BÀI 15. CÔNG SUẤT ĐIỆN TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Công suất của mạch điện xoay chiều
Xét mạch điện xoay chiều hình sin có điện áp tức thời hai đầu mạch là \(u=U\sqrt{2}\text{cos}\omega \text{t}\) và cường độ dòng điện tức thời trong mạch là \(i=I\sqrt{2}\text{cos}\left( \omega \text{t + }\varphi \right)\)
- Công suất tức thời của mạch điện xoay chiều là:
p = u.i = 2UIcos(wt).cos(wt + j) = UI[cosj + cos(2wt + j)]
- Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì là: P = UIcosj
- Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t sẽ là: W = P.t
2. Hệ số công suất
a) Biểu thức của hệ số công suất
- Trong công thức P = UIcosj thì cosj được gọi là hệ số công suất.
Vì góc j có giá trị tuyệt đối không vượt quá 90°, nên 0 £ cosj £ 1
- Một vài ví dụ về cosj
b) Tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng
- Công suất tiêu thụ trung bình của các thiết bị điện trong nhà máy cho bởi: P = UIcosφ với cosφ > 0
- Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I=\frac{P}{Uc\text{os}\varphi }\) được dẫn đến từ nhà máy phát điện, qua các đường dây tải điện. Nếu r là điện trở của đường dây tải điện, với P xác định thì công suất hao phí trên đường dây tải điện là: \({{P}_{hp}}=r{{I}^{2}}=r\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)
- Nếu hệ số công suất cosφ nhỏ thì công suất hao phí trên dây Php sẽ lớn; kết quả ảnh hưởng đến sản xuất kinh doanh của công ti điện lực. Vì vậy các cơ sở tiêu thụ điện năng phải bố trí các mạch điện sao cho hệ số công suất cosφ lớn (nghĩa là φ nhỏ). Do đó, người ta thường quy định hệ số cosφ trong các cơ sở sử dụng điện năng phải lớn hơn một giá trị tối thiểu nào đó.
c) Tính hệ số công suất của mạch điện RLC nối tiếp
- Trong mạch RLC nối tiếp, hệ số công suất được xác định theo công thức:
\(\text{cos}\varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)
- Công suất trung bình tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều bất kì được tính bởi:
P = Uicosφ = I2R = Uicosφ = I2R
⇒ Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R,L,C mắc nối tiếp bằng công suất tỏa nhiệt trên R.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Tính công suất của dòng điện xoay chiều trong mạch RLC, cuộn cảm thuần
- Hệ số công suất : \(c\text{os}\varphi =\frac{{{U}_{0\text{R}}}}{{{U}_{0}}}=\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{R}{Z}\)
- Công suất: \(P=UI\cos \varphi ={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R} .\)
- Khi có cộng hưởng: ZL = ZC ⇒ Z = R hay cosφ = 1 ⇒ \({{P}_{CH}}=\frac{{{U}^{2}}}{R}\)
Dạng 1: Tính công suất của dòng điện xoay chiều trong mạch RLC, cuộn dây có điện trở r
- Hệ số công suất toàn mạch: \(c\text{os}\varphi =\frac{{{U}_{0\text{R}}}+{{U}_{0r}}}{{{U}_{0}}}=\frac{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}{U}=\frac{R+r}{Z}=\frac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.\)
- Công suất tỏa ra trên toàn mạch: \(P=UI\cos \varphi ={{I}^{2}}\left( R+r \right)=\frac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \)
- Hệ số công suất của cuộn dây: \(c\text{os}\varphi =\frac{{{U}_{0r}}}{{{U}_{0d}}}=\frac{{{U}_{r}}}{{{U}_{d}}}=\frac{r}{{{Z}_{d}}}=\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\)
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1 (trang 81 SGK Vật lí 12):
Nhắc lại các công thức tính công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện không đổi.
Trả lời:
Công suất tiêu thụ mạch điện không đổi P = UI
Câu C2 (trang 83 SGK Vật lí 12):
Bổ sung vào cho đầy đủ bảng 15.1 SGK
Trả lời:
IV. CÂU HỎI – BÀI TẬP
Bài 1 (trang 85 SGK Vật Lí 12):
Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc những đại lượng nào?
Lời giải:
- Công suất tỏa nhiệt P phụ thuộc vào giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu đoạn mạch, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch và hệ số công suất của đoạn mạch,
- Do hệ số công suất là \(\text{cos}\varphi =\frac{R}{Z},\) do đó P còn phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của mạch (R, L, C, ω).
Bài 2 (trang 85 SGK Vật Lí 12):
Hãy chọn câu đúng.
Hệ số công suất của một mạch điện xoay chiều bằng
A. RZ. B. \(\frac{{{Z}_{L}}}{R}\) C. \(\frac{R}{Z}\) D. \(\frac{{{Z}_{C}}}{R}\)
Lời giải: Chọn C.
Hệ số công suất của một mạch điện xoay chiều là \(\text{cos}\varphi =\frac{R}{Z}\)
Bài 3 (trang 85 SGK Vật Lí 12):
Hãy chọn câu đúng.
Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với ZL = ZC:
A. bằng 0. B. bằng 1. C. phụ thuộc R. D. phụ thuộc \(\frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}\)
Lời giải: Chọn B.
Khi ZL = ZC thì mạch điện xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, lúc này dòng điện cùng pha với điện áp nên φ = 0 ⇒ cosφ = 1
Bài 4 (trang 85 SGK Vật Lí 12):
Hãy chọn câu đúng.
Mạch điện xoay chiều nối tiếp R = 10 Ω; ZL = 8 Ω; ZC = 6 Ω với tần số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1
A. là một số < f. B. là một số > f. C. là một số = f. D. không tồn tại.
Lời giải: Chọn A.
\(\left\{ \begin{align} & {{Z}_{C}}=\frac{1}{2\pi fC}=6\,\,\Omega \\ & {{Z}_{L}}=2\pi fL=8\,\,\Omega \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\frac{8}{6}=4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}LC\,\,\left( 1 \right)\)
Khi cosφ = 1 thì mạch cộng hưởng ta có \(4{{\pi }^{2}}f_{0}^{2}.LC=1\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(f_{0}^{2}=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}LC}=\frac{6}{8}{{f}^{2}}\Rightarrow {{f}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}f
Bài 5 (trang 85 SGK Vật Lí 12):
Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch \({{u}_{PQ}}=60\sqrt{2}cos100\pi t\,\left( V \right), \)các điện áp hiệu dụng UPN = UNQ = 60 V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) B. \(\frac{1}{3} \) C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải: Chọn A.
Ta có: UNQ = UC = 60 V
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} U_{PN}^2 = U_R^2 + U_L^2 = {60^2}\\ {U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = {60^2} \end{array} \right. \Rightarrow \left( {U_R^2 + U_L^2} \right) + U_C^2 - 2{U_L}.{U_C} = {60^2} + {60^2} - 2{U_L}.60 = {60^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_L} = 30\,V\\ {U_R} = 30\sqrt 3 \,V \end{array} \right. \end{array}\)
Hệ số công suất của mạch là: \(\text{cos}\varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{30\sqrt{3}}{60}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Bài 6 (trang 85 SGK Vật Lí 12):
Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có: R = 30 W ; \(L = \frac{{5,0}}{\pi }H;\,\,C = \frac{{50}}{\pi }\mu F,\)cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100 V, f = 1 kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.
Lời giải:
Tần số f = 1 kHz = 1000 Hz ⇒ ω = 2πf = 2000π rad/s.
\(\left\{ \begin{array}{l} {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2000\pi \frac{{50}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 10\,\Omega \\ {Z_L} = \omega L = 2000\pi \frac{5}{\pi }{.10^{ - 3}} = 10\,\Omega \end{array} \right. \Rightarrow {Z_C} = {Z_L} \Rightarrow \) Trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
Hệ số công suất của mạch là: cosφ = 1.
Công suất tiêu thụ của mạch là: \(P=\frac{{{U}^{2}}}{R}=\frac{{{100}^{2}}}{30}=333,3\,\text{W}.\)
Hy vọng bài "Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất" này đã giúp các em nắm vững hơn kiến thức của chương trình Vật lí lớp 12.