SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ

BÀI 7. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ

A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI

+ Phép đo các đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo.
Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo được gọi là phép đo trực tiếp.
Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp gọi là phép đo gián tiếp.

+ Hệ đơn vị SI: là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam.

Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản, đó là:

Đơn vị độ dài: mét (m)	Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị thời gian: giây (s)	Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)	Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol).

2. Sai số của phép đo

Kết quả của các phép đo không bao giờ đúng hoàn toàn với giá trị thật của đại lượng cần đo. Nói cách khác là mọi phép đo đều có sai số.

+ Phân loại sai số

Sai số hệ thống: là loại sai số có tính quy luật ổn định, nguyên nhân có thể do máy móc, dụng cụ chế tạo chưa chuẩn, đôi khi do tật của người đo ⇒ thường chỉ xét sai số dụng cụ.
Sai số ngẫu nhiên: là loại sai số do các tác động ngẫu nhiên gây nên, có thể do quy trình đo hoặc do chủ quan của người đo.

+ Xác định sai số của phép đo trực tiếp

Giá trị trung bình khi đo nhiều lần một đại lượng A: \(\overline{A}=\frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}+...+{{A}_{n}}}{n}\)

⇒ \(\overline{A}\) là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.

Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo: \(\Delta {{A}_{1}}=\left| \overline{A}-{{A}_{1}} \right|;\,\Delta {{A}_{2}}=\left| \overline{A}-{{A}_{2}} \right|;\,...;\,\Delta {{A}_{n}}=\left| \overline{A}-{{A}_{n}} \right|.\)
Sai số ngẫu nhiên là sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo: \(\overline{\Delta A}=\frac{\Delta {{A}_{1}}+\Delta {{A}_{2}}+...+\Delta {{A}_{n}}}{n}\)
Sai số dụng cụ \(\Delta {A}'\) có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

⇒ Sai số tuyệt đối của phép đo: \(\Delta A=\overline{\Delta A}+\Delta {A}'.\)

⇒ Sai số tỉ đối (tương đối) của phép đo: \(\delta A = \frac{{\Delta A}}{{\overline A }} \cdot 100\% .\)

+ Xác định sai số của phép đo gián tiếp.

Để xác định sai số của phép đo gián tiếp ta có thể vận dụng hai quy tắc sau:

Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

Ví dụ: Nếu F = X + Y – Z thì \(\Delta F=\Delta X+\Delta Y+\Delta Z.\)

Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

Ví dụ: Nếu \(F=X\frac{Y}{Z}\Rightarrow \delta F=\delta X+\delta Y+\delta Z.\)

+ Cách viết kết quả đo đại lượng A: \(A=\overline{A}\pm \Delta A\) hoặc \(A=\overline{A}\pm \delta A.\)

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Xác định sai số của phép đo trực tiếp

Bước 1: Tính giá trị trung bình của đại lượng A: \(\overline{A}=\frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}+...+{{A}_{n}}}{n}\)

Bước 2: Xác định sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo:

\(\Delta {{A}_{1}}=\left| \overline{A}-{{A}_{1}} \right|;\,\Delta {{A}_{2}}=\left| \overline{A}-{{A}_{2}} \right|;\,...;\,\Delta {{A}_{n}}=\left| \overline{A}-{{A}_{n}} \right|.\)

Bước 3: Xác định sai số ngẫu nhiên của n lần đo: \(\overline{\Delta A}=\frac{\Delta {{A}_{1}}+\Delta {{A}_{2}}+...+\Delta {{A}_{n}}}{n}\)

Bước 4: Xác định sai số tuyệt đối hoặc sai số tỉ đối của phép đo \(\Delta A = \overline {\Delta A} + \Delta A'\) hoặc \(\delta A = \frac{{\Delta A}}{{\overline A }} \cdot 100\% .\)

Trong đó sai số dụng cụ \(\Delta {A}'\) có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

Bước 4: Viết kết quả đo \(A=\overline{A}\pm \Delta A\) hoặc \(A=\overline{A}\pm \delta A.\)

Dạng 2. Xác định sai số của phép đo gián tiếp

Quy tắc xác định sai số của phép đo gián tiếp.

Công thức của đại lượng	Công thức tính sai số
\(F=X\pm Y\)	\(\Delta F=\Delta X+\Delta Y\)
F = X.Y	\(\frac{\Delta F}{\overline{F}}=\frac{\Delta X}{\overline{X}}+\frac{\Delta Y}{\overline{Y}}\Leftrightarrow \delta F=\delta X+\delta Y\)
\(F=\frac{X}{Y}\)
\(F={{X}^{n}}\)	\(\frac{\Delta F}{\overline{F}}=\left\| n \right\|.\frac{\Delta X}{\overline{X}}\)

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu C1 (trang 40 SGK Vật Lí 10): Em hãy cho biết giá trị nhiệt độ chỉ trên nhiệt kế ở hình 7.1 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Từ hình, ta thấy trong khoảng 10 độ được chia thành 10 vạch tức là mỗi vạch chỉ 1°.

⇒ Giá trị nhiệt độ chỉ trên nhiệt kế ở hình 7.1 là 33°.

D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Bài 1 (trang 44 SGK Vật Lí 10):

Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng 7.1.

n	t	∆ti	∆t’
1	0,398
2	0,399
3	0,408
4	0,410
5	0,406
6	0,405
7	0,402
Trung bình

Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian.

+ Thời gian rơi trung bình: \(\overline{t}=\frac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+...+{{t}_{7}}}{7}=\frac{0,398+0,398+0,408+0,410+0,406+0,405+0,404}{7}=0,404\,s.\)

+ Sai số dụng cụ: ∆t’ = 0,001 s.

+ Sai số tuyệt đối ở lần đo thứ i là \(\Delta {{t}_{i}}=\left| \overline{t}-{{t}_{i}} \right|.\)

+ Sai số ngẫu nhiên của phép đo là: \(\overline{\Delta i}=\frac{\Delta {{i}_{1}}+\Delta {{i}_{2}}+...+\Delta {{i}_{7}}}{7}\)

n	t	∆ti	∆t’
1	0,398	0,006	0,001
2	0,399	0,005
3	0,408	0,004
4	0,410	0,006
5	0,406	0,002
6	0,405	0,001
7	0,402	0,002
Trung bình	0,404	0,004

+ Sai số của phép đo là: \(\Delta t=\overline{\Delta t}+\Delta {t}'=0,004+0,001=0,005\,s.\)

b) Phép đo này là trực tiếp

c) Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo sẽ được như sau:

n	t	∆ti	∆t’
1	0,398	0,006	0,001
2	0,399	0,005
3	0,408	0,004
Trung bình	0,402	0,005

+ Sai số của phép đo là: \(\Delta t=\overline{\Delta t}+\Delta {t}'=0,005+0,001=0,006\,s.\)

+ Kết quả đo là: \(t=\overline{t}\pm \Delta t=0,402\pm 0,006\,s.\)

Bài 2 (trang 44 SGK Vật Lí 10):

Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách giữa s giữa 2 điểm A, B đều cho một giá trị như nhau bằng 798 mm.Tính sai số phép đo này và viết kết quả đo.

Lời giải:

Sai số dụng cụ là: ∆s = 1 mm = 0,001 m.

Kết quả đo được viết là s = 0,798 ± 0,001 m hoặc s = 798 ± 1 mm.

Bài 3 (trang 44 SGK Vật Lí 10):

Cho công thức tính vận tốc tại B: \(v=\frac{2s}{t}\) và gia tốc rơi tự do: \(g=\frac{2s}{{{t}^{2}}}.\) Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, Δv, Δg, δv, δg và viết các kết quả cuối cùng.

Lời giải:

+ Phép đo vận tốc:

Sai số tỉ đối: \( \delta v=\frac{\Delta v}{\overline{v}}=\frac{\Delta s}{\overline{s}}+\frac{\Delta t}{\overline{t}}=\frac{1}{798}+\frac{0,005}{0,404}=0,014.\)
Giá trị trung bình của phép đo vận tốc: \(\bar{v}=\frac{2\bar{s}}{{\bar{t}}}=\frac{2.0,798}{0,404}=3,905\,m/s.\)
Sai số tuyệt đối của phép đo: \(\Delta v=\overline{v}.\delta v=3,905.0,014=0,05\,m/s.\)
Kết quả của phép đo là: \(v=\overline{v}\pm \Delta v=3,905\pm 0,05\,m/s.\)

+ Phép đo gia tốc trọng trường:

Sai số tỉ đối: \(\delta g=\frac{\Delta g}{\overline{g}}=\frac{\Delta s}{\overline{s}}+2.\frac{\Delta t}{\overline{t}}=\frac{1}{798}+2.\frac{0,005}{0,404}=0,026\,m/{{s}^{2}}.\)
Giá trị trung bình của phép đo gia tốc trọng trường: \(\overline{g}=\frac{2\overline{s}}{\overline{{{t}^{2}}}}=\frac{2.0,798}{0,{{404}^{2}}}=9,78\,m/{{s}^{2}}.\)
Sai số tuyệt đối của phép đo: \(\Delta g=\overline{g}.\delta g=9,78.0,026\,=0,25\,m/{{s}^{2}}.\)
Kết quả của phép đo là: \(g=\overline{g}\pm \Delta g=9,78\pm 0,25\,m/{{s}^{2}}.\)

Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 10 bài Sai số của phép đo các đại lượng vật lý do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ.

Đánh giá (360)