CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phép cộng
Phép cộng các số tự nhiên: \(a+b=c\) .
Trong đó: a và b là các số hạng, c là tổng
Phép cộng các số tự nhiên có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
Cụ thể:
| Tính chất | Phát biểu | Kí hiệu |
| Giao hoán | Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi | \(a+b=b+a\) |
| Kết hợp | Muốn cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba | \((a+b)+c=a+(b+c)\) |
| Cộng với số 0 | Bất kì một số nào cộng với 0 đều bằng chính nó | \(a+0=0+a=a\) |
Do tính chất kết hợp nên giá trị của biểu thức \(a+b+c\) có thể được tính theo một trong hai cách sau: \(a+b+c=(a+b)+c\) hoặc \(a+b+c=a+(b+c)\) .
2. Phép trừ
Phép trừ một số tự nhiên cho một số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng nó: \(a-b=c(a\ge b)\)
Trong đó: a là số bị trừ, b là số trừ, c là hiệu.
Nếu \(a-b=c\) thì \(a=b+c\) .
Nếu \(a+b=c\) thì \(a=c-b\) và \(b=c-a\) .
3. Phép nhân
Phép nhân các số tự nhiên: \(a\times b=c\) , trong đó a, b là các thừa số, c là tích.
Quy ước:
- Trong một tích, ta có thể thay dấu nhân “ \(\times \) ” bằng dấu chấm “.”.
- Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số.
a) Nhân hai số có nhiều chữ số
Sau khi đặt tính ta thực hiện theo các bước sau:
- Tính tích riêng thứ nhất: Ta lấy chữ số hàng đơn vị của số phía bên dưới nhân với số bên trên lần lượt theo thứ tự từ phải sang trái.
- Tính tích riêng thứ hai: Lấy chữ số hàng chục của số bên dưới nhân với số bên trên theo thứ tự từ phải sang trái. Tích này viết lùi sang bên trái một cột so với tích riêng thứ nhất.
- Tính tích riêng thứ ba: Lấy chữ số hàng trăm của số bên dưới nhân với số bên trên theo thứ tự từ phải sang trái. Tích này viết lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ nhất.
- Cộng các tích riêng theo cột dọc, ta được tích hai số có nhiều chữ số cần tìm.
b) Tính chất của phép nhân
Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:
- Giao hoán: \(a.b=b.a\)
- Kết hợp: \((a.b).c=a.(b.c)\)
- Nhân với số 1: \(a.1=1.a=a\)
- Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:
\(\begin{align} & a.(b+c)=a.b+a.c \\ & a.(b-c)=a.b-a.c \\ \end{align} \)
Do tính chất kết hợp nên giá trị của biểu thức \(a.b.c\) có thể được tính theo một trong hai cách sau: \(a.b.c=(a.b).c\) hoặc \(a.b.c=a.(b.c)\) .
4. Phép chia
a) Phép chia hết
Phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0: \(a:b=q(b\ne 0)\) .
Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương.
- Nếu \(a:b=q\) thì \(a=bq\) .
- Nếu \(a:b=q\) và \(q\ne 0\) thì \(a:q=b\) .
b) Phép chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b với \(b\ne 0\) . Khi đó luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho \(a=b.q+r\) , trong đó \(0 \le r < b\)
- Khi \(r=0\) ta có phép chia hết.
- Khi \(r\ne 0\) ta có phép chia có dư. Ta nói a chia cho b được thương là q và số dư là r. Kí hiệu \(a:b=q\) (dư r)
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Phép cộng số tự nhiên
Vận dụng 1:
Diện tích gieo trồng lúa vụ Thu Đông năm 2019 vùng Đồng bằng sông Cửu Long ước tính đạt \[713\text{ }200\] ha, giảm \[14\text{ }500\] ha so với vụ Thu Đông năm 2018.
Hãy tính diện tích gieo trồng lúa vụ Thu Đông năm 2018 của Đồng bằng sông Cửu Long.
Giải
Diện tích gieo trồng lúa vụ Thu Đông năm 2018 của Đồng bằng sông Cửu Long là:
\[713\text{ }200+14\text{ }500=727\text{ }700\](ha).
Tìm tòi – khám phá 1:
Cho \(a=28\) và \(b=34\) .
a) Tính \(a+b\) và \(b+a\) .
b) So sánh các kết quả nhận được ở câu a).
Giải
a) Ta có: \(a+b=28+34=62;b+a=34+28=62\) .
b) Ta thấy hai kết quả nhận được ở câu a) bằng nhau.
Tìm tòi – khám phá 2:
Cho \(a=17,b=21,c=35\) .
a) Tính \(\left( a+b \right)+c\) và \(a+\left( b+c \right)\) .
b) So sánh hai kết quả nhận được ở câu a).
Giải
a) Ta có: \(\left( a+b \right)+c=\left( 17+21 \right)+35=73;a+\left( b+c \right)=17+\left( 21+35 \right)=73\) .
b) Ta thấy hai kết quả nhận được ở câu a) bằng nhau.
Luyện tập 1:
Tính một cách hợp lí: \(117+68+23\) .
Giải
\(117+68+23=\left( 117+23 \right)+68=140+68=208\) .
2. Phép trừ số tự nhiên
Luyện tập 2:
Tính: \[865\text{ }279-45\text{ }027\] .
Giải
\[865\text{ }279-45\text{ }027=820\text{ }252\].
Vận dụng 2:
Giải bài toán mở đầu: Mai đi chợ mua cà tím hết 18 nghìn đồng, cà chua hết 21 nghìn đồng và rau cải hết 30 nghìn đồng. Mai đưa cho cô bán hàng tờ 100 nghìn đồng thì được trả lại bao nhiêu tiền?
Giải
Tổng số tiền Mai phải trả cô bán hàng là: \(18+21+30=69\) (nghìn đồng)
Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Phép nhân số tự nhiên
Luyện tập 1:
Tính: a) \(834.57\) ; b) \(603.295\)
Giải
a) \(834.57=47538\) .
b) \(603.295=177885\) .
Vận dụng 1:
Giá tiền in một trang giấy khổ A4 là 350 đồng. Hỏi bác Thiệp phải trả bao nhiêu tiền nếu in một tập tài liệu khổ A4 dày 250 trang?
Giải
Số tiền bác Thiệp phải trả nếu in một tập tài liệu khổ A4 dày 250 trang là:
\(350.250=87500\) (đồng)
Tìm tòi – khám phá 1:
Cho \(a=12\) và \(b=5\) .
Tính \(a.b,b.a\) và so sánh hai kết quả.
Giải
Ta có: \(a.b=12.5=60;b.a=5.12=60\) .
Ta thấy hai kết quả vừa nhận được bằng nhau.
Tìm tòi – khám phá 2:
Tìm số tự nhiên c sao cho \(\left( 3.2 \right).5=3.\left( 2.c \right)\)
Giải
Ta có: \(\left( 3.2 \right).5=3.\left( 2.c \right)\Leftrightarrow 30=3.\left( 2.c \right)\Leftrightarrow 10=2.c\Leftrightarrow c=5\) .
Vậy \(c=5\) .
Tìm tòi – khám phá 3:
Tính và so sánh \(3.\left( 2+5 \right)\) và \(3.2+3.5\) .
Giải
Ta có: \(3.\left( 2+5 \right)=3.7=21;3.2+3.5=6+15=21\) .
Ta thấy hai kết quả vừa nhận được bằng nhau.
Luyện tập 2:
Tính nhẩm: \(125.8\text{ }001.8\) .
Giải
Ta có: \(125.8\text{ }001.8=\left( 125.8 \right).8\text{ }001=1000.8\text{ }001=8\text{ }001\text{ }000\) .
Vận dụng 2:
Một trường học lên kế hoạch thay tất cả các bòng đèn sợi đốt bình thường bằng bóng đèn LED cho 32 phòng học, mỗi phòng 8 bóng. Nếu mỗi bóng đèn LED có giá \[96\text{ }000\] đồng thì nhà trường phải trả bao nhiêu tiền mua số bóng đèn LED để thay đủ cho tất cả các phòng học?
