MẠCH CÓ RLC MẮC NỐI TIẾP

BÀI 14. MẠCH CÓ RLC MẮC NỐI TIẾP

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phương pháp giản đồ Fre-nen

• Định luật về điện áp tức thời: Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy

Biểu thức: u = u1 + u2 + …..

• Biểu diễn các đại lượng u, i đối với từng đoạn mạch điện như bảng sau

• Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng tần số) được thay thế bằng tổng các vectơ quay tương ứng.

2. Mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp

Xét mạch điện gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp như sau:

• Dòng điện qua mạch có cường độ \(i=I\sqrt{2}\text{cos}\omega \text{t}\)
• Các hiệu điện thế tức thời
• Ở hai đầu R: \({{u}_{R}}={{U}_{R}}\sqrt{2}\text{cos}\omega \text{t}\) với UR = IR
• Ở hai đầu L: \({{u}_{L}}={{U}_{L}}\sqrt{2}\text{cos}\left( \omega \text{t + }\frac{\pi }{2} \right) \) với UL = IZL
• Ở hai đầu C: \({{u}_{C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}\text{cos}\left( \omega \text{t}-\frac{\pi }{2} \right)\) với UC = IZC
• Ở hai đầu mạch: \(u={{u}_{R}}+{{u}_{L}}+{{u}_{C}}=U\sqrt{2}\text{cos}\left( \omega \text{t + }\varphi  \right)\)
• Tổng trở của mạch điện: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\)
• Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và tổng trở của mạch

Biểu thức: \(I=\frac{U}{Z}\)

• Độ lệch pha giữa điện áp u và dòng điện i là j được xác định theo công thức:

\(\tan \varphi =\tan ({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}})=\frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

• Nếu ZL > ZC thì j > 0: Điện áp u sớm pha so với dòng điện một góc j.
• Nếu ZL < ZC thì j < 0: Điện áp u trễ pha so với dòng điện một góc j.

3. Cộng hưởng điện

+ Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi ZL = ZC, lúc này dòng điện cùng pha với điện áp.

+ Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, các thông số của mạch như sau:

• Độ lệch pha giữa u và i: φ = 0 (u, i cùng pha).
• Tần số góc của dòng điện: \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\)
• Tổng trở của mạch: Z = R.
• Định luật Ôm: \(I=\frac{U}{R}\)

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Bài toán mạch R, L, C mắc nối tiếp.

+ Giản đồ véctơ biểu diễn quan hệ giữa các đại lượng trong mạch R,L,C nối tiếp như sau:

+ Tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\)

+ Quan hệ tức thời: \(u={{u}_{R}}+{{u}_{L}}+{{u}_{C}}={{U}_{0}}c\text{os}\left( \omega t+{{\varphi }_{u}} \right).\)

+ Quan hệ biên của các đại lượng: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0R}}}{R}=\frac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}       \)

+ Độ lệch pha (u, i) là φ: \(\left\{ \begin{align}   & \tan \varphi =\tan ({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}})=\frac{{{U}_{0L}}-{{U}_{0C}}}{{{U}_{0R}}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R} \\  & \text{cos}\varphi =\text{cos}({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}})=\frac{{{U}_{0R}}}{{{U}_{0}}}=\frac{R}{Z} \\ \end{align} \right.\)

+ Khi có cộng hưởng điện thì: ZL = ZC; Z = R; φ = 0;

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu C1 (trang 75 SGK Vật lí 12):

Hãy nhắc lại định luật về hiệu điện thế trong mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp.

Trả lời:

Hiệu điện thế của mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở ghép nối tiếp bằng tổng hiệu điện thế của từng đoạn U = U1 + U2 + …

Câu C2 (trang 76 SGK Vật lí 12):

Hãy giải thích vị trí tương hỗ của các vectơ quay \overrightarrow{U} và \overrightarrow{I} trong bảng 14.1 SGK.

Trả lời:

• Đoạn mạch chỉ có R: uR và i đồng pha nên \({{\overrightarrow{U}}_{R}}\) hợp với một góc 0°

⇒ \({{\overrightarrow{U}}_{R}}\) song song với \(\overrightarrow{I}\)

• Đoạn mạch chỉ có C: uC trễ pha π/2 so với i nên \({{\overrightarrow{U}}_{C}}\) hợp với \(\overrightarrow{I}\) một góc - 90°

⇒ \({{\overrightarrow{U}}_{C}}\) vuông góc với \(\overrightarrow{I}\) và hướng xuống.

• Đoạn mạch chỉ có L: uL nhanh pha π/2 so với i nên \({{\overrightarrow{U}}_{L}}\) hợp với \(\overrightarrow{I}\) một góc 90°

⇒ \({{\overrightarrow{U}}_{L}}\) vuông góc với \(\overrightarrow{I}\) và hướng lên.

Câu C3 (trang 77 SGK Vật lí 12):

Chứng minh các hệ thức (14.1), (14.2) cho trường hợp UL > UC.

