BÀI 8. GIAO THOA SÓNG
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hiện tượng giao thoa sóng
|  |
+ Định nghĩa giao thoa sóng: Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho trên phương truyến sóng các điểm dao động với biên độ được tăng cường (cực đại) hoặc các điểm không dao động (cực tiểu)
+ Điều kiện giao thoa: Hai nguồn sóng phải là hai nguồn kết hợp, tức là hai nguồn sóng phải
- Dao động cùng phương, cùng chu kì (hay tần số)
- Có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
2. Phương trình giao thoa sóng
Giả sử phương trình dao động của hai nguồn là uA = uB = acos(ωt)
- Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
\({{u}_{AM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right),\ {{d}_{1}}=AM.\)
- Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:
\({{u}_{BM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right),\ {{d}_{2}}=BM.\)
- Phương trình dao động tổng hợp tại M là
\(\begin{align} & {{u}_{M}}={{u}_{AM}}+{{u}_{BM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)+a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,=2a\cos \left( \frac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda } \right)c\text{os}\left( \omega t-\frac{\pi ({{d}_{1}}+{{d}_{2}})}{\lambda } \right) \\ \end{align}\)
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M là \({{A}_{M}}=\left| 2a\cos \left( \frac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda } \right) \right|.\)
- Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: \(c\text{os}\left( \frac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda } \right)=\pm 1=\Leftrightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}={{k}_{C\text{D}}}\lambda \)
- Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu khi: \(c\text{os}\left( \frac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda } \right)=0\Leftrightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=({{k}_{CT}}-0,5)\lambda \)
3. Vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa
a) Vị trí các cực đại giao thoa
- Những điểm cực đại giao thoa là những điểm dao động với biên độ cực đại.
- Tại vị trí điểm cực đại giao thoa, hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nguyên lần bước sóng l: d2 – d1 = kl; (k = 0; ± 1; ± 2, …)
- Quỹ tích của những điểm cực đại giao thoa là những đường hypebol có hai tiêu điểm là vị trí hai nguồn S1 và S2, chúng được gọi là những vân giao thoa cực đại.
b) Vị trí các cực tiểu giao thoa
- Những điểm cực tiểu giao thoa là những điểm đứng yên.
- Tại vị trí điểm cực tiểu giao thoa, dao động bị triệt tiêu, hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nửa nguyên lần bước sóng l:
d2 – d1 = (k + 0,5)l; (k = 0; ± 1; ± 2, …)
- Quỹ tích của những điểm cực đại giao thoa là những đường hypebol có hai tiêu điểm là vị trí hai nguồn S1 và S2, chúng được gọi là những vân giao thoa cực tiểu.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng
Công thức liên hệ: \(\lambda =\frac{v}{f}\)
Trên đoạn thẳng nối hai nguồn,
- Hai điểm dao động với biên độ cực đại (hoặc cực tiểu) gần nhất cách nhau là \(\frac{\lambda }{2}\)
- Một cực đại và một cực tiểu gần nhất cách nhau là \(\frac{\lambda }{4}\)
Dạng 2: Xác định tính chất điểm giao thoa M biết hiệu khoảng cách của nó tới hai nguồn
Lập tỉ số \(\left| \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right|\)
- Nếu \(\left| \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right|=k\in\) N thì M là điểm giao thoa cực đại thuộc dãy cực đại thứ k tính từ đường trung trực.
- Nếu \(\left| \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right|=k-0,5;\text{ }k\in N\) thì M là điểm giao thoa cực tiểu thuộc dãy cực tiểu thứ k tính từ đường trung trực.
Dạng 3: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên một đường giới hạn cho trước.
+ Số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn AB :
- Số điểm cực đại: \(2.\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]+1; với \left[ \frac{AB}{\lambda } \right]\) chính là số dãy cực đại tính về một phía của đường trung trực.
- Số điểm cực tiểu: \(2.\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right];\) với \(\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right] \) chính là số dãy cực tiểu tính về một phía của đường trung trực.
+ Số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN (MN không rơi vào trường hợp đặc biệt: cắt các đường cực đại, cực tiểu 2 lần – chẳng hạn trường hợp MN cắt và vuông góc với đoạn thẳng nối hai nguồn thì phải chia đoạn):
Giả sử hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn nhỏ hơn so với N đến hai nguồn:
(MA – MB) < (NA – NB)
- Số điểm cực đại là số giá trị k thoả mãn bất đẳng thức: MA – MB ≤ kλ ≤ NA – NB
- Số điểm cực tiểu là số giá trị k thoả mãn bất đẳng thức: MA – MB ≤ (k – 0,5)λ ≤ NA – NB
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1 (trang 42 SGK Vật lí 12):
Những điểm nào trên hình 8.3 SGK biểu diễn chỗ hai sóng gặp nhau triệt tiêu nhau? Tăng cường nhau?
Trả lời:
Trên hình 8.3, các vòng tròn nét liền biểu diễn các gợn lồi, các vòng tròn nét đứt biểu diễn các gợn lõm.
- Chỗ gợn lồi gặp gợn lồi hay gợn lõm gặp gợn lõm là những điểm dao động biên độ cực đại (tăng cường nhau).
- Chỗ ở đó gợn lồi gặp gợn lõm thì dao động có biên độ cực tiểu (triệt tiêu nhau).
Câu C2 (trang 44 SGK Vật lí 12):
Các công thức (8.2 SGK) và (8.3 SGK) chỉ đúng trong trường hợp nào?
Trả lời:
- Công thức (8.2): d2 – d1 = k.λ trong đó k = 0, ± 1, ± 2, …
Đúng cho trường hợp vị trí các cực đại giao thoa của hai nguồn đồng pha với nhau.
- Công thức (8.3): d2 – d1 = (k + 0,5)λ trong đó k = 0, ± 1, ± 2, …
Đúng cho trường hợp vị trí các cực tiểu giao thoa của hai nguồn dao động đồng pha nhau.
IV. CÂU HỎI – BÀI TẬP
Bài 1 (trang 45 SGK Vật Lí 12):
Hiện tượng giao thoa của hai sóng là gì?
Lời giải:
Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triết tiêu nhau.
Bài 2 (trang 45 SGK Vật Lí 12):
Nêu công thức xác định vị trí các cực đại giao thoa.
Lời giải:
Công thức vị trí các cực đại giao thoa: d2 – d1 = kλ (k = 0, ± 1,± 2,…)
Bài 3 (trang 45 SGK Vật Lí 12):
Nêu công thức xác định vị trí các cực tiểu giao thoa.
Lời giải:
Công thức vị trí các cực tiểu giao thoa:d2 – d1 = (k + 0,5).λ (k = 0, ± 1,± 2,…)
Bài 4 (trang 45 SGK Vật Lí 12):
Nêu điều kiện giao thoa.
Lời giải:
+ Điều kiện giao thoa: Hai nguồn sóng phải là hai nguồn kết hợp, tức là hai nguồn sóng phải
- Dao động cùng phương, cùng chu kì (hay tần số)
- Có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Bài 5 (trang 45 SGK Vật Lí 12):
Chọn câu đúng.
Hiện tượng giao thoa là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm của môi trường.
B. tổng hợp của hai dao động
C. tạo thành các gợn lồi, lõm
D. hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
Lời giải: Chọn D.
Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
Bài 6 (trang 45 SGK Vật Lí 12):
Chọn câu đúng.
Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có
A. cùng biên độ
B. cùng tần số
C. cùng pha ban đầu
D. cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian
Lời giải: Chọn D.
Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian
Bài 7 (trang 45 SGK Vật Lí 12):
Trong thí nghiệm ở hình 8.1, vận tốc truyền sóng là 0,5 m/s, cần rung có tần số 40 Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S1S2.
Lời giải:
Bước sóng dùng trong thí nghiệm là: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{0,5}{40}=0,0125\,m=1,25\,cm\)
Khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S1S2 bằng nửa bước sóng.
Ta có: \(d=\frac{\lambda }{2}=\frac{1,25}{2}=0,625\,cm\)
Bài 8 (trang 45 SGK Vật Lí 12):
Trong thí nghiệm ở hình 8.1, khoảng cách giữa hai điểm S1, S2 là d = 11 cm. Cho cần rung, ta thấy hai điểm S1, S2 gần như đứng yên và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động. Biết tần số của cần rung là 26 Hz, hãy tính tốc độ truyền của sóng.
Lời giải:
Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp bằng λ/2,
S1, S2 là hai nút, khoảng giữa S1S2 có 10 nút nên tổng trên đoạn S1S2 có 12 nút và 11 đoạn có độ dài λ/2.
\(\Rightarrow 11\frac{\lambda }{2}={{S}_{1}}{{S}_{2}}=11\,cm\Rightarrow \lambda =2\,cm\)
Tốc độ truyền của sóng: v = λ.f = 2.26 = 52 cm/s
Hy vọng bài "Giao thoa sóng" sẽ giúp ích cho em trong quá trình làm bài tập phần Sóng cơ ở chương trình Vật lí lớp 12.