Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu 1. (trang 33 SGK Hình học 11)

• Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M′ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
• Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
• Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số \[k\left( k>0 \right)\] nếu với hai điểm \[M,N\] bất kì và ảnh \[M',N'\] tương ứng của chúng ta luôn có \[M'N'=kMN\].
• Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

Câu 2. (trang 33 SGK Hình học 11)

• Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.
• Phép đồng dạng không phải phép vị tự. Tuy nhiên, phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số \[\left| k \right|\].

Câu 3. (trang 33 SGK Hình học 11)

Một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng là:

• Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
• Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi. Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính \[kR\].
• Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

Câu 4. (trang 34 SGK Hình học 11)

• Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: \[\Delta ABC\] sau khi thực hiện phép tịnh tiến theo vecto \[\overrightarrow{v}\] rồi lấy đối xứng qua \[d\] được \[\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\]\[\Rightarrow \Delta ABC=\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\]

• Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: \[\Delta ABC\] sau khi thực hiện liên tiếp tịnh tiến theo vecto \[\overrightarrow{v}\] và phép vị tự tâm B tỉ số \[1,5\] được \[\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\] \[\Rightarrow \Delta {{\text{A}}_{1}}~{{\text{B}}_{1}}{{\text{C}}_{1}}\] đồng dạng với \[\Delta \text{ABC}\] theo tỉ số \[k=1,5\]

Câu 5. (trang 34 SGK Hình học 11)

a) Các phép biến một điểm A thành chính nó là phép đồng nhất:

• Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{0}:{{T}_{\overrightarrow{0}}}\] .
• Phép quay tâm \[A\], góc \[\alpha ={{0}^{0}}:{{Q}_{\left( A;{{0}^{0}} \right)}}\].
• Phép đối xứng tâm \[A\]: Đ \[_{A}\] .
• Phép vị tự tâm A, tỉ số \[k=1:{{V}_{\left( A;k=1 \right)}}\].
• Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

b) Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:

• Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{AB}:{{T}_{\overrightarrow{AB}}}\] .
• Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.
• Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.
• Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.
• Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.

c) Các phép biến hình biến \[d\] thành chính nó

• Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{v}\] có giá song song hoặc trùng với đường thẳng \[d\].
• Phép đối xứng trục là đường thẳng \[d'\bot d\].
• Phép đối xứng tâm là điểm \[A\in d\].
• Phép quay tâm là điểm \[A\in d\], góc quay \[\alpha ={{180}^{0}}\].
• Phép vị tự tâm là điểm \[I\in d\].

Câu 6. (trang 34 SGK Hình học 11)

Gọi hai đường tròn là \[\left( {{I}_{1}}:{{R}_{1}} \right)\] và \[\left( {{I}_{2}};{{R}_{2}} \right)\].

TH1: \[{{I}_{1}}\equiv {{I}_{2}}\]; khi đó tâm vị tự \[O\equiv {{I}_{1}}\equiv {{I}_{2}}\]; tỉ số vị tự \[\text{k}=-\frac{{{\text{R}}_{2}}}{{{\text{R}}_{1}}}\] biến đường tròn \[\left( {{I}_{1}};{{R}_{1}} \right)\] thành đường tròn \[\left( {{I}_{2}};{{R}_{2}} \right)\].

TH2: \[{{I}_{1}}\ne {{I}_{2}}\].

Vẽ bán kính \[{{I}_{1}}M\] bất kì.

Dựng đường kính \[AB\] của \[\left( {{I}_{2}};{{R}_{2}} \right)\] sao cho \[AB//{{I}_{1}}M\].

\[MA;MB\] lần lượt cắt \[{{I}_{1}}{{I}_{2}}\] tại \[{{O}_{1}}\] và \[{{O}_{2}}\].

Khi đó \[{{O}_{1}}\] và \[{{O}_{2}}\] chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1. (trang 34 SGK Hình học 11)

a) Ta có \[\overrightarrow{\text{AB}}=\overrightarrow{\text{FO}}=\overrightarrow{\text{OC}}\]

\[\Rightarrow {{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{AB}}}}\left( \text{A} \right)=\text{B};{{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{AB}}}}\left( \text{F} \right)=\text{O};{{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{AB}}}}\left( \text{O} \right)=\text{C}\]

\[\Rightarrow {{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{AB}}}}\left( \Delta \text{AOF} \right)=\Delta \text{BCO}\]

b) Ta có: Đ \[_{BE}\left( A \right)=C\] ; Đ \[_{BE}\left( F \right)=D\] ; Đ \[_{BE}\left( O \right)=O\]

\[\Rightarrow \] Đ \[_{BE}\left( \Delta AOF \right)=\Delta COD\]

c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} OA = OB = OC = OF\\ \left( {{\rm{OA}};{\rm{OC}}} \right) = {120^0};\left( {{\rm{OF}};{\rm{OB}}} \right) = {120^0} \end{array} \right.\)

\[\Rightarrow {{\text{Q}}_{\left( 0;{{120}^{0}} \right)}}\left( \text{A} \right)=\text{C};\,\,{{\text{Q}}_{\left( 0;{{120}^{0}} \right)}}\left( F \right)=\text{B;}\,\,{{\text{Q}}_{\left( 0;{{120}^{0}} \right)}}\left( O \right)=\text{O}\]

\[\Rightarrow {{\text{Q}}_{_{\left( 0;{{120}^{0}} \right)}}}\left( \Delta \text{AOF} \right)=\Delta \text{COB}\]

Bài 2. (trang 34 SGK Hình học 11)

Ta có: \[A\left( -1;2 \right)\in \left( d \right):3x+y+1=0.\]

a) Ta có: \({{\rm{T}}_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = {\rm{A}}' \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \overrightarrow {\rm{v}} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{x}}_{{\rm{A}}'}} - {{\rm{x}}_{\rm{A}}} = 2}\\ {{{\rm{y}}_{{\rm{A}}'}} - {{\rm{y}}_{\rm{A}}} = 1} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{x}}_{{\rm{A}}'}} = 1}\\ {{{\rm{y}}_{{\rm{A}}'}} = 3} \end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{A}}'\left( {1;3} \right)\)

Mặt khác, \({{\rm{T}}_{\overrightarrow {\rm{v}} }}\left( d \right) = {\rm{d}}' \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{d}}^\prime }//{\rm{d}}}\\ {{{\rm{T}}_{\overrightarrow {\rm{v}} }}\left( A \right) = {\rm{A}}' \in {\rm{d}}'} \end{array}} \right.\)\[\Rightarrow \left( d' \right):3x+y6=0.\]

b) Ta có: Đ\[_{Oy}\left( A \right)={{A}_{1}}\left( 1;2 \right)\]

Lấy \[B\left( 0;-1 \right)\in d\]

Ta có: Đ\[_{Oy}\left( B \right)=B\left( 0;-1 \right)\] (vì \[B\in Oy\]).

\[\Rightarrow \] Đ\[_{Oy}\left( d \right)={{A}_{1}}B\].

\[\Rightarrow {{A}_{1}}B:3xy1=0\].

c) Ta có: Đ\[_{O}\left( A \right)={{A}_{2}}\left( 1;-2 \right)\].

Đ\(_O\left( d \right) = {d_1} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{d}}_1}//{\rm{d}}}\\ {{{\rm{A}}_2} \in {{\rm{d}}_1}} \end{array}} \right.\)

\[\Rightarrow \left( {{d}_{2}} \right):3x+y1=0\].

d. Ta có: \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right) = {A_3}\left( {{x_3};{y_3}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_3} = - 1.\cos {90^0} - 2.\sin {90^0} = - 2\\ {y_3} = - 1.\sin {90^0} + 2.\cos {90^0} = - 1 \end{array} \right.\)

\[{{Q}_{\left( O;{{90}^{0}} \right)}}\left( d \right)={{d}_{3}}\Leftrightarrow d\bot {{d}_{3}}\Rightarrow {{d}_{3}}:x-3y+m=0\]

Mà \[A\in d\Rightarrow {{A}_{3}}\in {{d}_{3}}\Rightarrow m=-1\]

\[\Rightarrow {{d}_{3}}:x-3y-1=0\]

Bài 3. (trang 34 SGK Hình học 11)

a) Ta có phương trình đường tròn \[\left( C \right):{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9\] 

b) \({T_{\vec v}}\left( C \right) = \left( {{C_1}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{\vec v}}\left( I \right) = {I_1}}\\ {R = {R_1} = 3} \end{array}} \right.\)

\[{{T}_{{\vec{v}}}}\left( I \right)={{I}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{I{{I}_{1}}}=\overrightarrow{v}\Rightarrow {{I}_{1}}\left( 1;-1 \right)\]

\[\Rightarrow \left( {{C}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9\]

c) Đ \[_{Ox}\left( C \right)=\left( {{C}_{2}} \right)\Leftrightarrow \] Đ\[_{Ox}\left( I \right)={{I}_{2}}\left( 3;2 \right);R={{R}_{2}}=3\]

\[\Rightarrow \left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9\]

d) Đ \[_{O}\left( C \right)=\left( {{C}_{3}} \right)\Leftrightarrow \] Đ\[_{O}\left( I \right)={{I}_{3}}\left( -3;2 \right);R={{R}_{3}}=3\]

\[\Rightarrow \left( {{C}_{3}} \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9\]

Bài 4. (trang 34 SGK Hình học 11)

Gọi \[A\in d\Rightarrow {{T}_{\frac{1}{2}\overrightarrow{v}}}\left( A \right)=B\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{v}\]

Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[d'//d\Rightarrow A\in d\Rightarrow {{T}_{\frac{1}{2}\overrightarrow{v}}}\left( d \right)=d'\]

Gọi \[M\] là điểm bất kì; Đ \[_{d}\left( M \right)={{M}_{1}};\] Đ \[_{d'}\left( {{M}_{1}} \right)={{M}_{2}}\]

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {M{M_1}} = 2\overrightarrow {H{M_1}} \\ \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 2\overrightarrow {{M_1}K} \end{array} \right.\) (với \[H=M{{M}_{1}}\cap d;K={{M}_{1}}{{M}_{2}}\cap d'\]

\[\overrightarrow{M{{M}_{2}}}=\overrightarrow{M{{M}_{1}}}+\overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=2\overrightarrow{H{{M}_{1}}}+2\overrightarrow{{{M}_{1}}K}=2\left( \overrightarrow{H{{M}_{1}}}+\overrightarrow{{{M}_{1}}K} \right)=2\overrightarrow{HK}=2\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{v}\]

\[\Rightarrow {{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)={{M}_{2}}\Rightarrow \] đpcm

Bài 5. (trang 35 SGK Hình học 11)

Ta có: \[AI=BI;AB\bot IJ\Rightarrow \] Đ \[_{IJ}\left( A \right)=B\]

\[EO=FO;EF\bot IJ\Rightarrow \] Đ \[_{IJ}\left( E \right)=F\]

Vì \[O\in IJ\] nên Đ \[_{IJ}\left( O \right)=O\]

\[\Rightarrow \] Đ \[_{IJ}\left( \Delta AEO \right)=\Delta BFO\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Mặt khác, \[\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BF}\Rightarrow {{V}_{\left( B;2 \right)}}\left( F \right)=C\]

\[\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}\Rightarrow {{V}_{\left( B;2 \right)}}\left( O \right)=D\]

\[{{V}_{\left( B;2 \right)}}\left( B \right)=B\]

\[\Rightarrow \] \[{{V}_{\left( B;2 \right)}}\left( \Delta BOF \right)=\Delta BCD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow \]Ảnh của \[\Delta AEO\] qua phép đồng dạng đã cho là \[\Delta BCD\] .

Bài 6. (trang 35 SGK Hình học 11)

Ta có \({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( C \right) = \left( {{C_1}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = {I_1}\\ {R_1} = 3R = 6 \end{array} \right.\)

\[{{V}_{\left( O;3 \right)}}\left( I \right)={{I}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{O{{I}_{1}}}=3\overrightarrow{OI}\Rightarrow {{I}_{1}}\left( 3;-9 \right)\]

Mặt khác, Đ \[_{Ox}\left( {{C}_{1}} \right)=\left( {{C}_{2}} \right)\Leftrightarrow \] Đ \[_{Ox}\left( {{I}_{1}} \right)={{I}_{2}}\left( 3;9 \right);{{R}_{2}}={{R}_{1}}=6\]

\[\Rightarrow \left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-9 \right)}^{2}}=36\]

Bài 7. (trang 35 SGK Hình học 11)

Ta có: MABN là hình hình hành

\[\Rightarrow \overrightarrow{\text{MN}}=\overrightarrow{\text{AB}}\Rightarrow {{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{AB}}}}\left( M \right)=N\]

Vậy khi M di chuyển trên đường tròn \[\left( O;R \right)\] thì \[N\] di chuyển trên đường tròn \[\left( O';R \right)\] là ảnh của \[\left( O;R \right)\] qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow{AB}\] .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I

Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 11 bài Ôn tập chương I do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.