ÔN TẬP CHƯƠNG III
GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1.(SGK Đại số 11 trang 107)
+ Cấp số cộng là dãy số tăng
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\\ \Leftrightarrow {u_n} + d > {u_n}\\ \Leftrightarrow d > 0 \end{array}\)
+ Cấp số cộng là dãy số giảm \[\Leftrightarrow d<0\]
Bài 2. (SGK Đại số 11 trang 107)
a) \[{{u}_{1}}<0,q>0\Rightarrow {{q}^{n-1}}>0\]
\[{{u}_{n}}={{u}_{1}}.{{q}^{n-1}}<0\]
b) \[{{u}_{1}}<0,q<0\]
+ Xét \[n-1=2k\left( k\in {{N}^{*}} \right)\Leftrightarrow n=2k+1\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {q^{n - 1}} > 0\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} < 0 \end{array}\)
+ Xét \[n-1=2k+1\left( k\in {{N}^{*}} \right)\Leftrightarrow n=2k+2\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {q^{n - 1}} < 0\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} > 0 \end{array}\)
Bài 3. (SGK Đại số 11 trang 107)
Giả sử có hai cấp số cộng có cùng số các số hạng
+ \[\left( {{u}_{n}} \right)\] : số hạng đầu \[{{u}_{1}}\] , công sai \[{{d}_{1}}\]
\[\Rightarrow {{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right){{d}_{1}}\]
+ \[\left( {{\text{w}}_{n}} \right)\] : số hạng đầu là \[{{\text{w}}_{1}}\], công sai \[{{d}_{2}}\]
\[\Rightarrow {{\text{w}}_{n}}={{\text{w}}_{1}}+\left( n-1 \right){{d}_{2}}\]
\[\Rightarrow {{u}_{n}}+{{\text{w}}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right){{d}_{1}}+{{\text{w}}_{2}}+\left( n-1 \right){{\text{w}}_{2}}=\left( {{u}_{1}}+{{\text{w}}_{1}} \right)+\left( n-1 \right)\left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}}+{{\text{w}}_{n}} \right)\] : số hạng đầu tiên \[{{u}_{1}}+{{\text{w}}_{1}}\] , công sai \[{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\]
Vậy tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng có cùng số các số hạng lập thành một cấp số cộng.
Ví dụ : \({u_n}:\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {d_1} = 3 \end{array} \right.\) và \({{\rm{w}}_n}:\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{w}}_1} = - 3\\ {d_2} = - 1 \end{array} \right.\)
\[\Rightarrow {{u}_{n}}=2+3\left( n-1 \right)\] ; \[{{\text{w}}_{n}}=-3-\left( n-1 \right)\]
\[\Rightarrow {{u}_{n}}+{{\text{w}}_{n}}=-1+2\left( n-1 \right)\]
\[\Rightarrow \] Cấp số cộng \[\left( {{u}_{n}}+{{\text{w}}_{n}} \right)\] có số hạng đầu là -1, công sai là 2.
Bài 4. (SGK Đại số 11 trang 107)
Giả sử có 2 cấp số nhân có cùng các số hạng.
+ \[\left( {{u}_{n}} \right)\] : số hạng đầu \[{{u}_{1}}\] , công bội \[{{d}_{1}}\]
\[\Rightarrow {{u}_{n}}={{u}_{1}}.q_{1}^{n-1}\]
+ \[\left( {{\text{w}}_{n}} \right)\] : số hạng đầu là \[{{\text{w}}_{1}}\], công sai \[{{d}_{2}}\]
\[\Rightarrow {{\text{w}}_{n}}={{\text{w}}_{1}}.q_{2}^{n-1}\]
\[\Rightarrow {{u}_{n}}.{{\text{w}}_{n}}={{u}_{1}}.q_{1}^{n-1}.{{\text{w}}_{1}}.q_{2}^{n-1}=\left( {{u}_{1}}.{{\text{w}}_{1}} \right){{\left( {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right)}^{n-1}}\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}}.{{\text{w}}_{n}} \right)\] là một cấp số nhân với số hạng đầu là \[{{u}_{1}}.{{\text{w}}_{1}}\] và công bội \[{{q}_{1}}{{q}_{2}}\] .
Ví dụ :
\(\begin{array}{l} \left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 2\\ {q_1} = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = - 2.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\\ \left( {{{\rm{w}}_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{w}}_1} = \frac{1}{3}\\ {q_2} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{w}}_n} = \frac{1}{3}{.3^{n - 1}} \end{array}\)
\[\Rightarrow {{u}_{n}}.{{\text{w}}_{n}}=-\frac{2}{3}.{{\left( -6 \right)}^{n-1}}\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}}.{{\text{w}}_{n}} \right)\] là cấp số nhân có số hạng đầu là \[-\frac{2}{3}\] và công bội là -6.
Bài 5. (SGK Đại số 11 trang 107)
a) Với \[n=1\] ta có \[13-1=12\vdots 6\] ( luôn đúng)
Giả sử với \[n=k\ge 1\] ta luôn có \[\left( {{13}^{k}}-1 \right)\vdots 6\]
Ta cần chứng minh với \[n=k+1\] thì \[\left( {{13}^{k+1}}-1 \right)\vdots 6\]
Thật vậy : \[{{13}^{k+1}}-1={{13.13}^{k}}-1=\left( {{13}^{k}}-1 \right)+{{12.13}^{k}}\]
Vì \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {{{13}^k} - 1} \right) \vdots 6\\ {12.13^k} \vdots 6 \end{array} \right. \Rightarrow \left( {{{13}^{k + 1}} - 1} \right) \vdots 6\)
Vậy \[\left( {{13}^{n}}-1 \right)\vdots 6\]
b) Với \[n=1\] ta có \[{{3.1}^{3}}+15.1=18\vdots 9\] ( luôn đúng)
Giả sử với \[n=k\ge 1\] ta luôn có \[\left( 3{{k}^{3}}+15k \right)\vdots 9\]
Ta cần chứng minh với \[n=k+1\] thì \[\left[ 3{{\left( k+1 \right)}^{3}}+15\left( k+1 \right) \right]\vdots 9\]
Thật vậy
\(\begin{array}{l} 3{\left( {k + 1} \right)^3} + 15\left( {k + 1} \right)\\ = 3\left( {{k^3} + 3{k^2} + 3k + 1} \right) + 15k + 15\\ = 3{k^3} + 9{k^2} + 9k + 3 + 15k + 15\\ = \left( {3{k^3} + 15k} \right) + 9\left( {{k^2} + k + 2} \right) \end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l} (3{k^3} + 15k) \vdots 9\\ 9\left( {{k^2} + k + 2} \right) \vdots 9 \end{array} \right. \Rightarrow 3{\left( {k + 1} \right)^3} + 15\left( {k + 1} \right) \vdots 9\)
Vậy \[3{{n}^{3}}+15n\vdots 9\]
Bài 6. (SGK Đại số 11 trang 107)
a)
\(\begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_2} = 2.2 - 1 = 3\\ {u_3} = 2.3 - 1 = 5\\ {u_4} = 2.5 - 1 = 9\\ {u_5} = 2.9 - 1 = 17 \end{array}\)
\[\Rightarrow \] 5 số hạng đầu của dãy là \[2;3;5;9;17\]
b)
+ Với \[n=1\] ta có \[{{u}_{1}}={{2}^{0}}+1=2\] (đúng)
+ Giả sử với \[n=k\ge 1\] ta có \[{{u}_{k+1}}={{2}^{k}}+1\]
Thật vậy
\[{{u}_{k+1}}=2{{u}_{k}}-1=2\left( {{2}^{k-1}}+1 \right)-1={{2}^{k}}+1\]
Vậy \[{{u}_{n}}={{2}^{n-1}}+1\left( n\ge 1 \right)\]
Bài 7. (SGK Đại số 11 trang 107)
a) \[{{u}_{n}}=n+\frac{1}{n}\]
Ta có :
\[{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( n+1+\frac{1}{n+1} \right)-\left( n+\frac{1}{n} \right)\]
\(\begin{array}{l} = 1 + \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}\\ = \frac{{n\left( {n + 1} \right) + n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2} + n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0\left( {n \in {N^*}} \right) \end{array}\)
\[\Rightarrow {{u}_{n+1}}>{{u}_{n}}\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] là dãy số tăng
+ Ta có \[n+\frac{1}{n}\ge 2\sqrt{n.\frac{1}{n}}=2\] (bất đẳng thức Cauchy)
\[\Rightarrow {{u}_{n}}\ge 2\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] bị chặn dưới
Khi n càng lớn thì \[{{u}_{n}}\] càng lớn
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] không bị chặn trên
b) \[{{u}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n-1}}\sin \frac{1}{n}\]
+ Ta thấy :
\(\begin{array}{l} {u_1} = {\left( { - 1} \right)^0}\sin 1 = \sin 1 > 0\\ {u_2} = {\left( { - 1} \right)^1}sin\frac{1}{2} = - \sin \frac{1}{2} < 0\\ {u_3} = {\left( { - 1} \right)^2}\sin \frac{1}{3} = \sin \frac{1}{3} > 0\\ {u_4} = {\left( { - 1} \right)^3}\sin \frac{1}{4} = - \sin \frac{1}{4} < 0 \end{array}\)
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] là dãy số không tăng không giảm
+ Xét \[\left| {{u}_{n}} \right|=\left| {{\left( -1 \right)}^{n-1}}\sin \frac{1}{n} \right|\le 1\]
\[\Rightarrow -1\le {{u}_{n}}\le 1\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] là dãy số bị chặn
c) \[{{u}_{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{\left( \sqrt{n+1}+\sqrt{n} \right)\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\]
Ta có : \[{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( \sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} \right)-\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)=\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\]
Ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {n + 2} > \sqrt {n + 1} \\ \sqrt {n + 1} > \sqrt n \end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} > \sqrt {n + 1} + \sqrt n \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }} < \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \end{array}\)
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] là dãy số giảm
+ Ta có : \[{{u}_{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}>0\left( n\in {{N}^{*}} \right)\]
Với \[n\ge 1\] ta có \[\sqrt{n+1}+\sqrt{n}>\sqrt{2}+1\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} < \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}}\\ \Rightarrow {u_n} < \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}} \end{array}\)
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] là dãy số bị chặn
Bài 8. (SGK Đại số 11 trang 107)
a) \(\left\{ \begin{array}{l} 5{u_1} + 10{u_5} = 0\\ {S_4} = 14 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5{u_1} + 10\left( {{u_1} + 4d} \right) = 0\\ 4{u_1} + 6d = 14 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 15{u_1} + 40d = 0\\ 4{u_1} + 6d = 14 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 8\\ d = - 3 \end{array} \right. \end{array}\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} {u_7} + {u_{15}} = 60\\ u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 6d + {u_1} + 14d = 60\\ {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11d} \right)^2} = 1170 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{u_1} + 20d = 60\\ 2u_1^2 + 28{u_1}d + 130{d^2} = 1170 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 30 - 10d\\ 2{\left( {30 - 10d} \right)^2} + 28\left( {30 - 10d} \right)d + 130{d^2} = 1170 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 30 - 10d\\ 50{d^2} - 360d + 630 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 30 - 10d\\ \left[ \begin{array}{l} d = 3\\ d = \frac{{21}}{5} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 0\\ d = 3 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 12\\ d = \frac{{21}}{5} \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Bài 9. (SGK Đại số 11 trang 107)
a) \(\left\{ \begin{array}{l} {u_6} = 192\\ {u_7} = 384 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_6} = 192\\ {u_6}q = 384 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_6} = 192\\ q = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}{q^5} = 192\\ q = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 6\\ q = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} {u_4} - {u_2} = 72\\ {u_5} - {u_3} = 144 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}{q^3} - {u_1}q = 72\\ {u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 144 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}{q^3} - {u_1}q = 72\\ q\left( {{u_1}{q^3} - {u_1}q} \right) = 144 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}{q^3} - {u_1}q = 72\\ q = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 12\\ q = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} + {u_5} - {u_4} = 10\\ {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}q + {u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 10\\ {u_1}{q^2} + {u_1}{q^5} - {u_1}{q^4} = 20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}q + {u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 10\\ q\left( {{u_1}q + {u_1}{q^4} - {u_1}{q^3}} \right) = 20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}q + {u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 10\\ q = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ q = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Bài 10. (SGK Đại số 11 trang 108)
Gọi công sai của cấp số cộng là d
ABCD là tứ giác \[\Rightarrow A+B+C+D={{360}^{0}}\]
Góc C gấp 5 lần góc A \[\Rightarrow C=5A\]
\[\Rightarrow \] Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} A + B + C + D = 360\\ C = 5A \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A + A + d + A + 2d + A + 3d = 360\\ A + 2d = 5A \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4A + 6d = 360\\ 4A - 2d = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A = 22,{5^0}\\ d = {45^0} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B = {67^0}30'\\ C = {112^0}30'\\ D = {157^0}30' \end{array} \right. \end{array}\)
Bài 11. (SGK Đại số 11 trang 108)
Gọi q là công bội của cấp số nhân x, y, z
\[\Rightarrow y=xq;z=x{{q}^{2}}\]
Vì \[x,2y,3z\] lập thành cấp số cộng nên \[2.2y=x+3z\]
\[\Leftrightarrow 4xq=x+3x{{q}^{2}}\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( {4q - 1 - 3{q^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ - 3{q^2} + 4q - 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ q = 1\\ q = \frac{1}{3} \end{array} \right. \end{array}\)
Với \[x=0\Rightarrow y=z=0\Rightarrow q\in R\]
Với \(x \ne 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} q = 1\\ q = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)
Bài 12. (SGK Đại số 11 trang 108)
Gọi \[{{S}_{0}}\] là diện tích mặt đế tháp, \[{{S}_{1}},{{S}_{2}},...,{{S}_{11}}\] là diện tích mặt trên các tầng 1, 2, …, 11
Vì diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới nên \[\left( {{S}_{n}} \right)\] là cấp số nhân có công bội \[q=\frac{1}{2}\] và số hạng đầu \[{{S}_{1}}=\frac{1}{2}{{S}_{0}}=6144\left( {{m}^{2}} \right)\]
\[\Rightarrow {{S}_{11}}={{S}_{1}}.{{q}^{10}}=6144.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{10}}=6\left( {{m}^{2}} \right)\]
Vậy diện tích mặt trên cùng là \[6{{m}^{2}}\]
Bài 13. (SGK Đại số 11 trang 108)
Các số \[\frac{1}{b+c};\frac{1}{c+a};\frac{1}{a+b}\] lập thành cấp số cộng
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{c + a}} - \frac{1}{{b + c}} = \frac{1}{{a + b}} - \frac{1}{{c + a}}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - a}}{{\left( {c + a} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{{c - b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - a}}{{b + c}} = \frac{{c - b}}{{a + b}}\\ \Leftrightarrow \left( {b - a} \right)\left( {a + b} \right) = \left( {c - b} \right)\left( {b + c} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = {c^2} - {b^2} \end{array}\)
\[\Leftrightarrow {{a}^{2}},{{b}^{2}},{{c}^{2}}\] là cấp số cộng \[\left( abc\ne 0 \right)\] .
Bài 14. (SGK Đại số 11 trang 108)
a) \[{{u}_{n+1}}={{3}^{n+1}}={{3.3}^{n}}\]
\[\Rightarrow \] Đáp án C
b) \[{{u}_{2n}}={{3}^{2n}}={{\left( {{3}^{2}} \right)}^{n}}={{9}^{n}}\]
\[\Rightarrow \] Đáp án B
c) \[{{u}_{n-1}}={{3}^{n-1}}=\frac{1}{3}{{.3}^{n}}\]
\[\Rightarrow \] Đáp án B
d) \[{{u}_{2n-1}}={{3}^{2n-1}}=\frac{1}{3}{{.3}^{2n}}={{3}^{n+n-1}}={{3}^{n}}{{.3}^{n-1}}\]
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Bài 15. (SGK Đại số 11 trang 108)
+ Phương án A
Vì \[{{u}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n+1}}\sin \frac{\pi }{2}\] và \[{{\left( -1 \right)}^{n+1}}\] có dấu phụ thuộc n nên \[\left( {{u}_{n}} \right)\] là dãy đan dấu
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] là dãy không tăng không giảm
+ Phương án B
\[{{u}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{2n}}\left( {{5}^{n}}+1 \right)={{5}^{n}}+1\]
Ta có : \[{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}={{5}^{n+1}}+1-\left( {{5}^{n}}+1 \right)={{5}^{n+1}}-{{5}^{n}}={{4.5}^{n}}>0\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] là dãy số tăng
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Bài 16. (SGK Đại số 11 trang 109)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l} 2x = - 2 + 6\\ 2.6 = x + y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 10 \end{array} \right.\)
\[\Rightarrow \] Đáp án D
Bài 17. (SGK Đại số 11 trang 109)
Ta có : \[{{x}^{2}}=\left( -4 \right)\left( -9 \right)=36\Leftrightarrow x=\pm 6\]
\[\Rightarrow \] Đáp án C
Bài 18. (SGK Đại số 11 trang 109)
+ Phương án A
\(\begin{array}{l} \frac{{{u_{10}} + {u_{20}}}}{2} = {u_5} + {u_{10}}\\ \Leftrightarrow {u_{10}} + {u_{20}} = 2\left( {{u_5} + {u_{10}}} \right)\\ \Leftrightarrow {u_1} + 9d + {u_1} + 19d = 2\left( {{u_1} + 4d + {u_1} + 9d} \right) \end{array}\)
\[\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+28d=4{{u}_{1}}+26d\] ( vô lí)
+ Phương án B
\(\begin{array}{l} {u_{90}} + {u_{210}} = 2{u_{150}}\\ \Leftrightarrow {u_1} + 89d + {u_1} + 209d = 2\left( {{u_1} + 149d} \right) \end{array}\)
\[\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+298d=2{{u}_{1}}+298d\] ( luôn đúng)
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Bài 19. (SGK Đại số 11 trang 109)
+ Phương án A
Xét \[\frac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\frac{u_{n}^{2}}{{{u}_{n}}}={{u}_{n}}\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] không là cấp số nhân
+ Phương án B
Xét \[\frac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\frac{3{{u}_{n}}}{{{u}_{n}}}=3=const\]
\[\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)\] là cấp số nhân có \[{{u}_{1}}=-1;q=3\]
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 3 toán học lớp 11, toán 11 lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất.