BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phép thử
- Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó,... được hiểu là phép thử.
- Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
2. Không gian mẫu
- Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
- Kí hiệu là \[\Omega \].
3. Biến cố
- Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
- Tập \[\varnothing \] được gọi là biến cố không thể (biến cố không). Còn tập \[\Omega \] được gọi là biến cố chắc chắn.
- Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A.
\[\Rightarrow \] Biến cố không thể \[\varnothing \] không bao giờ xảy ra, biến cố chắc chắn \[\Omega \] luôn luôn xảy ra.
4. Phép toán trên các biến cố
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Khi đó, tập \[\Omega \backslash A\] được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là \[\overline{A}\] .
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
- Tập \[A\cup B\] được gọi là hợp của các biến cố A và B.
- Tập \[A\cap B\] được gọi là giao của các biến cố A và B.
- Nếu \[A\cap B=\varnothing \] thì ta nói A và B xung khắc.
\[\Rightarrow A\cup B\] xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra;
\[A\cap B\](hay \[A.B\]) xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra;
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Xác định không gian mẫu của phép thử và các phần tử của không gian mẫu.
Cách giải:
+ Xác định phép thử T.
+ Mô tả các kết quả xuất hiện trong phép thử bằng cách sử dụng các phép đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân) hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, từ đó xác định được không gian mẫu và tính được số phần tử của không gian mẫu.
Dạng 2. Xác định biến cố và liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố.
Cách giải:
Giả sử \[T\] là phép thử có không gian mẫu là \[\Omega \]. Gọi \[{{\Omega }_{A}}\] là một tập con nào đó của \[\Omega \].
- Mỗi khả năng của phép thử \[T\] có kết quả được mô tả bởi \[{{\Omega }_{A}}\] được gọi là một biến cố A liên quan đến phép thử \[T\].
- Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của T thuộc tập \[{{\Omega }_{A}}\].
- Mỗi phần tử của \[{{\Omega }_{A}}\] được gọi là một kết quả thuận lợi cho \[A\].
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. (SGK Đại số 11 trang 63)
a) \[\Omega =\left\{ SSS;SSN;SNN;SNS;NSS;NSN;NNS;NNN \right\}\]
b) \[A=\left\{ SSS;SSN;SNN;SNS \right\}\]
\[B=\left\{ SNN;NSN;NNS \right\}\]
\[C=\left\{ SSN;SNN;SNS;NSS;NSN;NNS;NNN \right\}\]
Bài 2. (SGK Đại số 11 trang 63)
a) \[\Omega =\left\{ \left( i;j \right)|i;j=1,2,3,4,5,6 \right\}\]
với i: số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất.
j: số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai.
b) A: “ Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”
B: “ Cả hai lần gieo có tổng số chấm bằng 8”
C: “ Cả hai lần gieo xuất hiện số chấm bằng nhau”
Bài 3. (SGK Đại số 11 trang 63)
a) \[\Omega =\left\{ \left( 1;2 \right);\left( 1;3 \right);\left( 1;4 \right);\left( 2;3 \right);\left( 2;4 \right);\left( 3;4 \right) \right\}\]
b) \[A=\left\{ \left( 1;3 \right);\left( 2;4 \right) \right\}\]
\[B=\left\{ \left( 1;2 \right);\left( 1;4 \right);\left( 2;4 \right);\left( 3;4 \right) \right\}\]
Bài 4. (SGK Đại số 11 trang 64)
\[{{A}_{1}}\]: “ Người thứ nhất bắn trúng bia”
\[\Rightarrow \] \[\overline{{{A}_{1}}}\] : “ Người thứ nhất không bắn trúng bia”
\[{{A}_{2}}\]: “ Người thứ hai bắn trúng bia”
\[\Rightarrow \] \[\overline{{{A}_{2}}}\] : “ Người thứ hai không bắn trúng bia”
a) \[A=\overline{{{A}_{1}}}\cap \overline{{{A}_{2}}}\]
\[B={{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}\]
\[C=\left( {{A}_{1}}\cap \overline{{{A}_{2}}} \right)\cup \left( \overline{{{A}_{1}}}\cap {{A}_{2}} \right)\]
\[D={{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\]
b) \[\overline{D}\] : “ Không có người bắn trúng”
\[\Rightarrow A=\overline{D}\]
Ta có: \[B\cap C=\varnothing \]
\[\Rightarrow \] B và C xung khắc.
Bài 5. (SGK Đại số 11 trang 64)
a) \[\Omega =\left\{ 1,2,3,...,10 \right\}\]
b) \[A=\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}\]
\[B=\left\{ 7,8,9,10 \right\}\]
\[C=\left\{ 2,4,6,8,10 \right\}\]
Bài 6. (SGK Đại số 11 trang 64)
a) \[\Omega =\left\{ S;NS;NNS;NNNS;NNNN \right\}\]
b) \[A=\left\{ S;NS;NNS \right\}\]
\[B=\left\{ NNNS;NNNN \right\}\]
Bài 7. (SGK Đại số 11 trang 64)
a) \[\Omega =\left\{ \left( i;j \right)|i\ne j,i=\overline{1,5},j=\overline{1,5} \right\}\]
b) \(A=\{(1 ; 2) ;(1 ; 3) ;(1 ; 4) ;(1 ; 5) ;(2 ; 3) ;(2 ; 4) ;(2 ; 5) ;(3 ; 4) ;(3 ; 5) ;(4 ; 5)\}\)
\[B=\left\{ \left( 2;1 \right);\left( 4;2 \right) \right\}\]
\[C=\varnothing \]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phép thử và biến cố lớp 11, toán 11 lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất.