CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

BÀI 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Chuyển động tròn

+ Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.

+ Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn

2. Chuyển động tròn đều

Định nghĩa: Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là đường tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

3. Vận tốc của chuyển động tròn đều

+ Tốc độ dài: là đại lượng đặc trưng cho sự nhanh chậm của chuyển động tròn đều.

Công thức: \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\) trong đó Ds là độ dài cung tròn vật đi được trong thời gian Dt.

+ Vectơ vận tốc \(\vec{v}\) trong chuyển động tròn đều có các đặc điểm sau:

• Điểm đặt: tại điểm xét.
• Hướng: phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm xét, chiều là chiều chuyển động.
• Độ lớn (tốc độ dài): \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\cdot\)

Þ Trong chuyển động tròn đều, tốc độ dài của vật không đổi.

4. Tốc độ góc, chu kì, tần số trong chuyển động tròn đều

+ Tốc độ góc (w): là đại lượng đo bằng thương số giữa góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.

Công thức: \(\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\), đơn vị: rađian trên giây (kí hiệu: rad/s).

Þ Mối liên hệ giữa tốc độ dài, và tốc độ góc: \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=r.\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\Rightarrow v=r.\omega .\)

+ Chu kì (T): là thời gian chất điểm đi được một vòng.

Công thức: \(T=\frac{2\pi }{\omega }\), đơn vị: giây (kí hiệu: s).

+ Tần số (f): là số vòng vật đi được trong 1 giây.

Công thức: \(f=\frac{1}{T}\), đơn vị: vòng trên giây hoặc Héc (kí hiệu: Hz).

5. Gia tốc hướng tâm.

Þ Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều chỉ có tác dụng làm thay đổi hướng của vận tốc chứ không làm thay đổi độ lớn vận tốc của vật.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Chu kì, tần số và tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều.

Ø Tốc độ góc: \(\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\)

trong đó \(\Delta \alpha\) là góc mà bán kính nối từ tâm đến vật quét được trong thời gian \(\Delta t.\)

Ø Chu kì: \(T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{\Delta t}{N}\), trong đó N là số vòng vật chuyển động trong thời gian Dt.

Þ Tần số: \(f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{N}{\Delta t}\) (đơn vị: Hz).

Ø Mối liên hệ giữa các đại lượng T, f và w: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f.\)

Dạng 2. Vận tốc, gia tốc của vật chuyển động tròn đều.

Ø Tốc độ dài của vật chuyển động tròn: \(v=\frac{s}{t}\xrightarrow{s\,=\,r.\varphi }v=\frac{r.\varphi }{t}=\omega .r.\)

Ø Gia tốc hướng tâm của vật chuyển động tròn đều: \({{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=r.{{\omega }^{2}}.\)

Chú ý: Cần phân biệt tốc độ dài v và vận tốc dài \(\vec{v}\), tốc độ dài v và tốc độ góc w, đường đi s (cung tròn) và góc quay j.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu C1 (trang 29 SGK Vật Lí 10):

Hãy nêu một vài ví dụ về chuyển động tròn đều.

Trả lời:

Đối với người quan sát ngồi trên xe đạp đang chạy thẳng đều thì đầu van bánh xe chuyển động tròn đều; Điểm đầu mút của kim giây đồng hồ là chuyển động tròn đều…

Câu C2 (trang 30 SGK Vật Lí 10):

Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100 m. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Tính tốc độ dài của xe.

Trả lời:

Xe chạy 1 vòng hết 2 phút ⇒ T = 2.60 = 120 s.

Sau thời gian 1 chu kì, quãng đường xe đi được bằng chu vi của vành bánh xe nên ta có:

S = 2pR = 2.3,14.100 = 628 m.

Tốc độ dài của xe là: \(v=\frac{s}{t}=\frac{628}{120}=5,23\,m/s.\)

Câu C3 (trang 31 SGK Vật Lí 10):

Có loại đồng hồ treo tường mà kim giây quay đều liên tục. Hãy tính tốc độ góc của kim giây trong đồng hồ này.

Trả lời:

Chu kì của kim giây là: \({{T}_{s}}=60\,s\Rightarrow {{\omega }_{s}}=\frac{2\pi }{{{T}_{s}}}=\frac{2\pi }{60}=0,105\,ra\text{d}/s.\)

Câu C4 (trang 31 SGK Vật Lí 10):

Hãy chứng minh công thức \(T=\frac{2\pi }{\omega }\)

Trả lời:

Theo định nghĩa tốc độ góc ta có: \(\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\)

Xét 1 vòng tròn của chuyển động tròn đều ta có:

Δα = 2π trong thời gian \(Δt = T \Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }\)

Câu C5 (trang 31 SGK Vật Lí 10):

Hãy chứng minh công thức \(f=\frac{1}{T}\)

Trả lời:

Theo định nghĩa tần số là số vòng vật đi được trong 1 giây.

Chu kì T là thời gian vật quay được 1 vòng, vậy trong thời gian 1 s vật quay được số vòng là \(\frac{1}{T}\)

Như vậy \(f=\frac{1}{T}\)

Câu C6 (trang 31 SGK Vật Lí 10):

Hãy tính tốc độ góc của chiếc xe đạp trong câu C2.

“Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100 m. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Tính tốc độ góc của xe.”

Trả lời:

Xe chạy 1 vòng hết 2 phút ⇒ T = 2.60 = 120 s.

Tốc độ góc của xe là: \(\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{120}=0,052\,ra\text{d}/s.\)

Câu C7 (trang 33 SGK Vật Lí 10):

Hãy chứng minh công thức: aht = ω2R.

Trả lời:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r}\\ v = \omega .r \end{array} \right. \Rightarrow {a_{ht}} = \frac{{{{\left( {\omega .r} \right)}^2}}}{r} = r.{\omega ^2}\)

D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Bài 1 (trang 34 SGK Vật Lí 10):

Chuyển động tròn đều là gì?

Lời giải:

Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

Bài 2 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Nêu những đặc điểm của vectơ vận tốc của chuyển động tròn đều.

Lời giải:

+ Vectơ vận tốc \(\vec{v}\) trong chuyển động tròn đều có các đặc điểm sau:

Điểm đặt: tại điểm xét.

Hướng: phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm xét, chiều là chiều chuyển động.

Độ lớn (tốc độ dài): \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\cdot\)

Þ Trong chuyển động tròn đều, tốc độ dài của vật không đổi.

Bài 3 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Tốc độ góc là gì? Tốc độ góc được xác đinh như thế nào?

Lời giải:

• Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian.
• Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là một đại lượng không đổi: \(\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\)

Bài 4 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Viết công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động tròn đều.

Lời giải:

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động tròn đều: v = wr

Trong đó v (m/s) là tốc độ dài; w (rad/s) là tốc độ góc, r (m) là bán kính quỹ đạo.

Bài 5 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Chu kì của chuyển động tròn đều là gì? Viết công thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc.

Lời giải:

+ Chu kì T (s) là thời gian chất điểm đi được một vòng.

+ Công thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc: \(T=\frac{2\pi }{\omega }\)

Bài 6 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Tần số của chuyển động tròn đều là gì? Viết công thức liên hệ giữa chu kì và tần số.

Lời giải:

+ Tần số f (Hz) là số vòng vật đi được trong 1 giây.

+ Công thức liên hệ giữa chu kì và tần số: \(f=\frac{1}{T}\)

Bài 7 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Nêu những đặc điểm và viết công thức tính gia tốc trong chuyển động tròn đều.

Lời giải:

+ Đặc điểm của gia tốc trong chuyển động tròn đều (mang tính chất của gia tốc hướng tâm): Luôn hướng vào tâm quỹ đạo.

+ Công thức: \({{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=r.{{\omega }^{2}}.\)

Bài 8 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều?

A. Chuyển động của một con lắc đồng hồ.

B. Chuyển động của một mắt xích xe đạp.

C. Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với người ngồi trên xe, xe chạy đều.

D. Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với mặt đường, xe chạy đều.

Lời giải: Chọn C.

Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với người ngồi trên xe, xe chạy đều là chuyển động tròn đều.

Bài 9 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Câu nào đúng?

A. Tốc độ dài của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

C. Với v và ω cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

D. Cả ba đại lượng trên không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

Lời giải: Chọn C.

+ Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\) không phụ thuộc bán kính quỹ đạo ⇒ A sai.

+ Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là \(\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\) không phụ thuộc bán kính quỹ đạo ⇒ B sai.

+ Với v và ω cho trước, gia tốc hướng tâm là \({{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=r.{{\omega }^{2}}\) phụ thuộc bán kính quỹ đạo r ⇒ D đúng.

→ D sai.

Bài 10 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Chỉ ra câu sai.

Chuyển động tròn đều có đặc điểm sau:

A. Quỹ đạo là đường tròn. B. Vectơ vận tốc không đổi.

C. Tốc độ góc không đổi. D. Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm.

Lời giải: Chọn B.

Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có độ lớn không đổi nhưng có hướng luôn thay đổi, do đó vectơ vận tốc thay đổi.

Bài 11 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Một quạt máy quay với tần số 400 vòng/ phút. Cách quạt dài 0,8m. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt.

Lời giải:

Tần số góc của cánh quạt là: f = 400 vòng/phút \(=\frac{400}{60}=\frac{20}{3}\)vòng/giây.

Tốc độ góc của cánh quạt là: w = 2pf = \(\frac{40\pi }{3}\approx 41,89\,ra\text{d}/s.\)

Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh quạt là: v = wr = 41,89.0,8 = 33,5 m/s.

Bài 12 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Bánh xe đạp có đường kính 0,66 m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 12 km/h. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe .

Lời giải:

Bán kính của bánh xe đạp là: \(R=\frac{d}{2}=\frac{0,66}{2}=0,33\,m.\)

Khi xe đạp chuyển động thẳng đều, một điểm M trên vành bánh xe đối với người quan sát ngồi trên xe chỉ chuyển động tròn đều. (Đối với mặt đất, điểm M còn tham gia chuyển động tịnh tiến) khi đó tốc độ dài của M bằng tốc độ dài của xe: v = 12 km/h = 10/3 m/s.

Tốc độ góc của một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe là: \(\omega =\frac{v}{R}=\frac{\frac{10}{3}}{0,33}=10,1\,ra\text{d}/s.\)

Bài 13 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm và kim giờ dài 8 cm. Cho rằng các kim quay đều. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim.

Lời giải:

+ Kim phút quay 1 vòng được 1 h nên chu kì quay tròn của điểm đầu kim phút là: Tp = 1 h = 3600 s

• Tốc độ góc của kim phút là: \({{\omega }_{p}}=\frac{2\pi }{{{T}_{p}}}=\frac{2\pi }{3600}=0,00174\,ra\text{d}/s.\)
• Tốc độ dài của kim phút là: vp = wp.rp = 0,00174.100 = 0,174 mm/s.

Kim giờ quay 1 vòng hết 12 h nên chu kì quay tròn của điểm đầu kim giờ là: Tg = 12 h = 43200 s.

• Tốc độ góc của kim giờ là: \({{\omega }_{g}}=\frac{2\pi }{{{T}_{g}}}=\frac{2\pi }{43200}=1,{{45.10}^{-4}}\,ra\text{d}/s.\)
• Tốc độ dài của kim giờ là: vg = wg.rg = 1,45.10-4.80 = 0,0166 mm/s.

Bài 14 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp xe máy cách trục của xe 30 cm. Xe chuyển động thẳng đều. Hỏi bánh xe phải quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với 1 km.

Lời giải:

Khi bánh xe quay được một vòng thì xe đi được quãng đường bằng chu vi của bánh xe. Quãng đường mà một vòng đi được là chu vi của vòng tròn: S = C = 2πR = 2. 3,14. 0,3 = 1,884 m.

Vậy để đi được 1 km = 1000 m thì bánh xe phải quay số vòng là: \(N=\frac{1000}{1,884}=530,8\) vòng.

Bài 15 (trang 34 SGK Vật Lí 10) :

Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính tốc độ góc và tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất . Biết bán kính của Trái Đất là 6400 km.

Lời giải:

Bán kính của Trái Đất là: R = 6400 km = 6,4.106 m.

Trái đất quay một vòng quanh trục hết 24 h thì chu kì quay của một điểm nằm trên đường xích đạo quanh trục Trái Đất là: T = 24 h = 24.3600 s = 86400 s.

Tốc độ góc của tàu đối với trục quay của Trái Đất là: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{86400}=7,{{3.10}^{-5}}\,ra\text{d}/s.\)

Tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất là: V = ω.R = 7,3.10-5. 6,4.106 = 465,2 m/s.

Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 10 bài Chuyển động tròn đều do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