán chân trời sáng tạo, tập 1, trang 27)

a) Ta có: $1+2+6+0=9⋮3\Rightarrow 1260⋮3;1+2+6+0=9⋮9\Rightarrow 1260⋮9$

Lại có: $5+3+0+6=14\Rightarrow 5306\text{⧸}⋮3;5+3+0+6=14\text{⧸}⋮9\Rightarrow 5306\text{⧸}⋮9$

$\Rightarrow (1260+5306)\text{⧸}⋮3;(1260+5306)\text{⧸}⋮9$

b) Ta có: $4+3+6=13\text{⧸}⋮3\Rightarrow 436\text{⧸}⋮3;4+3+6=13\text{⧸}⋮9\Rightarrow 436\text{⧸}⋮9$

Lại có: $3+2+4=9⋮3\Rightarrow 324⋮3;3+2+4=9⋮9\Rightarrow 324⋮9$

$\Rightarrow (436-324)\text{⧸}⋮3;(436-324)\text{⧸}⋮9$

c) Ta có: $2.3.4.6⋮3;2.3.4.6⋮9$

Lại có: $27⋮3;27⋮9$

$\Rightarrow (2.3.4.6+27)⋮3,(2.3.4.6+27)⋮9$

Bài 3. (Sách Toán chân trời sáng tạo, tập 1, trang 27)

a) Ta có:

$\begin{array}{l}2+0+3=5⋮̸3\Rightarrow 203⋮̸3\\ 1+2+7=10⋮̸3\Rightarrow 127⋮̸3\\ 9+7=16⋮̸3\Rightarrow 97⋮̸3\\ 1+7+3=11⋮̸3\Rightarrow 173⋮̸3\end{array}$

Vậy bạn Tuấn không thể chia số bi trong các hộp thành 3 phần bằng nhau được.

b) Ta có: $203+127+97+173=600;6+0+0=6⋮3\Rightarrow 600⋮3$

Vậy nếu bạn Tuấn rủ thêm hai bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn.

c) Ta có: $$6+0+0=6\text{⧸}⋮9\Rightarrow 600\text{⧸}⋮9$$

Vậy nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn.