BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phép chiếu song song.
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[\Delta \] cắt \[\left( \alpha \right)\]. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với \[\Delta \] sẽ cắt \[\left( \alpha \right)\] tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] theo phương của đường thẳng Δ.
2. Tính chất của phép chiếu song song.
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng.
- Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (tam giác cân, đều, vuông…) .
- Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước ( hình bình hành, hình vuông ,hình thoi, hình chữ nhật,…)
- Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn.
- Hình elip là hình biểu diễn của hình tròn.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình cho trước.
Cách giải:
Xác định yếu tố bất biến trong hình vẽ như: các yếu tố song song, tỉ số đoạn thẳng,…
Dạng 2. Các bài toán về tính tỉ số của hai đoạn thẳng và chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Cách giải:
Để tính tỉ số \[\frac{MA}{MB}\] ta xét phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] theo phương \[\Delta \] không song song với \[AB\] sao cho ảnh của \[M,A,B\] là ba điểm \[M',A',B'\] mà từ đó ta tính được \[\frac{M'A'}{M'B'}\] .
Từ đó suy ra \[\frac{MA}{MB}=\frac{M'A'}{M'B'}\] .
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phép chiếu song song toán học 11, toán 11 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất