ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

BÀI 12. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều

Dòng điện xoay chiều hình sin (gọi tắt là dòng điện xoay chiều) là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát

i = I0cos(wt + j)

Trong đó

• i là cường độ tức thời, là giá trị cường độ dòng điện tại thời điểm t.
• I0 > 0 là cường độ cực đại, được gọi là giá trị cực đại của i.
• w > 0 được gọi là tần số góc, \(T=\frac{2\pi }{\omega }\) là chu kì và \(f=\frac{\omega }{2\pi }\) là tần số của i.
• a = (wt + j) là pha của i và j là pha ban đầu.

2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều

+ Người ta tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay chiều. Máy này hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

• Khi cho khung dây dẫn dẹt có N vòng dây, diện tích S, quay đều quanh trục của nó với tốc độ góc ω, trong một từ trường đều \(\overrightarrow{B}\), có phương vuông góc với trục quay. Khi đó trong cuộn dây sẽ xuất hiện một dòng điện xoay chiều.
• Gọi a là góc giữa vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng chứa cuộn dây và vectơ cảm ứng \(\overrightarrow{B}\). Giả sử lúc t = 0, a = 0, đến lúc t > 0, a = wt với w là tốc độ góc của cuộn dây quay quanh trục D.
• Tại thời điểm t, từ thông qua cuộn dây là: F = NBScosa = NBScoswt.
• Vì từ F qua cuộn dây biến thiên theo t nên trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng được tính theo định luật Fa-ra-đây: \(e=-\frac{d\Phi }{dt}=NB\text{S}\omega \sin \omega t\)
• Nếu cuộn dây khép kín có điện trở R thì cường độ dòng điện cảm ứng là:

\(i=\frac{e}{R}=\frac{NB\text{S}\omega }{R}\sin \omega t\)

Đây là dòng điện xoay chiều với tần số góc w và biên độ \({{I}_{0}}=\frac{NB\text{S}\omega }{R}\), chiều dương của i liên hệ với chiều pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng chứa cuộn dây theo quy tắc nắm tay phải.

3. Giá trị hiệu dụng

• Khi tính toán, đo lường … các đại lượng của mạch điện xoay chiều, người ta chủ yếu tính hoặc đo các giá trị hiệu dụng.

• Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi hai dòng điện đó là như nhau.

\(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\) với I là giá trị hiệu dụng; I0 là giá trị cực đại của cường độ dòng điện xoay chiều.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định từ thông qua khung dây và suất điện động xoay chiều

+ Từ thông: F = NBScos(wt + j) = F0cos(wt + j)

Trong đó

• N: số vòng dây
• S: tiết diện vòng dây (m2)
• B: cảm ứng từ (T)
• Φ0 = NBS: từ thông cực đại qua khung dây (Wb)
• ω: tốc độ quay của khung dây (rad/s)

+ Suất điện động xoay chiều: \(e=-\frac{d\Phi }{dt}=NB\text{S}\omega \sin (\omega t\text{ }+\varphi )={{E}_{0}}\sin (\omega t\text{ }+\varphi )\)

Trong đó: E0 = NBSω = ωΦ0 là suất điện động xoay chiều cực đại (V)

Chú ý: Khi trong khung dây có suất điện động thì hai đầu khung dây có điện áp (hiệu điện thế). Nếu khung dây chưa nối với tải thì E = U.

Dạng 2: Xác định các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều

+ Phương trình tổng quát của dòng điện xoay chiều: i = I0cos(wt + j)

Trong đó

• i là cường độ tức thời, là giá trị cường độ dòng điện tại thời điểm t.
• I0 > 0 là cường độ cực đại, được gọi là giá trị cực đại của i.
• w > 0 được gọi là tần số góc, \(T=\frac{2\pi }{\omega }\) là chu kì và \(f=\frac{\omega }{2\pi }\) là tần số của i.
• a = (wt + j) là pha của i và j là pha ban đầu.

+ Các giá trị hiệu dụng:

• Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\)
• Suất điện động hiệu dụng: \(E=\frac{{{E}_{0}}}{\sqrt{2}}\)
• Điện áp hiệu dụng: \(U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}\)

+ Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R: Q = I2Rt

Trong đó: Q là nhiệt lượng (J); R: điện trở mạch ngoài; t: thời gian dòng điện chạy qua R (s)

+ Công suất tỏa nhiệt: \(P=\frac{Q}{t}={{I}^{2}}R\)

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIAO KHOA

Câu C1 (trang 62 SGK Vật lí 12):

Nhắc lại định nghĩa dòng điện một chiều không đổi.

Trả lời:

Dòng điện một chiều không đổi là dòng điện chạy theo một chiều với cường độ không đổi.

Câu C2 (trang 62 SGK Vật lí 12):

Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của các dòng điện xoay chiều có cường độ tức thời (tính ra ampe) cho bởi:

\(\begin{align}   & a)\,\,i=5\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right) \\  & b)\,\,i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\, \\  & c)\,\,i=-5\sqrt{2}\cos (100\pi t) \\ \end{align}\)

Trả lời:

a) \(i=5\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\,A\)

b) \(i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\,A\)

c) \(i=-5\sqrt{2}\cos (100\pi t)=5\sqrt{2}\cos (100\pi t\pm \pi )\,A\)

Câu C3 (trang 62 SGK Vật lí 12):

Trên hình 12.1 SGK, đồ thị hình sin của i cắt:

1. trục hoành tại những điểm có tọa độ bằng bao nhiêu T?

2. trục hoành tại điểm có tọa độ bằng bao nhiêu Io?

Trả lời:

a) Đồ thị hình sin cắt trục hoành tại những điểm có tọa độ: \(\left( \frac{T}{8}+\frac{T}{4} \right)+k\frac{T}{2}=\frac{3T}{8}+k\frac{T}{2}\)

b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ:

Khi \(t=\frac{T}{8}\) thì I = I0. Vậy ta có: \(i={{I}_{0}}\text{cos}\left( \frac{2\pi }{T}\cdot \frac{T}{8}+\varphi  \right)={{I}_{0}}\Rightarrow \text{cos}\left( \frac{\pi }{4}+\varphi  \right)=\text{cos0}{}^\circ \Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{4}\)

Khi t = 0 thì ta có: \(i={{I}_{0}}\text{cos}\left( -\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}{{I}_{0}}=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\)

Câu C4 (trang 62 SGK Vật lí 12):

Tính điện năng tiêu thụ của dòng điện xoay chiều trên điện trở R trong 1 h như thế nào?

Trả lời:

Công suất trung bình kí hiệu là P, đơn vị là oát (W).

Điện năng tiêu thụ là A = P.t, đơn vị là W.h ⇒ Điện năng tiêu thụ trong 1 giờ bằng P (W.h).

Câu C5 (trang 62 SGK Vật lí 12):

Mạch điện xoay chiều có ghi 220 V. Tính giá trị cực đại của hiệu điện thế.

Trả lời:

Mạch điện xoay chiều có ghi 220 V, đây là giá trị hiệu dụng của mạng điện: U = 220 V

Giá trị cực đại của hiệu điện thế \({{U}_{0}}=U\sqrt{2}=220\sqrt{2}\,V\)

IV. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Phát biểu các định nghĩa:

a) giá trị tức thời

b) giá trị cực đại

c) giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều hình sin.

Lời giải:

a) Giá trị tức thời là giá trị biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin.

b) Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất luôn dương của giá trị tức thời i khi hàm cos hay sin bằng 1.

c) Giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi qua một điện trở R thì công suất tiêu thụ trên R bởi dòng điện không đổi ấy bằng công suất trung bình tiêu thụ trên R bởi dòng xoay chiều nói trên.

Với dòng xoay chiều hình cos hoặc sin thì giá trị hiệu dụng của cường độ là \(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\), giá trị hiệu dụng của điện áp là \(U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}\)

Bài 2 (trang 66SGK Vật Lí 12):

Tại sao phải quy định thống nhất tần số của dòng điện xoay chiều tạo ra trong kĩ thuật?

Lời giải:

Phải quy định thống nhất tần số của dòng điện xoay chiều tạo ra trong kĩ thuật vì khi sản xuất các thiết bị dùng trong dòng điện xoay chiều, người ta đã làm các thiết bị ấy với một quy chuẩn về tần số (ở Việt Nam là f = 50 Hz). Như vậy nếu sử dụng dòng điện có tân số khác thì các thiết bị sẽ không hoạt động bình thường.

Bài 3 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Xác định giá trị trung bình theo thời gian của:

a) 2sin100πt. b) 2cos100πt

c) 2sin(100πt + π/6) d) 4sin2100πt

e) 3cos(100πt – π/3 )

Lời giải:

+ Ta nhận thấy các hàm: a) 2sin100πt; b) 2cos100πt; c) 2sin(100πt + π/6); e) 3cos(100πt – π/3) đều là những hàm điều hòa dạng hình sin theo thời gian, nên giá trị trung bình của chúng đều bằng 0.

d) \(4{{\sin }^{2}}100\pi \text{t}=4\cdot \frac{1-\cos (2.100\pi \text{t})}{2}=2-2\cos (200\pi \text{t})\)

Số hạng thứ nhất lấy trung bình vẫn bằng 2, số hạng thứ hai là hàm điều hòa dạng sin theo thời gian nên giá trị trung bình bằng 0.

Vậy giá trị trung bình của hàm 4sin2100πt bằng 2.

Bài 4 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Trên một bóng đèn có ghi 220 V – 100 W, nối đèn ấy vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế U = 220 V. Xác định:

a) điện trở của đèn

b) cường độ hiệu dụng qua đèn

c) điện năng tiêu thụ của đèn trong một giờ

Lời giải:

a) Bóng đèn có ghi 220 V – 100 W ta có Uđm = 220V; Pđm = 100 W.

Điện trở của đèn: \(\text{R}=\frac{\text{U}_{\text{dm}}^{2}}{{{\text{P}}_{\text{dm}}}}=\frac{{{220}^{2}}}{100}=484\,\Omega .\)

b) Cường độ hiệu dụng qua đèn là: \(I=\frac{U}{R}=\frac{220}{484}=\frac{5}{11}\,A\)

c) Điện năng tiêu thụ của đèn trong một giờ là:

A = P.t = 100 W.1 h = 100 W.h = 100 W.3600 = 360000 J

Bài 5 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Một mạch điện gồm hai đèn mắc song song, trên mỗi đèn có ghi thông số: 220 V – 115 W; 220 V – 132 W. Nối hai đầu của mạch điện ấy vào mạng điện xoay chiều U = 220 V. Xác định:

a) công suất tiêu thụ trong mạch điện

b) cường độ dòng điện cung cấp cho mạch điện

Lời giải:

Điện trở của các bóng đèn lần lượt là:

\({{\text{R}}_{1}}=\frac{\text{U}_{\text{dm}1}^{2}}{{{\text{P}}_{\text{dm}1}}}=\frac{{{220}^{2}}}{115}=420,87\,\Omega ;\,{{\text{R}}_{2}}=\frac{\text{U}_{\text{dm}2}^{2}}{{{\text{P}}_{\text{dm}2}}}=\frac{{{220}^{2}}}{132}=366,67\,\Omega\)

Vì hai đèn mắc song song nên điện trở tương của toàn mạch là:

\(\text{R}=\frac{{{\text{R}}_{1}}\cdot {{\text{R}}_{2}}}{{{\text{R}}_{1}}+{{\text{R}}_{2}}}=\frac{420,87.366,67}{420,87+366,67}\approx 196\,\Omega\)

a) Công suất tiêu thụ trong mạch: \(P=\frac{{{U}^{2}}}{R}=\frac{{{220}^{2}}}{196}=247\,\text{W}\)

Ta có thể tính nhanh công suất của mạch bài này như sau: Vì hai đèn cùng mắc song song vào nguồn điện có U = Uđm1 = Uđm2 = 220 V nên hai đèn hoạt động đúng công suất định mức.

Công suất tiêu thụ trong mạch: P = Pđm1 + Pđm2 = 115 + 132 = 247 W.

b) Cường độ dòng điện: \(I=\frac{U}{R}=\frac{220}{196}=11,22\,A\)

Bài 6 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Trên một đèn có ghi 100 V – 100 W. Mạch điện sử dụng có U = 110 V. Để đảm bảo đèn sang bình thường, phải mắc thêm vào mạch điện một điện trở bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đèn có ghi 100 V – 100 W nên Uđm = 100 V, Pđm = 100 W

Ta thấy Uđm < U = 110 V nên để đèn sáng bình thường với hiệu điện thế hai đầu mạch là 110 V thì phải mắc nối tiếp thêm một điện trở R.

Ta có: UR = U – Uđ = 10 V

Đèn sáng bình thường: \(\text{I = }{{\text{I}}_{d}}=\frac{{{\text{P}}_{\text{dm}}}}{{{\text{U}}_{\text{dm}}}}=\frac{100}{100}=1\,A.\)

Điện trở R bằng: \(R=\frac{{{U}_{R}}}{I}=\frac{10}{1}=10\,\Omega\)

Bài 7 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Với dòng điện xoay chiều, cường độ hiệu dụng I liên hệ với cường độ cực đại I0 theo công thức nào?

A. \(I=\frac{{{I}_{0}}}{2}\) B. \(I=\frac{{{I}_{0}}}{3} \) C. \(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}} \) D. \(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{3}}\)

Lời giải: Chọn C.

Với dòng điện xoay chiều, cường độ hiệu dụng I liên hệ với cường độ cực đại I0 theo công thức \(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\)

Bài 8 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Điện áp tức thời giữa hai đầu của một đoạn mạch xoay chiều là

u = 80cos100pt (V).

Tần số góc của dòng điện là bao nhiêu?

A. 100π (rad/s). B. 100 Hz. C. 50 Hz ; D. 100π (Hz)

Lời giải: Chọn A.

Tần số góc của dòng điện là ω = 100π (rad/s)

Bài 9 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Điện áp tức thời giữa hai đầu của một đoạn mạch xoay chiều là

u = 80cos100pt (V).

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đó là bao nhiêu?

A. 80 V. B. 40 V. C. 80\sqrt{2}\,V. D. 40\sqrt{2}\,V.

Lời giải: Chọn D.

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là \(U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=\frac{80}{\sqrt{2}}=40\sqrt{2}\,V.\)

Bài 10 (trang 66 SGK Vật Lí 12):

Một đèn điện có ghi 110 V – 100 W mắc nối tiếp với điện trở R vào một mạch xoay chiều có \(u=220\sqrt{2}sin100\omega t\left( V \right).\) Để đèn sang bình thường, R phải có giá trị là bao nhiêu?

A. 1210 Ω. B. 10/11 Ω. C. 121 Ω. D. 110 Ω.

Lời giải:

Đèn sáng bình thường: \(\text{I = }{{\text{I}}_{d}}=\frac{{{\text{P}}_{\text{dm}}}}{{{\text{U}}_{\text{dm}}}}=\frac{100}{110}=\frac{10}{11}\,A.\)

Ta có: UR = U – Uđ = 220 – 110 = 110 V.

\(R=\frac{{{U}_{R}}}{I}=\frac{110}{\frac{10}{11}}=121\,\,\Omega\)

Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 12 bài đại cương về dòng điện xoay chiều do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.