CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

BÀI 13. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Độ lệch pha

Biểu thức tổng quát của điện áp tức thời giữa hai đầu của một đoạn mạch và cường độ dòng điện tức thời trong mạch là: u = U0cos(wt + j) và i = I0coswt, trong đó đại lượng j được gọi là độ lệch pha giữa u và i.

• Nếu j > 0 ta nói u sớm pha j so với i.
• Nếu j < 0 ta nói u trễ pha |j| so với i.
• Nếu j = 0 ta nói u cùng pha j với i.

2. Mạch điện chỉ có điện trở R

• Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa điện trở R: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và điện trở của mạch

Biểu thức: \(I=\frac{U}{R}\)

• Cường độ tức thời trong mạch cùng pha với điện áp tức thời hai đầu mạch.

3. Mạch điện chỉ có tụ điện

+ Dung kháng: là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.

Công thức: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}\)

Ý nghĩa:

•  
  • Nếu C càng lớn thì ZC càng nhỏ và dòng điện xoay chiều bị cản trở càng ít.
  • Nếu tần số góc càng lớn thì ZC càng nhỏ, dòng điện xoay chiều ít bị cản trở.
  • Dung kháng có tác dụng làm cho i sớm pha p/2 so với u.

+ Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ điện: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và dung kháng của mạch

Biểu thức: \(I=\frac{U}{{{Z}_{C}}}\)

• Cường độ tức thời trong mạch điện chỉ chứa tụ sớm pha p/2 so với điện áp tức thời hai đầu tụ điện (hoặc điện áp ở hai đầu tụ trễ pha p/2 so với cường độ dòng điện).

4. Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần

+ Dung kháng: là đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm.

Công thức: ZL = wL

Ý nghĩa:

•  
  • Nếu L càng lớn thì ZL càng lớn và dòng điện xoay chiều bị cản trở càng nhiều.
  • Nếu tần số góc càng lớn thì ZL càng lớn, dòng điện xoay chiều bị cản trở nhiều.
  • Cảm kháng có tác dụng làm cho i trễ pha p/2 so với u.

+ Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch

Biểu thức: \(I=\frac{U}{{{Z}_{L}}}\)

• Cường độ tức thời trong mạch điện chỉ chứa cuộn cảm trễ pha p/2 so với điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm (hoặc điện áp ở hai đầu cuộn cảm sớm pha p/2 so với cường độ dòng điện).

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu C1 (trang 67 SGK Vật lí 12):

Hãy nhắc lại các định nghĩa của u, U0 và U

Trả lời:

• Điện áp tức thời xoay chiều là điện áp biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin.
• Điện áp cực đại là giá trị lớn nhất luôn dương khi hàm cos hay sin bằng 1.
• Điện áp hiệu dụng là giá trị của điện áp hiện thị trên vôn kế (bằng điện áp cực đại chia \(\sqrt{2}\)).

Câu C2 (trang 68 SGK Vật lí 12):

Phát biểu định luật Ôm đối với dòng điện một chiều qua một dây dẫn.

Trả lời:

Cường độ dòng điện qua một dây dẫn thì tỉ lệ thuận với điện áp hai đầu dây dẫn và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây dẫn.

Câu C3 (trang 68 SGK Vật lí 12):

Dòng điện trên hình 13.4 (SGK) có “chạy qua” hai tấm của tụ điện không? Cơ chế của dòng điện ấy như thế nào?

Trả lời:

Dòng điện trong mạch hình 13.4 có tụ điện là dòng điện tích dịch chuyển từ bản dương (+ q) sang bản âm (- q) ở phía ngoài tụ điện, do đó dòng điện không chạy qua hai tấm của tụ điện.

Câu C4 (trang 70 SGK Vật lí 12):

Chứng minh rằng đại lượng \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}\) có đơn vị là ôm (đơn vị của điện trở)

Trả lời:

Từ công thức \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}\) ta có đơn vị của ZC là: \(\frac{1}{F.\frac{1}{s}}=\frac{1}{\frac{C}{V}.\frac{1}{s}}=\frac{V.s}{C}=\frac{V.s}{A.s}=\frac{V}{A}=\Omega\)

Câu C5 (trang 71 SGK Vật lí 12):

Chứng minh hệ thức sau đây giữa điện áp u ở hai đầu cuộn cảm và dòng điện i chạy qua cuộn cảm đó (H.13.5): \({{u}_{AB}}=ri+L\frac{di}{dt}\)

Trả lời:

Theo định luật Ôm cho đoạn mạch AB: uAB = r.i – e với e là suất điện động tự cảm.

Ta được: \({{u}_{AB}}=ri+L\frac{di}{dt}\)

Câu C6 (trang 72 SGK Vật lí 12):

Chứng minh rằng ZL = ωL có đơn vị của điện trở

Trả lời:

Từ công thức ZL = ωL ta có đơn vị của ZL là: \(H.\frac{1}{s}=\frac{V.s}{A}\cdot \frac{1}{s}=\frac{V}{A}=\Omega\)

IV. CÂU HỎI – BÀI TẬP

Bài 1 (trang 74 SGK Vật Lí 12):

Phát biểu định luật Ôm của dòng điện xoay chiều đối với mạch chỉ có

a) một tụ điện

b) một cuộn cảm thuần

Lời giải:

a) Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ điện: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và dung kháng của mạch

Biểu thức: \(I=\frac{U}{{{Z}_{C}}}\)

b) Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch

Biểu thức: \(I=\frac{U}{{{Z}_{L}}}\)

Bài 2 (trang 74 SGK Vật Lí 12):

So sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong

a) ZC

b) ZL

Lời giải:

Bài 3 (trang 74 SGK Vật Lí 12): 

Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện : \(u=100\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right).\) Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A.

a) Xác định C.

b) Viết biểu thức của i.