\(\begin{align}   & I=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{Z}\,\,\,\left( 14.1 \right) \\  & Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 14.2 \right) \\ \end{align}\)

Trả lời:

IV. CÂU HỎI – BÀI TẬP

Bài 1 (trang 79 SGK Vật Lí 12):

Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

Lời giải:

• Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và tổng trở của mạch

Biểu thức: \(I=\frac{U}{Z}\)

Bài 2 (trang 79 SGK Vật Lí 12):

Dòng nào có cột A tương ứng với dòng nào ở cột B?

Lời giải

1 – e) Mạch có R : u cùng pha so với i

2 – d) Mạch có R, C mắc nối tiếp : u trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i

3 – b) Mạch có R, L mắc nối tiếp : u sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i

4 – a) Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL > ZC) : u sớm pha so với i

5 – c) Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL < ZC) : u trễ pha so với i

6 – f) Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL = ZC) : cộng hưởng

Bài 3 (trang 79 SGK Vật Lí 12):

Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng?

Lời giải:

+ Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi ZL = ZC, lúc này dòng điện cùng pha với điện áp.

+ Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, các thông số của mạch như sau:

• Độ lệch pha giữa u và i: φ = 0 (u, i cùng pha).
• Tần số góc của dòng điện: \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\)
• Tổng trở của mạch: Z = R.
• Định luật Ôm: \(I=\frac{U}{R}\)

Bài 4 (trang 79 SGK Vật Lí 12):

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 W mắc nối tiếp với tụ điện \(C=\frac{1}{2000\pi }F.\) Tìm biểu thức cường độ tức thời i, biết \(u=60\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right)\)

Lời giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} R = 20\,\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi \frac{1}{{2000\pi }}}} = 20\,\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 \,\,\Omega \\ \tan \varphi = - \frac{{{Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4} \end{array} \right.\)

Theo định luật Ôm ta có: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{60\sqrt{2}}{20\sqrt{2}}=3\,\,A\)

Độ lệch pha: φ = φu – φi ⇒ φi = φu – φ = 0 – (– π/4) = π/4

Biểu thức cường độ tức thời: \(i=3cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4}\, \right)\,\left( A \right)\)

Bài 5 (trang 79 SGK Vật Lí 12):

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 W nối tiếp với cuộn cảm: \(L=\frac{0,3}{\pi }H.\) Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch \(u=120\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right).\) Viết biểu thức của i.

Lời giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} R = 30\,\Omega \\ {Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,3}}{\pi } = 30\,\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}} = 30\sqrt 2 \,\,\Omega \\ \tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{R} = 1 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4} \end{array} \right.\)

Theo định luật Ôm ta có: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{120\sqrt{2}}{30\sqrt{2}}=4\,\,A\)

Độ lệch pha: φ = φu – φi ⇒ φi = φu – φ = 0 – (π/4) = – π/4

Biểu thức cường độ tức thời: \(i=4cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{4}\, \right)\,\left( A \right)\)

Bài 6 (trang 79 SGK Vật Lí 12):

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V, tính ZC và cường độ hiệu dụng I.

Lời giải:

Mạch điện gồm R và C nối tiếp nên điện áp giữa hai đầu R và hai đầu C vuông pha với nhau, ta có:

\({{U}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2}\Leftrightarrow {{100}^{2}}=U_{R}^{2}+{{80}^{2}}\Rightarrow {{U}_{R}}=60\,V.\)

Theo định luật Ôm cho ta có: \(I=\frac{{{U}_{R}}}{R}=\frac{60}{30}\,=2\,\text{A}.\)

\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{U}_{C}}}{I}=\frac{80}{2}\,=40\,\Omega .\)

Bài 7 (trang 80 SGK Vật Lí 12):

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40V.

a) Xác định ZL

b) Viết biểu thức của i.

Lời giải:

a) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là: \(U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=\frac{80}{\sqrt{2}}\,=40\sqrt{2}\,\,V.\)

Mạch điện gồm R và L nối tiếp nên điện áp giữa hai đầu R và hai đầu L vuông pha với nhau, ta có:

\({{U}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\Leftrightarrow {{\left( 40\sqrt{2} \right)}^{2}}=U_{R}^{2}+{{40}^{2}}\Rightarrow {{U}_{R}}=40\,V\)

Theo định luật Ôm cho ta có: \(I=\frac{{{U}_{R}}}{R}=\frac{40}{40}\,=1\,\text{A}.\)

\(\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{{{U}_{L}}}{I}=\frac{40}{1}\,=40\,\,\Omega .\)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{align}   & \tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}}{R}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4} \\  & {{I}_{0}}=I\sqrt{2}=\sqrt{2}\,\text{A}. \\ \end{align} \right.\)

Độ lệch pha: φ = φu – φi ⇒ φi = φu – φ = 0 – (π/4) = – π/4

Biểu thức cường độ dòng điện: \(i=\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{4}\, \right)\,\left( A \right)\)

Bài 8 (trang 80 SGK Vật Lí 12):

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 W, \(C=\frac{1}{5000\pi }F;\,\,L=\frac{0,2}{\pi }H.\) Biết hiệu áp tức thời hai đầu mạch \(u=120\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right).\) Viết biểu thức của i.

Lời giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} R = 30\,\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi \frac{1}{{5000\pi }}}} = 50\,\Omega \\ {Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,2}}{\pi } = 20\,\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {20 - 50} \right)}^2}} = 30\sqrt 2 \,\,\Omega \\ \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{20 - 50}}{{30}} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4} \end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện cực đại: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{120\sqrt{2}}{30\sqrt{2}}=4\,\,A\)

Độ lệch pha: φ = φu – φi ⇒ φi = φu – φ = 0 – (–π/4) = π/4

Biểu thức cường độ dòng điện: \(i=4cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4}\, \right)\,\left( A \right)\)

Bài 9 (trang 80 SGK Vật Lí 12):

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 40 W, \(C=\frac{1}{4000\pi }F;\,\,L=\frac{0,1}{\pi }H.\) Biết hiệu áp tức thời hai đầu mạch \(u=120\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right)\)

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính UAM (H.14.4)

Lời giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} R = 40\,\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi \frac{1}{{4000\pi }}}} = 40\,\Omega \\ {Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,1}}{\pi } = 10\,\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {10 - 40} \right)}^2}} = 50\,\,\Omega \\ \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{10 - 40}}{{40}} = - \frac{3}{4} \Rightarrow \varphi = - \,0,6435{\rm{ }}rad \end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện cực đại: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{120\sqrt{2}}{50}=2,4\sqrt{2}\,\,A\)

Độ lệch pha: φ = φu – φi ⇒ φi = φu – φ = 0 – (–0,6435) = 0,6435 rad.

Biểu thức cường độ dòng điện: \(i=2,4\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+0,6435\, \right)\,\left( A \right)\)

b) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM là:

\({{U}_{AM}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{C}^{2}}=I.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=2,4.\sqrt{{{40}^{2}}+{{40}^{2}}}=96\sqrt{2}\,V.\)

Bài 10 (trang 80 SGK Vật Lí 12):

Cho mạch điện xoay chiều R = 20 W, \(L=\frac{0,2}{\pi }H; C=\frac{1}{2000\pi }F. \) Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu i.

Lời giải:

Mạch có cộng hưởng khi \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{0,2}{\pi }\cdot \frac{1}{2000\pi }}}=100\pi \,ra\text{d}/s\)

+ Khi có cộng hưởng điện:

• Cường độ dòng điện cực đại: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{R}=\frac{80}{20}=4\,\,A\)
• Dòng điện cùng pha với điện áp hai đầu mạch nên j = 0
• Biểu thức cường độ dòng điện: i = 4cosωt (A)

Bài 11 (trang 80 SGK Vật Lí 12):

Chọn câu đúng.

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 W, \(\frac{1}{\omega C}=20\,\Omega ;\,\omega L=60\,\Omega . \)Đặt vào hai đầu mạch điện áp \(u=240\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right). \)Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

A. \(i=3\sqrt{2}cos100\pi t\,\left( A \right)\) B. i = 6cos(100πt + π/4) (A)

C. \(i=3\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\,\left( A \right)\) D. i = 6cos(100πt – π/4) (A)

Lời giải: Chọn D.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} R = 40\,\,\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 20\,\Omega \\ {Z_L} = \omega L = 60\,\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {60 - 20} \right)}^2}} = 40\sqrt 2 \,\,\Omega \\ \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{60 - 20}}{{40}} = 1 \Rightarrow \varphi = \,\frac{\pi }{4} \end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện cực đại: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{240\sqrt{2}}{40\sqrt{2}}=6\,\,A\)

Độ lệch pha: φ = φu – φi ⇒ φi = φu – φ = 0 – p/4 = – p/4

Biểu thức cường độ dòng điện: \(i=6cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{4}\, \right)\,\left( A \right)\)

Bài 12 (trang 80 SGK Vật Lí 12):

Chọn đáp án đúng.

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 W, \(\frac{1}{\omega C}=30\,\Omega ;\,\omega L=30\,\Omega .\) Đặt vào hai đầu mạch điện áp \(u=120\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right).\) Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

A. \(i=3cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\,\left( A \right)\) B. \(i=3\sqrt{2}\,\,\left( A \right)\)

C. i = 3cos(100πt) (A) D. \(i=3\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( A \right)\)

Lời giải: Chọn D.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} R = 40\,\,\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 30\,\Omega \\ {Z_L} = \omega L = 30\,\Omega \end{array} \right. \Rightarrow {Z_C} = {Z_L} \Rightarrow \) Mạch có cộng hưởng điện.

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{R} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{40}} = 3\sqrt 2 \,\,A\)

Độ lệch pha: φu = φi = 0

Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 3\sqrt 2 cos100\pi t\,\,\left( A \right)\)

Hy vọng bài "Mạch có RLC mắc nối tiếp" đã cung cấp cho các em những nội dung kiến thức dễ hiểu nhất để làm các bài tập vận dụng.