Giải
Số bóng đèn cần để thay đủ cho tất cả các phòng học là: \(32.8=256\) (bóng đèn)
Số tiền cần phải trả để mua số bóng đèn trên là: \[256.96\text{ }000=24\text{ }576\text{ }000\] (đồng)
2. Phép chia hết và phép chia có dư
Tìm tòi - khám phá 4:
Thực hiện các phép chia \(196:7\) và \(215:18\) .
Giải
\(196:7=28\) .
\(215:18=11\) dư 17.
Tìm tòi – khám phá 5:
Trong hai phép chia trên, hãy chỉ ra phép chia hết và phép chia có dư. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết số bị chia, thương và số dư (nếu có).
Giải
Phép chia 196 cho 7 là phép chia hết.
Phép chia 215 cho 18 là phép chia có dư.
Luyện tập 3:
Thực hiện các phép chia sau:
a) \(945:45\)
b) \(3121:51\)
Giải
a) \(945:45=21\)
b) \(3121:51=61\) (dư 10)
Vận dụng 3:
Giải bài toán mở đầu: Mẹ em mua một túi 10 kg gạo ngon loại 20 nghìn đồng một ki-lô-gam. Hỏi mẹ em phải đưa cho cô bán hàng bao nhiêu tờ 50 nghìn đồng để trả tiền gạo?
Giải
Số tiền gạo mà mẹ phải trả là: \(10.20=200\) (nghìn đồng)
Mẹ phải đưa số từ 50 nghìn đồng cho cô bán hàng là: \(200:50=4\) (tờ)
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
Bài 1.23 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 19)
a) \[951.23=21\text{ }873\]
b) \[47.273=12\text{ }831\]
c) \[845.253=213\text{ }785\]
d) \[1\text{ }356.125=169\text{ }500\]
Bài 1.24 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 19)
a) \[125.10=1\text{ }250\]
b) \[2021.100=202\text{ }100\]
c) \[1\text{ }991.25.4=1\text{ }991.\left( 25.4 \right)=1\text{ }991.100=199\text{ }100\]
d) \[3\text{ }025.125.8=3\text{ }025.\left( 125.8 \right)=3\text{ }025.1000=3\text{ }025\text{ }000\]
Bài 1.25 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 19)
a) \[125.101=125.\left( 100+1 \right)=125.100+125=12\text{ }500+125=12\text{ }625\]
b) \[21.49=21.\left( 50-1 \right)=21.50-21=1\text{ }050-21=1\text{ }029\]
Bài 1.26 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 19)
Mỗi phòng học có thể chứa số học sinh là: \(11.4=44\) (học sinh)
Trường có thể nhận nhiều nhất số học sinh là: \(50.44=2200\) (học sinh)
Bài 1.27 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 19)
a) \[1\text{ }092:91=12\]
b) \[2\text{ }059:17=121\] dư 2
Bài 1.28 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 19)
Hai lần số dân tính Bắc Giang bằng: \[1\text{ }803\text{ }950.2=3\text{ }607\text{ }900\] (người)
Số dân tỉnh Thanh Hóa là: \[~3\text{ }607\text{ }900+32\text{ }228=3\text{ }640\text{ }128\] (người)
Bài 1.29 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 19)
Ta có: \(997:5=199\) dư 2
Vậy cần phải có 199 băng ghế xếp đủ 5 học sinh và 1 băng ghế để xếp 2 học sinh nên cần tổng cộng là \(199+1=200\) băng ghế để tất cả học sinh đều có chỗ ngồi.
Bài 1.30 (Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 19)
Ta có: \(1290:45=28\) dư 30.
Vậy có 28 chuyến xếp đủ 45 kiện hàng và còn dư 30 kiện hàng cần xếp vào 1 chuyến xe khác để có thể cuyển hết số hàng trên.
Do đó cần tổng cộng số chuyến là: \(28+1=29\) (chuyến).