Lời giải:

a) Theo định luật Ôm trong mạch chỉ chứa tụ điện ta có: \({{Z}_{C}}=\frac{U}{I}=\frac{{{U}_{0}}}{I\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=20\,\Omega\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\frac{1}{100\pi .20}=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }\,F\)

b) Trong đoạn mạch chỉ có tụ điện thì i sớm pha hơn u một góc π/2 nên ta có:

\(i={{I}_{0}}cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)=5\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\,A.\)

Bài 4 (trang 74 SGK Vật Lí 12):

Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần:

\(u=100\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right).\)

Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A.

a) Xác định L.

b) Viết biểu thức của i.

Lời giải:

a) Theo định luật Ôm trong mạch chỉ chứa cuộn cảm ta có: \({{Z}_{L}}=\frac{U}{I}=\frac{{{U}_{0}}}{I\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=20\,\Omega\)

\(\Rightarrow L=\frac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\frac{20}{100\pi }=\frac{1}{5\pi }\,H\)

b) Trong đoạn mạch chỉ có tụ điện thì i trễ pha hơn u một góc π/2 nên ta có:

\(i={{I}_{0}}cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)=5\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\,A.\)

Bài 5 (trang 74 SGK Vật Lí 12):

Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L1 và L2 mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi: ZL = (L1 + L2)ω

Lời giải:

Gọi i = I0cosωt (A) là dòng điện qua mạch điện.

Vì L1 nối tiếp L2 nên u = u1 + u2; I1 = I2 = I.

Các điện áp hai đầu L1 và L2 đều nhanh pha hơn i một góc π/2

⇒ U = U1 + U2 = I. ZL1 + I.ZL2 = I.(ZL1 + ZL2) = I.(L1.ω + L2.ω)

⇒ Tổng trở của mạch: \(Z=\frac{U}{I}=\frac{I.\left( {{L}_{1}}.\omega +{{L}_{2}}.\omega  \right)}{I}={{L}_{1}}.\omega +{{L}_{2}}.\omega\)

Vậy ZL = (L1 + L2)ω

Bài 6 (trang 74 SGK Vật Lí 12):

Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}\) và \(\frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}\)

Lời giải:

Gọi i = I0cosωt (A) là dòng điện qua mạch điện.

Vì C1 nối tiếp C2 nên u = u1 + u2; I1 = I2 = I,

Các điện áp hai đầu C1 và C2 đều chậm pha hơn i một góc π/2 và có giá trị hiệu dụng:

\({{U}_{C1}}=I.{{Z}_{C1}}=\frac{I}{\omega {{C}_{1}}};\,\,{{U}_{C2}}=I.{{Z}_{C2}}=\frac{I}{\omega {{C}_{2}}}\)

Nên \(U={{U}_{C1}}+{{U}_{C2}}=\frac{I}{\omega {{C}_{1}}}+\frac{I}{\omega {{C}_{2}}}=\frac{I}{\omega }\left( \frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}} \right)\)

⇒ Tổng trở của mạch: \(Z=\frac{U}{I}=\frac{\frac{I}{\omega }\left( \frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}} \right)}{I}=\frac{1}{\omega }\left( \frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}} \right)\)

Vậy \(Z={{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}\) với \(\frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}\)

Bài 7 (trang74 SGK Vật Lí 12):

Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cosωt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?

A. \(\frac{{{U}_{0}}}{C\omega }\) B. \(\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}C\omega }\) C. U0Cw. D. \(\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}C\omega .\)

Lời giải: Chọn D.

Cường độ hiệu dụng trong mạch là : \(I=\frac{U}{{{Z}_{C}}}=\frac{\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\omega C}}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}C\omega .\)

Bài 8 (trang 74 SGK Vật Lí 12):

Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cosωt(V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?

A. \(\frac{{{U}_{0}}}{L\omega } \) B. \(\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}L\omega } \) C. U0Lw. D. \(\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}L\omega .\)

Lời giải: Chọn B.

Cường độ hiệu dụng trong mạch là : \(I=\frac{U}{{{Z}_{L}}}=\frac{\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}}{\omega L}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}L\omega }\)

Bài 9 (trang 74 SGK Vật Lí 12):

Điện áp \(u=200\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right)\) đặt vào hai đầu một cuộn dây cảm thuần thì tạo ra dòng điện có cường độ hiệu dụng I = 2A. Cảm kháng có giá trị là bao nhiêu?

A. 100 W. B. 200 W. C. \(100\sqrt{2}\,\Omega .\) D. \(200\sqrt{2}\,\Omega .\)

Lời giải: Chọn A.

Cảm kháng có giá trị là: \({{Z}_{L}}=\frac{U}{I}=\frac{{{U}_{0}}}{I\sqrt{2}}=\frac{200\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=100\,\Omega .\)

Hy vọng bài học này giúp các em nắm rõ kiến thức về các mạch điện xoay chiều để chuẩn bị cho bài học trên lớp.