BÀI 30. GIẢI BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hệ hai thấu kính đồng trục ghép cách nhau
+ Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow[{{d}_{1}}\,\,;\,\,\,\,d_{1}^{/}]{{{L}_{1}}}A_{1}^{/}B_{1}^{/}\xrightarrow[{{d}_{2}}\,;\,\,d_{2}^{/}]{{{L}_{2}}}A_{2}^{/}B_{2}^{/}\)
+ Các công thức:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \frac{1}{{{\text{d}}_{1}}}+\frac{1}{\text{d}_{1}^{/}}=\frac{1}{{{\text{f}}_{1}}};\,\,\frac{1}{{{\text{d}}_{2}}}+\frac{1}{\text{d}_{2}^{/}}=\frac{1}{{{\text{f}}_{2}}} \\ {{\text{k}}_{1}}=\frac{\overline{\text{A}_{1}^{/}\text{B}_{1}^{/}}}{\text{AB}}=\frac{-\text{d}_{1}^{/}}{{{\text{d}}_{1}}};\quad {{\text{k}}_{2}}=\frac{\overline{\text{A}_{2}^{/}\text{B}_{2}^{/}}}{\overline{\text{A}_{1}^{\prime }\text{B}_{1}^{\prime }}}=\frac{-\text{d}_{2}^{/}}{{{\text{d}}_{2}}} \\ \text{d}_{1}^{/}+{{\text{d}}_{2}}={{\text{O}}_{1}}{{\text{O}}_{2}} \\ \end{array}\)
+ Độ phóng đại ảnh sau cùng: \(k={{k}_{1}}.{{k}_{2}}\)
2. Hệ hai thấu kính đồng trục ghép sát nhau
+ Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow[{{d}_{1}}\,\,;\,\,\,\,d_{1}^{/}]{{{L}_{1}}}A_{1}^{/}B_{1}^{/}\xrightarrow[{{d}_{2}}\,;\,\,d_{2}^{/}]{{{L}_{2}}}A_{2}^{/}B_{2}^{/}\)
\(\text{d}_{1}^{/}+{{\text{d}}_{2}}={{\text{O}}_{1}}{{\text{O}}_{2}}=0\Rightarrow \text{d}_{1}^{/}=-{{\text{d}}_{2}}\)
+ Độ tụ của hệ hai thấu kính ghép sát: D = D1 + D2.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
+ Nếu vật AB đặt trong khoảng giữa hai thấu kính thì mỗi thấu kính cho một ảnh độc lập, tức là ta có 2 ảnh, ảnh \({{A}_{1}}{{B}_{1}}\) do thấu kính thứ nhất tạo ra, và ảnh \({{A}_{2}}{{B}_{2}}\) do thấu kính thứ hai tạo ra. Để tìm đặc điểm từng ảnh, ta áp dụng công thức tạo ảnh qua thấu kính: \(\left\{ \begin{align} & \frac{1}{d}+\frac{1}{{{d}^{/}}}=\frac{1}{f} \\ & k=-\frac{{{d}^{/}}}{d} \\ \end{align} \right.\)
+ Nếu vật AB đặt ngoài khoảng hai thấu kính thì vật AB qua thấu kính thứ nhất cho ảnh \({{A}_{1}}{{B}_{1}}\), ảnh \({{A}_{1}}{{B}_{1}}\) lại là vật đối với thấu kính thứ hai, qua thấu kính thứ hai cho ảnh cuối cùng \({{A}_{2}}{{B}_{2}}\). Hiểu quá trình tạo ảnh là như vậy, nhưng khi làm bài ta chỉ trình bày ngắn gọn qua sơ đồ tạo ảnh:
Sử dụng: \(\left\{ \begin{align} & d_{1}^{/}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow {{d}_{2}}=\ell -d_{1}^{/}\Rightarrow d_{2}^{/}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}} \\ & k={{k}_{1}}{{k}_{2}}=\frac{d_{1}^{/}d_{2}^{/}}{{{d}_{1}}{{d}_{2}}} \\ \end{align} \right. \)
\(d_{2}^{/}>0\) ⇒ ảnh \({{A}_{2}}{{B}_{2}}\) là ảnh thật. \(d_{2}^{/}<0\) ⇒ ảnh \({{A}_{2}}{{B}_{2}}\) là ảnh ảo.
k > 0 ⇒ ảnh \({{A}_{2}}{{B}_{2}}\) cùng chiều vật AB. k < 0 ⇒ ảnh \({{A}_{2}}{{B}_{2}}\) ngược chiều vật AB.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1 (trang 192 SGK Vật Lí 11):
Chứng tỏ rằng, với hệ hai thấu kính đồng trục ghép sát nhau ta luôn có: \({{d}_{2}}=-d_{1}^{/}\)
Trả lời:
+ Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow[{{d}_{1}}\,\,;\,\,\,\,d_{1}^{/}]{{{L}_{1}}}A_{1}^{/}B_{1}^{/}\xrightarrow[{{d}_{2}}\,;\,\,d_{2}^{/}]{{{L}_{2}}}A_{2}^{/}B_{2}^{/}\)
Với hệ hai thấu kính ghép sát ta có: \(\text{d}_{1}^{/}+{{\text{d}}_{2}}={{\text{O}}_{1}}{{\text{O}}_{2}}=0\Rightarrow {{\text{d}}_{2}}=-\text{d}_{1}^{/}\)
Câu C2 (trang 193 SGK Vật Lí 11):
Hãy xét các trường hợp khác nhau và thiết lập hệ thức \({{d}_{2}}=\ell -d_{1}^{/}.\) Xét trường hợp ℓ = 0.
Trả lời:
+ Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow[{{d}_{1}}\,\,;\,\,\,\,d_{1}^{/}]{{{L}_{1}}}A_{1}^{/}B_{1}^{/}\xrightarrow[{{d}_{2}}\,;\,\,d_{2}^{/}]{{{L}_{2}}}A_{2}^{/}B_{2}^{/}\)
Trường hợp \({{A}_{1}}{{B}_{1}}\) là ảnh ảo ⇒ \(d_{1}^{/}<0\) \(\Rightarrow {{A}_{1}}{{B}_{1}}\) là vật thật đối với L2 ⇒ \({{d}_{2}}>0\) Ta có: \({{d}_{2}}=\ell +\left| d_{1}^{/} \right|=\ell -d_{1}^{/}\) | Trường hợp \({{A}_{1}}{{B}_{1}}\) là ảnh thật ⇒ \(d_{1}^{/}>0\) \(\Rightarrow {{A}_{1}}{{B}_{1}}\) là vật ảo đối với L2 ⇒ \({{d}_{2}}<0\) Ta có: \({{d}_{2}}=-\left( d_{1}^{/}-\ell \right)=\ell -d_{1}^{/}\) |
Bài 1 (trang 195 SGK Vật Lí 11):
Một học sinh bố trí thí nghiệm theo sơ đồ hình 30.5.
Thấu kính phân kì L1 có tiêu cự là f1 = − 10 cm. Khoảng cách từ ảnh \(S_{1}^{/}\) tạo bởi L1 đến màn có giá trị nào?
A. 60 cm
B. 80 cm
C. Một giá trị khác A,B
D. Không xác định được, vì không có vật nên L1 không tạo được ảnh.
Lời giải: Chọn B.
Từ hình 30.5, chùm tia tới là chùm song song: \(\Rightarrow d=\infty \Rightarrow d_{1}^{/}={{f}_{1}}=-10\,cm<0\)
\(S_{1}^{/}\) là ảnh ảo nằm tại tiêu điểm ảnh F’, tức là trước thấu kính và cách thấu kính 10 cm.
Khoảng cách từ ảnh \(S_{1}^{/}\) tạo bởi L1 đến màn bằng: \({{S}_{1}}H={{S}_{1}}O+OH=\left| d_{1}^{/} \right|+\ell =10+70=80\,cm.\)
Bài 2 (trang 195 SGK Vật Lí 11):
Tiếp theo các giả thiết cho ở bài tập 1.
Đặt giữa L1 và H một thấu kính hội tụ L2. Khi xê dịch L2 học sinh này nhận thấy chỉ có một vị trí duy nhất của L2 tạo được điểm sáng tại H. Tiêu cự của (L2) là bao nhiêu?
A. 10cm
B. 15cm.
C. 20cm.
D. Một giá trị khác A, B, C.
Lời giải:
Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính đồng trục: \(AB\xrightarrow[{{d}_{1}}\,\,;\,\,\,\,d_{1}^{/}]{{{L}_{1}}}A_{1}^{/}B_{1}^{/}\xrightarrow[{{d}_{2}}\,;\,\,d_{2}^{/}]{{{L}_{2}}}A_{2}^{/}B_{2}^{/}\)
\(d=\infty \Rightarrow d_{1}^{/}={{f}_{1}}=-10\,cm.\)
\({{d}_{2}}=L-d_{1}^{/}=L+10\,cm\) với L là khoảng cách giữa hai thấu kính.
Điều kiện để chỉ có một vị trí duy nhất của L2 tạo được điểm sáng tại H là: \(\left\{ \begin{align} & d_{2}^{/}={{d}_{2}} \\ & d_{2}^{/}+{{d}_{2}}={{A}_{1}}H \\ \end{align} \right.\)
Ta có: \({{A}_{1}}H={{A}_{1}}{{O}_{1}}+{{O}_{1}}H=10+70=80\,\text{cm}\Rightarrow d_{2}^{/}={{d}_{2}}=40\,cm\)
Tiêu cự của thấu kính L2: \({{f}_{2}}=\frac{d_{2}^{\prime }{{d}_{2}}}{d_{2}^{\prime }+{{d}_{2}}}=\frac{40.40}{40+40}=20\,\text{cm}\text{.}\)
Bài 3 (trang 195 SGK Vật Lí 11):
Hai thấu kính, một hội tụ (f1 = 20 cm), một phân kì \(({{f}_{2}}=-10cm),\) có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là ℓ = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái (L1 và cách (L1) một đoạn d1.
a) Cho d1 = 20 cm, hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính. Vẽ ảnh.
b) Tính d1 để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật.
Lời giải:
Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính đồng trục: \(AB\xrightarrow[{{d}_{1}}\,\,;\,\,\,\,d_{1}^{/}]{{{L}_{1}}}A_{1}^{/}B_{1}^{/}\xrightarrow[{{d}_{2}}\,;\,\,d_{2}^{/}]{{{L}_{2}}}A_{2}^{/}B_{2}^{/}\)
+ Với thấu kính L1 ta có:
\(\begin{align} & {{d}_{1}}=20\,cm;\, \\ & \frac{1}{{{\text{d}}_{1}}}+\frac{1}{\text{d}_{1}^{/}}=\frac{1}{{{\text{f}}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{1}{20}+\frac{1}{\text{d}_{1}^{/}}=\frac{1}{20}\Rightarrow \text{d}_{1}^{/}=\infty \\ \end{align}\)
+ Với thấu kính L2 ta có: \({{d}_{2}}=\ell -d_{1}^{/}=\infty \Rightarrow d_{2}^{/}={{f}_{2}}=-10\,cm.\)
\(\text{k}=\frac{\overline{\text{A}_{2}^{/}\text{B}_{2}^{/}}}{\overline{\text{AB}}}=-\frac{-10}{20}=\frac{1}{2}\)
Vẽ ảnh:
b) Để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật, ta có: \(\text{k}={{k}_{1}}{{k}_{2}}=2\)
Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính đồng trục: \(AB\xrightarrow[{{d}_{1}}\,\,;\,\,\,\,d_{1}^{/}]{{{L}_{1}}}A_{1}^{/}B_{1}^{/}\xrightarrow[{{d}_{2}}\,;\,\,d_{2}^{/}]{{{L}_{2}}}A_{2}^{/}B_{2}^{/}\)
+ Với thấu kính L1 ta có: \({{k}_{1}}=-\frac{{{f}_{1}}}{{{\text{d}}_{1}}-{{f}_{1}}}=-\frac{20}{{{\text{d}}_{1}}-20}\)
+ Với thấu kính L2 ta có:
\({{d}_{2}}=\ell -d_{1}^{/}=\ell -\frac{{{\text{d}}_{1}}{{f}_{1}}}{{{\text{d}}_{1}}-{{f}_{1}}}=30-\frac{{{\text{d}}_{1}}.20}{{{\text{d}}_{1}}-20}=\frac{10{{\text{d}}_{1}}-600}{{{\text{d}}_{1}}-20} \)
\({{k}_{2}}=-\frac{{{f}_{2}}}{{{\text{d}}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{10}{\frac{10{{\text{d}}_{1}}-600}{{{\text{d}}_{1}}-20}+10}=\frac{10\left( {{\text{d}}_{1}}-20 \right)}{20{{\text{d}}_{1}}-800}=\frac{{{\text{d}}_{1}}-20}{2{{\text{d}}_{1}}-80}\)
\(\text{k}={{k}_{1}}{{k}_{2}}=-\frac{20}{{{\text{d}}_{1}}-20}\cdot \frac{{{\text{d}}_{1}}-20}{2{{\text{d}}_{1}}-80}=2\Leftrightarrow 10=2{{\text{d}}_{1}}-80\Rightarrow {{\text{d}}_{1}}=35\,cm.\)
Bài 4 (trang 195 SGK Vật Lí 11):
Một hệ bao gồm hai thấu kính (L1) và (L2) đồng trục có tiêu điểm ảnh chính của (L1) trùng với tiểu điểm chính của (L2). Chiếu một chùm tia sáng song song tới (L1) theo bất kì.
a) Chứng minh chùm tia ló ra khỏi (L2) cũng là chùm tia ló song song.
b) Vẽ đường đi của chùm tia sáng ứng với các trường hợp:
– (L1) và (L2) đều là thấu kính hội tụ.
– (L1) là thấu kính hội tụ; (L2) là thấu kính phân kì.
– (L1) là thấu kính phân kì; (L2) là thấu kính hội tụ.
Lời giải:
a) Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính đồng trục: \(AB\xrightarrow[{{d}_{1}}\,\,;\,\,\,\,d_{1}^{/}]{{{L}_{1}}}A_{1}^{/}B_{1}^{/}\xrightarrow[{{d}_{2}}\,;\,\,d_{2}^{/}]{{{L}_{2}}}A_{2}^{/}B_{2}^{/}\)
Trong đó:
Hệ gồm hai thấu kính L1 và L2 đồng trục có tiêu điểm ảnh chính của (L1) trùng với tiêu điểm vật chính của L2 ⇒ ℓ = O1O2 = f1 + f2
Chùm tia sáng tới song song: d1 = ∞ ⇒ \( d_{1}^{/}={{f}_{1}}\)
\(\Rightarrow {{d}_{2}}=\ell -d_{1}^{/}={{f}_{2}}\Rightarrow d_{2}^{/}=\infty\)
⇒ chùm tia ló ra khỏi (L2) cũng là chùm tia song song.
b)
– Trường hợp (L1) và (L2) đều là thấu kính hội tụ.
– Trường hợp (L1) là thấu kính hội tụ; (L2) là thấu kính phân kì.
– Trường hợp (L1) là thấu kính phân kì; (L2) là thấu kính hội tụ.
Bài 5 (trang 195 SGK Vật Lí 11):
Một thấu kính mỏng phẳng – lồi L1 có tiêu cự f1 = 60 cm được ghép sát đồng trục với một thấu kính mỏng phẳng – lồi khác L2 có tiêu cự f2 = 30 cm. Mặt phẳng có hai thấu kính sát nhau.
Thấu kính (L1) có đường kình rìa gấp đôi đường kính rìa của thấu kính (L2 ). Một điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ, trước( L1)
a) Chứng tỏ có hai ảnh của S được tạo bởi hệ.
b) Tìm điều kiện về vị trí của S để hai ảnh đều thật và hai ảnh đều ảo.
Lời giải: + Khi chùm tia sáng từ S tới các điểm tới từ miền vành ngoài của thấu kính L2 trở ra thì chỉ đi qua thấu kính L1 và chùm tia ló sẽ tạo ảnh S1. + Còn chùm tia sáng từ S tới các điểm tới trong trong khoảng từ tâm thấu kính tới miền vành của thấu kính L2 thì đi qua cả hai thấu kính L1 và L2 và chùm tia ló sẽ tạo ảnh {{S}_{2}}. Như vậy sẽ có hai ảnh đồng thời của S được tạo bởi hệ thấu kính. |
|
b) Sơ đồ tạo ảnh qua phần rìa thấu kính L2: \(S\xrightarrow[{{d}_{1}};\,d_{1}^{/}]{{{L}_{2}}}{{S}_{1}}\)
Ta có: \( \text{d}_{1}^{/}=\frac{{{\text{d}}_{1}}{{f}_{1}}}{{{\text{d}}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{60{{\text{d}}_{1}}}{{{\text{d}}_{1}}-60}\)
Bảng xét dấu \(d_{1}^{/}\) như sau:
| \(d_{1}^{/}\) |
| 0 |
| 60 |
|
\(60{{d}_{1}}\) | − | 0 | + | | | + |
\({{\text{d}}_{1}}-60\) | − | | | − | 0 | + |
\(d_{1}^{/}\) | + | 0 | − | || | + |
Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính: \(S\xrightarrow[{{d}_{1}};\,d_{2}^{'}]{{{L}_{1}};{{L}_{2}}}{{S}_{2}}\)
Tiêu cự của hệ thấu kính ghép là f, ta có: \(\frac{1}{f}=\frac{1}{{{f}_{1}}}+\frac{1}{{{f}_{2}}}=\frac{1}{60}+\frac{1}{30}\Rightarrow f=20\,cm.\)
Ta có: \(\text{d}_{2}^{/}=\frac{{{\text{d}}_{1}}f}{{{\text{d}}_{1}}-f}=\frac{20{{\text{d}}_{1}}}{{{\text{d}}_{1}}-20}\)
Bảng xét dấu d_{2}^{/} như sau:
\(d_{2}^{/}\) |
| 0 |
| 20 |
|
\(20{{d}_{1}}\) | − | 0 | + | | | + |
\({{\text{d}}_{1}}-20\) | − | | | − | 0 | + |
\(d_{2}^{/}\) | + | 0 | − | || | + |
+ Trường hợp 1: Hai ảnh đều thật khi \(\left\{ \begin{align} & d_{1}^{/}>0 \\ & d_{2}^{/}>0 \\ \end{align} \right.\)
Dựa vào 2 bảng xét dấu ở trên ta thấy điều kiện về vị trí của S là d1 > 60 cm.
+ Trường hợp 2: Hai ảnh đều ảo khi \(\left\{ \begin{align} & d_{1}^{/}<0 \\ & d_{2}^{/}<0 \\ \end{align} \right.\)
Dựa vào 2 bảng xét dấu ở trên ta thấy điều kiện về vị trí của S là 0 < d1 < 60 cm.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 11 bài bài toán về hệ thấu kính do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ.