BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có \[m+n\] cách thực hiện.
Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của \[A\cup B\] bằng tổng số phần tử của A và của B, tức là:
\[n(A\cup B)=n\left( A \right)+n\left( B \right)\]
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có \[m.n~\] cách hoàn thành công việc.
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng bài. Các bài toán đếm
Cách giải:
- Đếm trực tiếp: Dựa vào yêu cầu của đề bài, ta phân ra các trường hợp và sử dụng các quy tắc đếm để tính toán trong từng trường hợp. Kết quả bài toán là tổng các phương án đếm trong các trường hợp trên.
- Đếm gián tiếp: Ta đếm số phương án thực hiện hành động \[H\] là \[a\] và đếm số phương án thực hiện hành động \[H\] nhưng không thỏa mãn tính chất \[T\] là \[b\] . Số phương án hành động \[H\] và thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[a-b\] .
Một số lưu ý khi làm bài toán đếm:
Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên: Khi lập một số tự nhiên \[\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{n}}}\] ta cần lưu ý:
- \[{{a}_{1}}\ne 0\]
- Tùy theo yêu cầu đề bài, ta có cách phân chia trường hợp thích hợp. Ví dụ: \[\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{n}}}\] là số chẵn thì \[{{a}_{n}}=\left\{ 0;2;4;6;8 \right\}\] ; \[\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{n}}}\] chia hết cho \[5\] thì \[{{a}_{n}}=\left\{ 0;5 \right\}\] ;…
Bài toán sắp xếp vị trí: Đối với trường hợp xếp vào bàn tròn, cần lưu ý chọn 1 vị trí cố định rồi sắp xếp theo yêu cầu
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. (SGK Đại số 11 trang 46)
a) Số tự nhiên gồm 1 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là 4 số.
b) Gọi số cần tìm là \[\overline{ab}\left( a,b\in \left\{ 1,2,3,4 \right\} \right)\]
- Có 4 cách chọn a.
- Có 4 cách chọn b.
Vậy có \[4.4=16\] số cần tìm.
c) Gọi số cần tìm là \[\overline{ab}\left( a,b\in \left\{ 1,2,3,4 \right\} \right)\] .
- Có 4 cách chọn a.
- Có 3 cách chọn b.
Vậy có \[4.3=12\] số cần tìm.
Bài 2. (SGK Đại số 11 trang 46)
Số tự nhiên bé hơn 100 gồm :
+) Số có một chữ số : 6 số được lập từ các chữ số 1,2,…,6
+) Số có 2 chữ số :
- Có 6 cách lập chữ số hàng chục.
- Có 6 cách lập chữ số hàng đơn vị.
- Có \[6.6=36\] số có 2 chữ số.
Vậy có \[6+36=42\] số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 3. (SGK Đại số 11 trang 46)
a) Để đi từ \[A\to D\] , ta thực hiện các hành động liên tiếp :
+) Đi từ \[A\to B\] : có 4 cách
+) Đi từ \[B\to C\] : có 2 cách
+) Đi từ \[C\to D\] : có 3 cách
Vậy có \[4.2.3=24\] cách đi từ A đến D.
b) Để đi từ A đến D rồi quay về A, ta thực hiện các hành động liên tiếp :
+) Đi từ A đến D : có 24 cách
+) Đi từ D về A : có 24 cách
Vậy có \[24.24=576\] cách đi từ A đến D rồi quay về A.
Bài 4. (SGK Đại số 11 trang 46)
Để chọn 1 chiếc đồng hồ, ta sử dụng 2 hành động liên tiếp :
+ Chọn mặt đồng hồ : có 3 cách
+ Chọn dây đồng hồ : có 4 cách
Vậy \[3.4=12\] cách chọn đồng hồ.
Giải bài tập sách giáo khoa quy tắc đếm lớp 11, toán 11 lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhanh nhất.