BÀI 23. ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
A. ĐỘNG LƯỢNG
1. Xung của lực
+ Khi một lực F (không đổi) tác dụng lên vật trong khoảng thời gian Dt thì tích F.Dt gọi là xung của lực F trong khoảng thời gian Dt.
+ Đơn vị xung của lực là Niu-tơn giây (N.s).
2. Động lượng
+ Định nghĩa: Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) là đại lượng được xác định bởi công thức \(\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}.\)
Đặc điểm của vectơ động lượng \(\overrightarrow{p}\)
|
|
3. Định lí biến thiên động lượng
+ Phát biểu: Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
+ Biểu thức: \(\Delta \overrightarrow{p}= \overrightarrow{F}.\,\Delta t.\)
+ Ý nghĩa Vật lí: Lực có độ lớn đáng kể tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn, có thể gây ra biến đổi đáng kể trạng thái chuyển động của vật.
B. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1. Hệ kín (Hệ cô lập)
+ Hệ kín: là hệ nhiều vật trong đó các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau, không tương tác với các vật ngoài hệ.
+ Một hệ có thể coi là kín nếu:
- Không có ngoại lực, nếu có thì tổng ngoại lực triệt tiêu hoặc rất bé so với nội lực.
- Thời gian tương tác của ngoại lực rất ngắn.
2. Định luật bảo toàn động lượng
+ Phát biểu: Động lượng của một hệ kín là một đại lượng bảo toàn.
+ Biểu thức: \(\overrightarrow{p}={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\text{=}\,\text{cons}t.\)
+ Ứng dụng của định luật bảo toàn động lượng: giải bài toán va chạm, làm cơ sở cho nguyên tắc chuyển động bằng phản lực…
3. Va chạm mềm
+ Xét vật m1 chuyển động với vận tốc \({{\overrightarrow{v}}_{1}}\) đến va chạm với vật m2 đứng yên. Sau va chạm hai vật nhập vào làm một và chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}.\)
+ Từ định luật bảo toàn động lượng suy ra được: \(\overrightarrow{v}=\frac{{{m}_{1}}{{\overrightarrow{v}}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\cdot \)
4. Chuyển động bằng phản lực
+ Chuyển động bằng phản lực là chuyển động của vật tự tạo ra phản lực bằng cách phóng về phía sau một phần khối lượng của chính nó, phần này có động lượng theo hướng ấy, phần còn lại phải tiến về phía trước.
Bài toán phóng tên lửa: Khi phóng tên lửa, động lượng ban đầu của tên lửa bằng \(\overrightarrow{0}.\) Khi lượng khí có khối lượng m phụt ra phía sau với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) thì phần còn lại của tên lửa có khối lượng M chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{V}\) về phía trước. |
|
- Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: \(m\overrightarrow{v}+M\overrightarrow{V}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}\overrightarrow{v}.\)
- Ta thấy \(\overrightarrow{V}\) và \(\overrightarrow{v}\) ngược chiều nhau, nghĩa là khi có lượng khí phụt ra phía sau thì tên lửa bay về phía trước.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tìm động lượng của một vật.
Ø Bước 1: Xác định vectơ vận tốc \(\overrightarrow{v}\) (hướng và độ lớn) của vật dựa vào kiến thức động học chất điểm.
Ø Bước 2: Xác định động lượng của vật theo công thức: \(\overrightarrow{p}=m.\overrightarrow{v}\)
+ Độ lớn: p = m.v
+ Hướng: cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{v}.\)
Dạng 2. Động lượng của hệ vật.
Xét hệ gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 đang chuyển động với vận tốc \({{\overrightarrow{v}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{v}}_{2}}.\)
Ø Bước 1: Xác định động lượng của từng vật trong hệ \(\left\{ \begin{align} & {{\overrightarrow{p}}_{1}}={{m}_{1}}.{{\overrightarrow{v}}_{1}} \\ & {{\overrightarrow{p}}_{2}}={{m}_{2}}.{{\overrightarrow{v}}_{2}} \\ \end{align} \right.\)
Ø Bước 2: Xác định động lượng của hệ vật: \(\overrightarrow{p}={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}.\)
Hướng các vectơ thành phần | Độ lớn động lượng của hệ | Xác định hướng vectơ động lượng của hệ |
\({{\overrightarrow{p}}_{1}}\uparrow \uparrow {{\overrightarrow{p}}_{2}}\) cùng hướng | \(p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}\) |
\(\overrightarrow{p}\) cùng hướng với \({{\overrightarrow{p}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{p}}_{2}}\) |
\({{\overrightarrow{p}}_{1}}\uparrow \downarrow {{\overrightarrow{p}}_{2}}\) ngược hướng | \(p=\left| {{p}_{1}}-{{p}_{2}} \right|\) |
\(\overrightarrow{p}\) cùng hướng với \({{\overrightarrow{p}}_{1}}\) nếu p1 > p2 \(\overrightarrow{p}\) cùng hướng với \({{\overrightarrow{p}}_{2}}\) nếu p1 < p2 |
\({{\overrightarrow{p}}_{1}}\bot {{\overrightarrow{p}}_{2}}\) vuông góc | \(p=\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}}\) |  |
\(\left( {{\overrightarrow{p}}_{1}};{{\overrightarrow{p}}_{2}} \right)=\alpha \) | \(p=\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2{{p}_{1}}{{p}_{2}}\text{cos}\alpha }\) |  |
Dạng 3. Độ biến thiên động lượng của vật – Xung lượng
Xét vật có khối lượng m. Vận tốc và động lượng của vật
+ trước khi chịu tác dụng của ngoại lực \(\overrightarrow{F}\) là: \(\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}.\)
+ sau khi chịu tác dụng của ngoại lực \(\overrightarrow{F}\) là: \(\overrightarrow{v}'\) và \(\overrightarrow{p}'=m\overrightarrow{v}'.\)
Ø Độ biến thiên động lượng của vật: \(\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}'-\overrightarrow{p}=m.\left( \overrightarrow{v}'-\overrightarrow{v} \right)\)
Xác định hướng và độ lớn của \(\Delta \overrightarrow{p}\) theo quy tắc cộng vectơ như ở dạng 2.
Ø Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực: \(\overrightarrow{F}.\Delta t=\Delta \overrightarrow{p}.\)
Dạng 4. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng.
Ø Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.
- Thời gian tương tác giữa các vật trong hệ rất ngắn.
- Khi hình chiếu lên một phương nào đó của tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 thì có thể coi hệ là kín theo phương đó.
Ø Các bước giải bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng.
Bước 1: Chọn hệ vật cô lập cần khảo sát.
Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau tương tác.
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật: \({{\overrightarrow{p}}_{t}}={{\overrightarrow{p}}_{s}}\,\,(*)\)
Bước 4: Chuyển phương trình (*) thành dạng vô hướng (có thể dùng phương pháp chiếu hoặc phương pháp đại số).
Ø Một số bài toán vận dụng định luật bảo toàn
| Dạng bài | Đặc điểm tương tác | Biểu thức định luật bảo toàn |
| Va chạm mềm | Xét hệ kín gồm hai vật m1 và m2. + Vận tốc các vật trước va chạm: \({{\overrightarrow{v}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{v}}_{2}}.\) + Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) | \({{m}_{1}}{{\overrightarrow{v}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)\overrightarrow{v}\) |
| Chuyển động bằng phản lực | Xét hệ kín gồm hai vật m1 và m2. + Trước tương tác hai vật đứng yên. + Sau tương tác hai vật chuyển động với vận tốc \({{\overrightarrow{v}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{v}}_{2}}.\) | \({{m}_{1}}{{\overrightarrow{v}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{2}}=\overrightarrow{0}\) |
| Đạn nổ | + Trước khi nổ đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) + Sau khi nổ, hai mảnh đạn có khối lượng m1 và m2 chuyển động với vận tốc \({{\overrightarrow{v}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{v}}_{2}}.\) | \(\left\{ \begin{align} & m={{m}_{1}}+{{m}_{2}} \\ & m\overrightarrow{v}={{m}_{1}}{{\overrightarrow{v}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{2}} \\ \end{align} \right.\) |
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1 (trang 123 SGK Vật Lí 10):
Chứng minh rằng đơn vị động lượng cũng có thể tính ra Niu-tơn giây (N.s).
Trả lời:
Từ công thức định luật II Niu-tơn: F = ma ⇒ 1 N = 1 kg m/s2.
Công thức tính động lượng: p = m.v, đơn vị: kg.m/s
\(1\,\text{kg}\frac{\text{m}}{s}=\frac{1\,\text{kg}.\text{m}}{{{\text{s}}^{2}}}.\text{s}=1\,\text{N}.\text{s}\) (đpcm)
Câu C2 (trang 123 SGK Vật Lí 10):
Một lực 50 N tác dụng vào một vật có khối lượng m = 0,1 kg ban đầu nằm yên; thời gian tác dụng là 0,01 s. Xác định vận tốc của vật.
Trả lời:
Từ biểu thức: \(F.\Delta t=\Delta p=mv-0\Rightarrow v=\frac{F.\Delta t}{m}=\frac{50.0,01}{0,1}=5\,m/s.\)
Câu C3 (trang 126 SGK Vật Lí 10):
Giải thích hiện tượng súng giật khi bắn.
Trả lời:
Xét hệ súng + viên đạn, có thể coi hệ là cô lập (bỏ qua mọi lực ma sát, lực cản …)
+ Ban đầu hệ đứng yên, tổng động lượng của hệ bằng \(\overrightarrow{0}\)
+ Khi đạn có khối lượng m bắn đi với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) thì súng có khối lượng M chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{V}\), tổng động lượng của hệ bằng: \(m\overrightarrow{v}+M\overrightarrow{V}\)
Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: \(m\overrightarrow{v}+M\overrightarrow{V}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}\overrightarrow{v}.\)
Ta thấy \(\overrightarrow{V}\) và \(\overrightarrow{v}\) ngược chiều nhau, nghĩa súng chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{V}\) ngược chiều đạn bay.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 126 SGK Vật Lí 10):
Nêu định nghĩa và ý nghĩa của động lượng.
Lời giải:
+ Định nghĩa động lượng: Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) là đại lượng được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}\)
+ Ý nghĩa của động lượng: Khái niệm động lượng thể hiện mối liên hệ giữa khối lượng và vận tốc của một vật (trong các quá trình va chạm), do đó động lượng là đại lượng đặc trưng cho trạng thái động lực của vật.
Bài 2 (trang 126 SGK Vật Lí 10):
Khi nào động lượng của một vật biến thiên?
Lời giải:
Từ biểu thức: \(\overrightarrow{F}.\Delta t=\Delta \overrightarrow{p}\) Þ Động lượng của một vật biến thiên khi có hợp lực tác dụng lên vật (khác không) trong một khoảng thời gian Dt ¹ 0.
Bài 3 (trang 126 SGK Vật Lí 10) :
Hệ cô lập là gì?
Lời giải:
Hệ cô lập là hệ chỉ có các vật trong hệ tương tác với nhau (gọi là nội lực) các nội lực trực đối nhau từng đôi một. Trong hệ cô lập không có các ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc có ngoại lực thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau.
Bài 4 (trang 126 SGK Vật Lí 10):
Phát biểu định luật bảo toàn động lượng. Chứng tỏ rằng định luật đó tương đương với định luật III Niu- tơn.
Lời giải:
+ Phát biểu định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn
+ Chứng tỏ rằng định luật đó tương đương với định luật III Niu-tơn.
Xét một hệ cô lập gồm hai vật tương tác với nhau bằng các nội lực \({{\overrightarrow{F}}_{1}};\,{{\overrightarrow{F}}_{2}}.\)
Theo định luật III Niu-tơn ta có: \({{\overrightarrow{F}}_{1}}=-\,{{\overrightarrow{F}}_{2}}.\)
Gọi \(\Delta {{\overrightarrow{p}}_{1}};\,\Delta {{\overrightarrow{p}}_{2}}\) là độ biến thiên động lượng của hai vật trong thời gian Dt, ta có: \(\left\{ \begin{align} & \Delta {{\overrightarrow{p}}_{1}}={{\overrightarrow{F}}_{1}}.\Delta t \\ & \Delta {{\overrightarrow{p}}_{2}}={{\overrightarrow{F}}_{2}}.\Delta t \\ \end{align} \right.\xrightarrow{{{\overrightarrow{F}}_{1}}=-\,{{\overrightarrow{F}}_{2}}.}\Delta {{\overrightarrow{p}}_{1}}=-\Delta {{\overrightarrow{p}}_{2}}\Leftrightarrow \Delta {{\overrightarrow{p}}_{1}}+\Delta {{\overrightarrow{p}}_{2}}=\overrightarrow{0}\)
Þ Tổng động lượng của hệ không thay đổi, tức là \({{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\) không đổi.
Þ Định luật bảo toàn động lượng tương đương với định luật III Niu-tơn.
Bài 5 (trang 126 SGK Vật Lí 10):
Động lượng được tính bằng
A. N/s. B. N.s. C. N.m. D. N.m/s.
Lời giải: Chọn B.
Động lượng được tính bằng đơn vị kg.m/s2 với \(1\,\text{kg}\frac{\text{m}}{s}=\frac{1\,\text{kg}.\text{m}}{{{\text{s}}^{2}}}.\text{s}=1\,\text{N}.\text{s}\)
Bài 6 (trang 126 SGK Vật Lí 10):
Một quả bóng đang bay ngang với động lượng \overrightarrow{p} thì đập vuông góc vào một bức tường thẳng đứng, bay ngược trở lại với phương vuông góc với bức tường với cùng độ lớn vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
A. \(\overrightarrow{0}.\) B. \(\overrightarrow{p}.\) C. \(2\overrightarrow{p}.\) D. \(-2\overrightarrow{p}.\)
Chọn đáp án đúng.
Lời giải: Chọn D.
Động lượng của quả bóng trước khi đập vào tường là: \(\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}.\)
Động lượng của quả bóng khi bay ngược trở lại là: \(\overrightarrow{p}'=m\overrightarrow{v}'.\)
Vận tốc của quả bóng trước và sau khi đập vào tường là cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn nên \(\overrightarrow{v}'=-\overrightarrow{v}\Rightarrow \overrightarrow{p}'=-\overrightarrow{p}.\)
Độ biến thiên động lượng của quả bóng: \(\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}'-\overrightarrow{p}=-\overrightarrow{p}-\overrightarrow{p}=-2\overrightarrow{p}.\)
Bài 7 (trang 127 SGK Vật Lí 10):
Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn, tại một thời điểm xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s tiếp ngay sau đó 3 s vật có động lượng (kg.m/s) là:
A. 6. B. 10. C. 20. D. 28.
Lời giải: Chọn C.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.
Phương trình vận tốc của vật là: v = v0 + at = 3 + at.
Ở thời điểm t1 = 4 s thì v = 7 m/s, ta có: 7 = 3 + a.4 → a = 1 m/s2
Ở thời điểm t2 = t1 +3 = 7 s thì v = 3 + 1.7 = 10 m/s.
Động lượng: p = mv = 2.10 = 20 kg.m/s.
Bài 8 (trang 127 SGK Vật Lí 10):
Xe A có khối lượng 1000 kg và vận tốc 60 km/h; xe B có khối lượng 2000 kg và vận tốc 30 km/h . So sánh động lượng của chúng.
Lời giải:
+ Độ lớn động lượng của xe A: pA = mA.vA
+ Độ lớn động lượng của xe B: pB = mB.vB
+ Tỉ số độ lớn động lượng của hai xe là: \(\frac{{{p}_{A}}}{{{p}_{B}}}=\frac{{{m}_{A}}.{{v}_{A}}}{{{m}_{B}}.{{v}_{B}}}=\frac{1000.60}{2000.30}=1\)
Vậy hai xe có động lượng bằng nhau.
Bài 9 (trang 127 SGK Vật Lí 10):
Một máy bay có khối lượng 160000 kg, bay với vận tốc 870 km/h. Tính động lượng của máy bay.
Lời giải:
Đổi \(v=870\,km/h=\frac{870}{3,6}m/s=\frac{725}{3}m/s.\)
Động lượng của máy bay là: \(p=mv=160000.\frac{725}{3}=38,{{66.10}^{6}}\,kg.m/{{s}^{2}}.\)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 10 bài Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ.